气屏刚度非线性雨幕墙的频域解法

李焕龙 楼文娟

(1.上海建筑设计研究院有限公司，上海 200041； 2.浙江大学结构工程研究所，浙江 杭州 310058)

气屏刚度非线性雨幕墙的频域解法

李焕龙1楼文娟2

(1.上海建筑设计研究院有限公司，上海 200041； 2.浙江大学结构工程研究所，浙江 杭州 310058)

通过对气屏非线性刚度、空气柱非线性阻尼力等的线性化，获得了气屏刚度非线性雨幕墙压力传递的频域解法，基于设计风压下具有常规尺寸及气屏刚度的该类雨幕墙的算例对频域法进行了检验，计算发现：气屏刚度线性化是引起频域求解误差的主要原因，气屏刚度越大或其非线性越弱，频域法精度越高。

雨幕墙，压力平衡，柔性气屏，频域求解

0 引言

压力平衡雨幕墙因其具有良好的防渗性能是很多国家建筑墙体的主要形式之一[1，2]。与加拿大地区广为应用的刚性气屏雨幕墙不同，东南亚地区多采用柔性气屏雨幕墙[3]。

Choi等人[3]对这种气屏呈一定柔性但气密性良好的雨幕墙的构造作了详细的介绍，并基于准静态假定建立反映气屏非线性刚度的运动方程，获得了压强传递数学模型，给出了在不同幅值和频率的简谐外压及随机外压作用下雨幕墙单元的原型试验结果，同时基于数学模型计算了柔性气屏雨幕墙以及刚性气屏雨幕墙的压力传递，并对比了计算结果与试验结果。

回顾已有相关文献可以发现：这种气屏刚度非线性雨幕墙的相关数学模型只能在时域进行求解，尚未实现频域求解，计算比较耗时。

本文将通过对气屏非线性刚度、空气柱非线性阻尼力等的线性化，获得气屏刚度非线性雨幕墙压力传递的频域解法，另外还利用设计风压下常规尺寸及气屏刚度的气屏柔性雨幕墙算例，对频域法的精度进行检验。

1 系统的非线性及其线性化

气屏刚度非线性雨幕墙压力传递控制方程组由雨幕开孔中空气柱运动方程、气屏运动控制方程、连续性方程三条方程组成。本节将讨论三者的非线性特性及其线性化过程，为频域解法的实现作铺垫。

1.1 柔性气屏运动控制方程

试验发现，柔性气屏的运动控制方程可基于准静态假定(忽略气屏运动时的惯性效应与阻尼效应)表示为[3]：

xr=α(pc/1 000)β

(1)

当pc≥0时，

α=α+=0.01，β=β+=0.714。

当pc<0时，

α=α-=0.017 8，β=β-=0.324。

其中，xr为矩形气屏中心位移；pc为空腔内压强；α，β均为气屏刚度的控制参数(α+，β+为pc>0时的α，β；α-，β-则为pc<0时的α，β)。

该运动控制方程反映了典型的柔性气屏非线性柔度(刚度)。根据统计线性化方法[4，5]，此时，将有如下线性化关系式：

xr=α(pc/1 000)β=Q0+Q1pc

(2)

改写式(2)，并引入气屏运动时的惯性效应与阻尼效应，取消文献[3]的准静态假定，则气屏运动控制方程可表达为：

(3)

1.2 雨幕开孔空气柱运动方程

基于亥姆霍兹共振器模型，雨幕开孔中空气柱的控制方程可表示为：

(4)

式中：ρ——空气密度；le——空气柱有效长度；kd——孔口流量系数；pc——空腔压强；pe——孔口外侧的压强；xj——空气柱位移。

(5)

经线性化得：

(6)

1.3 绝热过程下的连续性方程

连续性方程可根据绝热条件P/(ργ)=const.[6]建立：

(7)

其中，Aj为雨幕开孔面积；V为瞬时空腔容积;V0为初始空腔容积；ΔV为空腔瞬时容积相对于初始时的改变量；γ为空气定压热容与定容热容的比值(取1.4)；pc，ρc分别为空腔内的压强和空气密度。

注意到，该连续性方程右端的第一项为非线性项。而根据常识可知，常规风压作用下可用标准大气压Pa(取101 300 Pa)来代替pc，此时所产生的偏差是非常微小的；同时文献[7]的研究表明一般情况下该项中V0+ΔV的ΔV也是可忽略的。因此，该项就转化为ρcV0/(γPa)(dpc/dt)，变为线性项。此时，改写式(6)可得如下线性方程[8]：

(8)

2 压力传递的频域算法

首先，分离式(3)，式(6)的平均量与脉动量，可得：

平均量：

(9)

(10)

脉动量：

(11)

(12)

此时，平均量可直接求解。同时，在简谐激励下pe′=Peeiωt，各脉动量的幅值有如下关系：

(13)

(14)

将式(13)，式(14)代入此时的连续性方程，即：

(15)

可得空腔压强幅值的计算式为：

(16)

其中，Hpc为雨幕外侧压强到空腔内压的传递函数。

Kj=γPaAj/V0，Kr=γPaAr/V0。

进一步推得雨幕两侧压差等的幅值计算式：

Prs=HprsPe=(1-Hpc)Pe。

Xj=HxjPe=Hj(1-Hpc)Pe。

Xr=XxrPe=HrHpcPe。

最后，根据传递函数与功率谱及均方根的关系，最终实现频域求解：

(17)

(18)

3 算例分析

3.1 算法、工况与结果

为检验频域法的精度，首先建立如表1所示四种算法。其中，算法二与Choi所采用的方法一致。

表1 四种算法

其次，参考气屏柔性雨幕墙常规情况[3]，选择空腔尺寸为1.2 m×1.2 m×0.05 m，气屏密度2 700 kg/m3、厚度0.001 m(具体参数取值见表2)，而α+，α-分别取0.01，0.015，β+，β-分别取0.7，0.3，建立一个基准工况。在此基础上，改变控制参数α+，β+，α-，β-建立如表3所示三组算例，各组计算结果如表3，图1～图3。

表2 主要参数取值

表3 算例工况及结果

算法一、算法二的风压时程根据Harris风速谱按照自回归法模拟得到。算法三与算法四的风压谱通过求解算法一、算法二风压时程的功率谱得到。基本风压为0.45 kPa，B类地貌，10 m高度处。

3.2 频域法精度

对比算法三、四所得的压差均方根分别与算法一、二所得可知，频域法所得的约有10%的误差。进一步与同量级线性气屏刚度对比可知，本文基准工况由气屏刚度线性化引起的误差占全部误差50%以上。

另外根据表3，考察A组，α+，α-系数越小，即气屏刚性越大，误差越小。另外，对比B，C组，β+，β-越接近1，频域法精度也越高。

4 结语

本文利用统计线性化，实现了气屏柔性雨幕墙压力传递的频域求解，大大简化了计算。另外，建立设计风压作用下具有常规尺寸及气屏刚度的算例，通过与时域解法的对比分析发现：频域法求解结果误差主要由气屏刚度的线性化引起，一般情况下其误差可满足工程要求。气屏刚度越大，或其非线性越弱，频域法精度越高。

[1] Kumar K S.Pressure equalization of rainscreen walls:a critical review[J].Building and Environment,2000(35):161-179.

[2] 陈 沧.雨幕原理和压力平衡在幕墙设计中的应用——浅谈上海金帆大厦单元式幕墙防渗设计[J].建筑施工，2001，23(5)：342-344.

[3] Choi E C C,Wang Zhihong.Study on pressure-equalization of curtain wall systems[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1998(73):251-266.

[4] 庄表中，陈乃立，高 瞻.非线性随机振动理论及应用[M].杭州：浙江大学出版社，1986.

[5] Inculet D R,Davenport A G.Pressure-equalized rainscreens:A study in the frequency domain[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1994(53):63-87.

[6] 余世策.开孔结构风致内压及其与柔性屋盖的耦合作用[D].杭州：浙江大学建筑工程学院，2006.

[7] 李焕龙,楼文娟.气屏柔性雨幕墙的压力平衡及气屏柔度的影响[J].华中科技大学学报(城市科学版),2008,25(4):215-218.

[8] Sharma R N,Richards P J.The effect of roof flexibility on internal pressure fluctuations[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1997(72):175-186.

A frequency-domain analysis method for the rainscreen wall with an air-barrier of nonlinear stiffness

LI Huan-long1LOU Wen-juan2

(1.ShanghaiInstituteofArchitecturalDesignandResearch(Co.,Ltd),Shanghai200041,China；2.InstituteofStructuralEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China)

Though the linearization of the air-barrier’s nonlinear stiffness and the air-plug’ nonlinear damping force in the rainscreen’ opening and etc., a frequency-domain analysis method for the pressure equalization of the rainscreen when with a nonlinear air-barrier was derived. Based on the calculation cases of the rainscreen with normal geometry and air-barrier’s stiffness under ordinary wind load, the precision of the method were investicated. It was found that the error of the frequency-domain analysis is mainly arose from the linearization of the nonlinear stiffness, and the bigger the stiffness, or the less the nonlinear, the more precision the frequency-domain analysis.

rainscreen wall, pressure equalization, flexible air-barrier, frequency-domain analysis

1009-6825(2014)17-0039-03

2014-04-03

李焕龙(1981- )，男，工程师； 楼文娟(1963- )，女，博士生导师，教授

TU311.3

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