古塔的变形研究

郑茂波*

(成都工业学院 信息与计算科学系，成都 611730)

古塔的变形研究

郑茂波*

(成都工业学院 信息与计算科学系，成都 611730)

利用空间解析几何知识对2013年全国大学生数学建模竞赛的C题——古塔的变形问题中涉及的古塔倾斜，弯曲以及扭曲等3个量进行定量分析，并简述了其求解方法的优劣。该模型简单适用、可靠有效，对古建筑物的变形趋势研究以及制定相应的保护措施有一定的意义。

古塔;数学建模;变形;倾斜;弯曲;扭曲;最小二乘法;拟合

中国是一个有着5 000年悠久历史的文明古国，源远流长的历史使中国继承了一份十分宝贵的世界文化和自然遗产。由于长时间承受自重、风力和地震等作用影响，古塔会产生各种变形，如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

本文采用数学建模的思想，利用给出的测量数据，得到了确定古塔各层中心位置的通用方法，应用初等几何知识定量分析了该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。相比已有的方法，本文的特点:1)将空间平面中心点转化为一个平面拟合和一个二元函数极值问题，清晰易懂，计算简便;2)在弯曲变形中，巧妙利用参数方程拟合出中心点的空间直线方程，方法既简单又有效。

1 模型的准备

经过分析，发现各层的观测点z坐标的差距很小且分布均匀，得到结论:塔的各层的观测点在同一平面内，各层观测点的几何中心就是古塔各层的中心点。……