论教育立场下的数学课程知识观*

李文萍 李英慧

基础教育课程改革从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面对数学教学提出新的要求。然而现在的数学课堂教学大多停留在知识与技能层面，稍微做得好一点的能上升到 “过程与方法”，而数学的第三维目标“情感态度价值观”的实现却显得遥不可及。怎样理解数学课程知识？怎样通过数学知识的教学达到 “人文化人”的效果？本文对此作尝试性探讨。

一、传统数学课程知识观的批判

长期以来，教育界将哲学认识论立场的知识观移植于教育领域，认为 “知识是客观事物的属性与联系的反映，是客观事物在人脑中的主观映像”，〔1〕“知识是人类认识的成果，它是在实践的基础上产生又经过实践检验的对客观实际的反映。”〔2〕并且也以这种立场来看待数学课程知识，认为 “数学知识就是数学概念、公理、原理、公式、命题的知识集合体”， “把 ‘数学’等同于数学知识 （指有形的、能被表达的、甚至是能被符号化的） ‘事实性结论’的汇集。”〔3〕哲学认识论从知识的生产过程和生产结果出发来研究普遍的人类知识，是以知识为直接研究对象的认识论，回答的基本问题是人类的知识是如何产生或生产的，突出了知识的客观性、确定性、真理性。就哲学领域而言，它无疑是一种合理的本体论知识观，然而却不是一种合理的教育立场下的知识观， “对教育活动中的知识问题而言，它缺乏对教育场域特质的关照。”〔4〕

教育领域的知识学习有别于哲学领域，其特点分析如下：

首先，知识的研究对象。哲学认识论是一种就知识论知识的本体论认识，其对教育所赋予的知识，只能是一种“事实存在”。诚如赖欣巴哈 （Reichenbach，H.）所说：“一切知识都是概率性知识，只能以假定的意义被确认。”〔5〕而教育领域中的知识学习，是一种以知识为途径的、以学习主体为直接研究对象的主体论认识，是与人的生长、生成和发展息息相关的；教育领域的知识并非单纯的作为一种 “事实存在”的符号或者展品，而是基于师生的合作而产生的新的意义。

其次，知识学习的过程。哲学认识论立场显示的是人类知识的一般生产过程，揭示了知识的客观性。而教育立场则是在知识的客观性中突出知识学习的主观性，注重的不是知识的生产问题，而是知识的再生产问题。所谓的“知识再生产”，是指学习者在接受和消化知识的过程中对知识进行的一系列转化和内化，知识创新就是一种知识的再生产。

再次，知识学习的目的。哲学认识论下的知识学习，是一种人类整体意义上的知识学习，其所理解的知识，是客观性的、确定性的和真理性的，获得的是一种理性知识。而教育领域下的知识学习，是一种个体意义上的知识学习，其知识问题不仅仅是科学和真理的问题，更是与 “人的命运和幸福相关”的问题。〔6〕换句话说，教育领域的知识更多的是凸显其 “个人知识”的价值。

总的来说，哲学立场的知识论，最根本的出发点是关心人类客观事物的认识及其认识方式；知识是以消解 “此时”和 “此地”为目的的，从具体中求得 “普时”和 “广域”。而教育立场的知识论，最根本的出发点是关心人如何通过对事物的认识改变生存及其生存方式；在教育中，知识是以聚合 “唯我”和 “自我”为目的的，从普遍中求得“我在”和 “我生”，培育人的 “自我感”和 “个性化”。以哲学认识论立场看待数学知识，将导致教师在教学过程中出现以下问题：第一，过分注重数学知识的客观性，忽视学习主体的主观性，过分关注数学知识的直接传授，导致知识教育的机械化，学生对数学的认识也变成了完全被动的发现与呈现。第二，过分注重数学知识的生产过程，忽视知识学习的再生产过程。数学课程知识呈现的是数学知识的生产过程和生产结果，在教科书中变成了死的、形式化的摆放。在数学教学中准确的定义、逻辑地演绎、严密的推理等固然是教学的首要内容，但却不仅仅局限于这些知识。数学知识结合学生的求知需要、能够为学生所理解和应用的、对他自身有意义的那些再生产的知识，才是学生真正需要的知识。 “教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生。这，才是美好的数学教育。”〔7〕第三，过分注重数学知识的科学理性，忽视数学知识的人文化性。传统数学教学中的知识学习是一种 “符号知识”的学习，而非真正意义上的“知识”或者说 “文化知识”的学习。固然，符号知识的学习是非常有必要的，然而这种静态形式的 “客观符号”脱离了知识的实际运用，是一种死的、难以获得直接现实意义的知识，换句话说， “这种知识因没有融人个体亲身经历的心理体验，所以难以使知识经个体思维的参与而升值转化为个体品质，且容易造成学得快、忘得快的结果”。〔8〕

此外，过分注重数学知识的科学理性，易导致教师在数学教学过程中因过分关注学生对知识与技能、过程与方法的学习与获得，而忽视了学生的情感态度价值观的不断形成和发展。只有由 “对象化”的知识理解走向 “主体性”的知识理解，才能消解知识教育的危机 （“物性”教学的 “非我”现象），只有推进 “自我感”的知识教育，才能真正实现知识发展人的 “本我”、 “唯我”和 “自我”的价值。

二、教育立场下数学课程知识观的理解

所谓教育立场，即从教育本质特性来看知识。首先，从人与知识的关系的角度来理解、把握和解决知识问题。教学绝不是 “知识的打开”，学生的发展并非依靠知识的量的累积来实现。数学教学要超越表层的符号教学的局限性，深化知识的形式教学和意义教学，才能实现教学的丰富价值。其次，从生成的角度理解知识。学生在获得知识过程中，不在于储存下多少知识，关键还在于不断形成自我。教育的过程旨在建立学生与 “公共知识”之间的意义关系，而不是促使学生对知识符号的简单占有。第三，从价值的角度理解知识。教育的终极目标是为了获得和实现人的价值。学生在学习过程中，获得的不是各种事实符号的堆砌，而是对知识的个体理解的增长、德性的养成和美感的培育。从教育的立场来看，我们应该形成这样的数学课程知识观。

（一）数学课程知识的性质

教育立场下的数学知识，并非只是课堂上、教材上和教师提供的现成的数学知识，还包括课堂教学过程中新生成的、教材所延伸的以及教师所隐晦涉及的数学知识。“科学知识”在进入教育活动之前，始终作为一种 “公共知识”并以符号的形式而存在。数学知识的客观性、确定性和一般性正是其属于科学知识的表现，也是一直被数学教育较好把握的一面。然而数学知识的人文性、不确定性、针对性和隐晦性，却是姗姗来迟地被 “请出来”，作为人文知识的数学知识正是我国的几次数学课改所一直在努力追求并积极靠近的一面。知识不再被当作是为了让教师进行分配和传递而从学术 “发现者”处传递下来的私有财产，知识成为师生合作工作的产物。〔9〕只有科学知识在进入教育活动中具有了 “个人知识”的意义，它才能真正具有发展价值。

反复强调数学知识的个人性，不是要抹杀它具有的普遍性，而是要凸出它对学习者的个人意义。学习者的个体差异性是教育教学与工厂生产的最大区别，教育不是为了批量生产完全相同的未来社会公民，而是为了实现每一位学习者的最大自我发展。

（二）数学课程知识的价值

要理解教育立场下数学课程知识的价值，需要明确一下两点：

首先，哪些数学知识有价值。斯宾塞曾提出 “科学知识最有价值”，在当时的时代背景下无疑是有重大意义的，放在现在显然又是有些不足的。科学知识固然很重要，但科学主义下的人文问题却也越来越凸出，人文知识同样不容忽视。教育立场下数学课程知识的价值，就需要从科学知识与人文知识两方面入手。

（1）科学的数学知识。科学的数学知识是人类智慧的结晶，其价值显而易见，这种外在的工具价值极大地改变了人们的生活和思想。然而，教育立场下的科学数学知识又绝非仅仅是学术上的、教材上的和课堂教学中教师所提供的那些数学知识，而应该是以学术知识为基础，以学生的需要、已有水平为根本依据的，为学生提供 “加入世界的知识 （knowledge of-and-in the world）” 而非单纯的 “关于世界的知识 （knowledge of the world）”〔10〕的那部分数学知识。也就是说，科学的数学知识是需要掌握的，但又必须是加以选择过的；是人类智慧的集合，更是学生个人经验与知识的获得与囤积；是教师能提供的，也是学生所需要的和能把握的。

（2）人文的数学知识。知识的学习不是为了知识的简单累积，而是为了智慧的生成。人文的数学知识所内在的生命价值弥补了科学知识的 “一板一眼”，文化性的融合了人的气息，才使得人之为人而非机器。

教育立场下的人文数学知识是有弹性的、内隐的甚至是无形的。这种人文的数学知识，注重的是对学习者的思想启蒙，不只是单纯的数学史的传递，更是各种数学思维的形成、方法的有效使用以及价值观的不断形成等。那种“想言而不敢言，敢言而不能言”就是一种缺乏人文数学知识的体现。

其次，数学知识有哪些价值。明确数学知识的价值，可以避免数学知识学习的盲目性和被动性。教育立场下数学知识的价值，就需要从科学价值与人文价值两方面入手。

（1）数学知识的科学价值。数学知识的科学价值是一直为人们所认同和反复实现的，无需多言，但需要指出的是，这种外在实用性价值的极大发挥却掩盖了另一种价值的实现，这也是接下来需要说明的一部分。

（2）数学知识的人文价值。数学知识不仅具有直接的理性价值，同时也具有内隐的文化价值。数学知识 “具有启迪智慧、陶冶情操 （性情）、磨炼意志、解放思想的价值和作用，其思想精髓是实事求是的精神，可贵的质疑、怀疑和批判的态度”。〔11〕

现今社会已经与以往大不相同。在农业社会，突出的是知识的存在价值，知识成为修养和身份的标志；在工业社会，突出的是知识的实用价值，知识成为解决实际问题的工具；而在今天的知识社会，突出的是知识的资源价值，知识成为促进个人生命成长的特殊资源。数学知识是教学中 “育人”的资源和手段，不仅有助于改善学生的生命实践，而且有助于滋养和丰富学生的精神生命。〔12〕

然而，数学知识的人文价值不是 “想说就能说得清楚，想拿就能拿得出来”的。这就需要对数学知识进行细细体会与琢磨，反复思考与学习。学习者 “在对知识的反思中，展现出来的是自我本身，是对自我的一种认识，是自我同一性的形成过程……看到了自我的自由意志和精神”。〔13〕

（三）数学课程知识的结构

要理解数学知识，就必须明确数学知识的内部结构。

1.数学知识的符号表征——what

这里的 “符号”，不是单单指数学符号，如运算符号等，而是指包括数学符号在内的各种数学知识的记载形式。教育立场下的数学知识表征形式，不只是教材上那些板上钉钉的东西，严格来说，准确的定义、逻辑地演绎、严密的推理都属于学术形态的数学知识，而且应该包含教育形态的数学知识，即根据学生的需要、经过教师的理解和转化而成为对学习者真正有意义的数学知识。

2.数学知识的逻辑形式——how

数学知识的逻辑形式，包括数学的概念、判断、推理等。对数学知识的理解不能仅仅停留在一种knowledge的层面，关键还在于它的knowing。数学知识的构成需要逻辑形式的 “牵线搭桥”是显然的，因为各种数学知识无法以一盘散沙的状态堆砌出一个整体，它们彼此之间不是相互独立自给自足的，而是在相互联系中共同并存。

3.数学知识的意义系统——why

数学知识的符号表征就像一块块砖头，用逻辑形式这种 “水泥”把它们搅和在一起，然而无论是动工前还是动工后直至彻底完工，制造它的动力皆是来源于我们对它的需要，也是因为这样，它才被设计、被制造，并最终实现它的价值。数学课程知识对人的意义，不在于它自己本身的价值，而是个人所赋予它的价值。换句话说，远离某个人的数学知识，对他而言也许是毫无意义的，只有当它进入这个人的生活，它的价值才在他那里得以体现。对学生而言， “个人意义”的价值远胜于 “人类意义”。符号知识的占有不是目的，提升人的感悟、境界才是归属。

三、教育立场下的数学知识观对数学教学的挑战

传统的数学教学在教学目标上追求的主要是知识的获得与累积，在教学内容上追求的是学生对知识的全盘接受，在教学过程中追求的是教学设计的预设，在教学评价上较多的是简单的口头回应。而教育立场下的知识观要求的是数学教学目标的多维整合、内容的生产与再生产、过程的体会与生成以及评价的多元性与发展性。

（一）教学目标

教学的三维目标，与数学知识的内在构成要素相互对应。数学知识的符号表征对应了目标中的知识，逻辑形式对应了目标的过程、技能与方法，意义系统对应了目标的情感、态度和价值观。教育立场下的数学课程知识，关注的不只是三维目标之间的相互融合与相互促进，更凸出第三维目标——情感、态度和价值观的重要性。这就要求数学教学不仅要关注知识的构成，还要关注知识的形成过程，不仅要关注学生的知识掌握情况，遵循学生的学习需要和特点，更要关注知识学习过程中学生的情感、态度和价值观上的启蒙和形成。

（二）教学内容

教育立场下的数学教学内容，需要包含与融合科学数学知识和人文数学知识。数学教学内容，不只是一种知识生产的呈现，更是一种数学知识的再生产，所以其教学不是数学知识的全盘接受，而是数学知识的一种生产体验。在体验中获得，在体会中成长。教育立场下的数学教学内容，不只是一种共识性知识的传递，更是一种个性知识的形成。

（三）教学过程

对新手型教师而言，教学过程总体来说是静态预设的，是自己能把握的，然而对于有多年教学经验的熟手型教师而言，教学过程也可以是动态生成的，是需要灵活应对的。教育立场下的数学教学，需要的就是预设与生成的结合。

教学过程的预设显然是有必要的，但是简单地遵循预设的教学是教条主义的。学生在学习过程中往往会有自己的思维和想法。因此，教学过程中无法避免地会生成一些新的东西，这时候就需要发挥教师的教学智慧。教师应该有效利用教学过程中的各种生成，哪怕是产生了一些错误的信息，这些信息也可以成为有用的资源，暴露出学生学习的漏缺。学生不用害怕失败，教师也不能排斥错误。

（四）教学评价

教学评价是课堂上师生互动的一大重要方式，也是维系师生关系的重要方法。教育立场是一种价值性立场而非事实性立场，因此教育立场下的数学教学评价，不仅要求客观评价，同时要求多元评价和发展性评价。

对教师而言，学生群体内部是参差不齐的，因此教师需要采取多元评价的方式对学生的即时表现和回答予以反馈，声音的洪亮、语言的表达、解决问题的切入点、思考问题的角度等都是评价学生的视角，甚至敢说话、敢举手对于某些学生而言都是一种进步；对学生而言，每一个学生个体的基础水平是不一样的，发展空间也各有差异，因此教育立场下的数学教学需要教师采取发展性评价来鼓励学生不断进步。就问题解决来说，理解问题是一种能力，能够分析和表达也是一种能力，动手实践操作更是一种能力，不是每一个学生都具备这些能力，这就需要教师的不断鼓励。也许教师的一句不经意的鼓励话，可以改变学生的一生。

总的来说，教育立场下数学教学知识观，主要关注的是学生的生命发展意义，通过学习数学知识为自我服务的方式获得学习者的自我发展。换句话说，以往是数学知识牵着人走，而我们现在要求数学知识被人牵着走。显然，这是数学教学应该走的方向，是真正的数学教育。

〔*本研究是江苏师大校级课题 “数学课堂中的文化价值及实现机制研究” （编号：2013YYB061）成果之一。〕

注释：

〔1〕中国大百科全书·教育 〔T〕.北京：中国大百科全书出版社，1985：525.

〔2〕中国大百科全书·哲学Ⅱ 〔T〕.北京：中国大百科全书出版社，1987：1169.

〔3〕程广文，林丽玉.数学知识观与数学课堂 〔J〕.泉州师范学院学报，2001（06）.

〔4〕郭元祥.知识的性质、结构与深度教学 〔J〕.课程·教材·教法，2009（11）.

〔5〕赖欣巴哈.科学哲学的兴起 〔M〕.伯尼，译.商务印书馆，1991：195.

〔6〕 赵汀阳.知识： 真理、 命运与幸福 〔J〕.哲学研究，2001（8）.

〔7〕张奠宙.关于数学知识的教育形态 〔J〕.数学教学，2007（08） .

〔8〕杨钦芬.知识的文化内涵及其文化意义建构 〔J〕.教育研究与实验，2011（5）.

〔9〕 〔13〕 麦克·扬.未来的课程 〔M〕.谢维和， 等， 译.上海：华东师范大学出版社，2003：34.

〔10〕赵汀阳.心事哲学·长话短说 〔M〕.北京：东方出版社，2001：189.

〔11〕黄秦安.从数学知识范式的转换看科学主义与人文主义的融合 〔J〕.陕西师范大学学报：哲学社会科学版，2006（02）.

〔12〕吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要 〔M〕.桂林：广西师范大学出版社，2009（4）.