收放有度：数学教学的 “写意”与 “工笔”之美

张桂琴

“写意”与 “工笔”皆属中国画的传统技法范畴， “写意”属于简略一类的画法，要求通过简练概括的笔墨，着重描绘物象的意态神韵。 “写意的用笔不求工细，注重神态的表现和抒发作者的情趣 （区别于 ‘工笔’）”〔1〕， “写意”有自由自在、无拘无束之意。而在中国画中， “工笔”亦称 “细笔”，与”写意”相对，属于工整细致一类密体的画法。强调用细致的笔法制作，工笔画着重线条美，一丝不苟是工笔画的特色。 “工笔画法，用笔工整，注重细部的描绘 （区别于 ‘写意’）”。笔者认为在数学教学中，让学生的思维能够在数学课堂上自由驰骋得到最大限度的发展，无异于 “写意教法”；为了让学生掌握缜密的数学思维而精心设计、精雕细琢，无异于 “工笔教法”； “收放有度”是数学课堂的最高境界。

一、 “写意教法”：尽展数学课堂的舒缓美

数学的本质在于化繁为简，深入浅出，课堂上教师要惜语如金。 “写意”对于数学课堂的意义在于它不仅是一种教学方式，更多的是一种对学生的态度，一种教学的内敛与从容，一种对教者的约束与警醒，一种对生命的敬畏。在突显教学内容时体现了鲜明的雅洁淡逸、简括劲秀的格调，让数学课堂达到写意画 “笔愈简而气愈壮，景愈少而意愈长”的神韵。

学生是课堂的主人，是学习的主人，数学课堂应该是学生生命之花尽情绽放的所在，数学教学流程是一曲舒缓的小夜曲，让学生在美的享受之中不知不觉地接受数学信息，发展数学的思维、思想、方法。例如，教学 《倒数的认识》，伊始，教师便抛出并板书课题：倒数，然后问：孩子们，看着课题，想一想，本节课我们将要研究什么？让学生提出一个个与之相关或者间接相关的问题，教师逐一予以板书考虑。本节课的学习任务便是讨论解决孩子们自己提出的一个个倒数方面的小问题。问题是自己提的，方法是自己探索学习得出的，孩子们的思维犹如一泻千里的汪洋，自由而奔腾。维特根斯坦认为，人们对于一个概念的理解通过最集中地使用该概念得以体现，即意义存在于“用法”之中，千差万别的用法为寻找词语的关键特征提供了丰富的语境。理想的教育状态是让学生在积极主动中不知不觉地获得数学素养，在简单又深刻、清晰又灵动、开放且丰盈的数学课堂上，貌似平淡无奇的教学却可以让孩子们对 “倒数”的内涵及外延概念的理解把握会更加细化、深化。

“写意”的数学课堂上要允许学生犯错误，儿童在课堂上出现的错误都是可爱的错误，都是有意义、有价值的错误，教师要充分利用这一宝贵资源加以点拨、引导，帮助学生树立起只要积极参与勇于探索总能够找到解决问题的方法的信念和不怕出错不怕失败的精神。 “写意”的数学课堂，教师的参与线条是在满足功能的基础上的最大限度的简洁，学生在无声无息、无缝无形、有情有理、有法有度中获得数学知识和解决问题的方法。

二、 “工笔教法”：力显数学课堂的缜密美

数学课堂的 “写意”是教师的一种教学理念、一种教学理想，教学过程中的 “写意”是建立在教师精心预设教学环节的 “工笔”的基础上的，没有教师课前对课堂教学内容的精雕细琢、课上对教学流程的悉心掌控，学生思维的 “写意”很容易变成没有串联的散落之珠。

北京教育学院刘德武老师认为备课是个手艺活儿，既然是手艺活儿，那么备课就是一个具有教师鲜明个性色彩、目的明确、构思巧妙、工艺精湛、珍惜资源、想办法让学生感受到一种需求的艺术设计过程。数学的每一个要求、每一个方法都应该是那样的自然合理，学生的课堂参与主要是依靠教师的设计，而不是动员。

教师在备课时需要做大量的准备工作，数学不只是数学，天文地理方面的内容都应该包括其中，即我们的数学课堂应该是一半是数学，另一半是为了数学。如华应龙老师在教学 《台湾长什么样》一课时，出示： “台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米，海岸线长约1139千米，面积约为3.6万平方千米。”引发学生猜想：看完这段文字，你想到什么问题？你觉得台湾长什么样？为什么？现在如果让你画出来，你准备怎么画？在课前华老师需要对台湾的地形地理有充分的准备。

郑毓信认为 “数学教学的基本目标应是努力帮助学习者逐步建立和发展分析模式、应用模式、建构模式和鉴赏模式的能力”。〔2〕要达到这一数学教学目标貌似简单，实则需要教育者付出大量艰辛的劳动。因为我们的数学教学目标应该是指向优质和高效并最终实现学生基础学力的发展、数学素养的提高，从而培养儿童的健全人格。数学总是要求做到至善至美、完美无缺，这或许也是数学的最高的精神 “境界”和最高 “品质”，追求完美的数学境界也是数学思维的一个重要特点。数学学习活动的本质是学生应被看成学习活动的主体，数学学习活动的本质决定性了数学教学活动的本质。数学学习不是学生对于教师所传授的知识的被动的接受，而是在他们自己已经具有的数学知识和数学活动经验基础上的一个主动建构的过程，也应该是学生创造性劳动的一个过程。从这种意义上说，教师对数学教学流程的调控、课堂上动态生成信息的处理等都应该是注重线条美的 “工笔”。

我们总是竭力追求在有限的学习时间内让孩子在数学方面获得尽可能多地发展。面对无限多样且以几何级剧增的人类知识，对知识的理解、选择、组织和控制，成为课程和教育生活得以可能的重要前提。也就是说，课前老师必须对数学内容进行精选，对教育方法进行优化，对教育活动进行合理安排。减去混乱、浮躁、糟粕和功利，增加对学生的尊重、信任、依靠、鼓舞，达到教育发展人的本真意义的诉求。通过教育者对教育的 “工笔”处理，从而以最经济、最科学、最高效的教育行动来传承数学文化。

三、 “写意”与 “工笔”交融：数学课堂的和谐美

数学课堂应该是写实与写意并重，课堂教学时间的有限与数学知识的无限是一对矛盾，对 “无限”、 “永恒”、“圆满”等的追寻，永远是 “有限”的人生不可遏制的冲动。〔3〕“少教多学，以教定学”建立在教师课前准备、课堂调控的 “工笔”基础上的，唯有此，学生在课上思维能力、学习流程的 “写意”才成为可能。笔者在教学 《长方体与正方体特征的实践运用》时，一节课只出示了一道题：运用长8分米、宽4分米的铁皮设计一个无盖的金鱼缸，你能想出几种不同的制作方法？哪一种容积最大？虽然提供给孩子们的资源只有一题，但他们围绕这一问题兴致盎然地进行数学活动。长方体、正方体的特征不仅得到了巩固，还被运用来解决生活中的实际问题了，数学实践能力得到了最大程度的训练。

北宋韩拙在 《山水纯全集》中说： “用笔有简易而意全者，有巧密而精细者。”前者乃指 “写意”，后者乃是指作者用心雕琢之意。我们的数学教学既需要教师的精心准备悉心调控，也需要让学生能够在数学课堂上自主探索自在成长。教师以精练之笔一丝不苟地勾勒数学教学的轮廓、抒发自己的教育理想，简化数学课堂上不必有的繁琐，把时间还给学生，把空间还给学生。学生的有形发展大多要凭借教师的无形调控来实现，即 “于无画处皆是画，卷有尽而意无穷”。 “善教者留白”，数学教育中的 “留白”更多的是一种境界、一种理念、一种状态、一种行动、一种创造。重要的是 “要部分地 ‘去控制’，还学习者自主学习的权利，为学生的生活让出一条道”〔4〕，让学生在数学学习中保持闲暇自由的心态， “这种闲暇的心态才使得学习不至于过分压抑，过于媚俗化，才得以徜徉、荡涤自由的心灵，让学习散发出充满生命光泽的幽微馨香。”〔5〕学生在学习数学时有一颗自由闲暇的心灵，才能在混沌中发现有序，从而在真正意义上实现数学学习的使命。

好的数学课堂应该是 “收放有度”，基于学生的知识背景、智力水平、个性品质差异的数学课堂，是自然流淌的课堂。教师的 “工笔”体现在教学活动中的计划、预设，也体现在实际教学进程中根据学生在数学学习活动中的表现不断地进行调适。数学课堂上的具体的语言表述、具体的互动方式、师生之间的对话与交流是宁静、和谐的 “写意”，是一种水到渠成。每一节数学课都应该具有一种 “生长的力量”，让学生在数学学习过程中获得对学习意义的认识，能够学会用数学的眼光看世界，并能够逐渐数学地思维，能够围绕数学知识的内蕴本质解释数学的思想和方法，认识到数学所具有的巨大的智力价值，滋养美好而具有持久力的数学情怀。

注释：

〔1〕中国社会科学院语言研究所词典编辑室编.现代汉语词典〔M〕.2002年增补本.北京：商务印书馆，2002：1394.

〔2〕郑毓信.数学教育哲学 〔M〕.成都：四川教育出版社，2001：60.

〔3〕石中英.教育哲学导论 〔M〕.北京：北京师范大学出版社，2012：90.

〔4〕曹卫平.教育的控制与留白 〔J〕.教书育人，2005（5）.

〔5〕刘铁芳.重申知识即美德：古典主义教育的蕴含 〔J〕.南京师大学学报：社会科学版，2009（4）.