怎样根据学习流程

陈力

今天，人们对数学练习功能的认识，已不局限于“巩固新知，形成技能”，而是已认识到它在整个教学流程中还起着“激趣”、“反馈”、“实践”等作用，对学生学习科学思维方法，发展数学能力也有着一定的价值。那么，如何根据教材的特点和儿童的数学认识规律来优化课堂练习，提高练习效率呢？笔者根据数学学习流程谈谈如何有效设计各类练习。

一、 复习准备性练习：强调题目的“激趣·铺垫”作用

在学生接触新知识前，即教学的导入环节，学生的认知任务是唤醒旧知识储备，引发认识新知识的兴趣，在新旧知识中寻找连接点。根据这一特点，在该阶段数学教师要为学生提供一些复习准备性练习，在设计准备性练习时要在“激趣”、“铺垫”上多着力，可通过一些铺垫性、设疑式的题目，激活学生的已有经验，创设认知冲突，启发学生对数学新知识展开初步思考，从而引领学生展开本节课的学习。

例如，学习“两位数乘两位数”一课，教师在导入情境中巧妙地安排了学生的复习准备性练习。

师：同学们，你们今年几岁了？

生：10岁了。

师：10岁了要过大生日了，和我们班结对的武警第三中队的叔叔们要给大家送生日礼物，大家高兴吗？

生（十分兴奋的样子）：高兴！

师：他们要给每位同学送一本价值24元的《十万个为什么》，按照月份来送，有一部分同学的生日在本月，猜一猜生日在本月的有几位同学？武警叔叔们要用多少钱买书呢？

学生猜有6人、9人、10人、13人、15人、20人等，教师让学生算出其中6人、9人、10人、20人需要多少钱，并说说是怎样算的。

然后教师说：老师进行了统计，在本月出生的共有12位同学，你能列出算式吗？

生：24×12。

师：估计一下，大概要多少钱？

生1：大概250元。

生2：可能300元左右。

师：当估算的结果不同时，怎样可以知道哪个得数更接近精确结果呢？

生：算算不就知道了。

师：24×12是几位数乘几位数（揭题）？

该环节属于新知学习的准备阶段，教师创设了一个学生感兴趣的情境——给他们的生日送礼物。因为三年级的学生正好10岁，所以他们的兴奋点一下子就被激发出来了，以极大的热情投入到猜测之中。在学生猜测时，教师从中选择部分有代表性的数据让学生口算，巧妙地复习了本节课的知识基础“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”，并引出了本节课要研究的主题，同时对结果进行了估算，培养了学生的估算能力和数感，使学生为本节课新知识的学习铺好了路、搭好了桥。笔者认为，这种将导入和复习巧妙结合的情境式准备练习，既把学生尽快吸引到学习中来——激趣，又使学生的相关旧知识得到了唤醒——铺垫，使情境导入与复习铺垫合二为一，节省了时间，提高了效率。

二、 动态形成性练习：突出题目的“生发·内化”特点

动态形成性练习是指在新的数学知识与方法学习过程中，为了促进新的认知结构与技能的有效发生与形成而安排的针对性即时练习。数学学科所学习的内容往往以题目的形式呈现，因此数学学习的一个重要特点是：在学习了一个新的例题后，需要配以相对应的练习进行内化，从而为生发出新的认知结构起到强化作用。为此，教师要认真剖析数学新知的形成阶段，然后为每一个阶段精心设计配套的形成性练习，通过针对性的专项练习促进新知识的动态发生与内化。

例如，“除数是小数的除法”的动态形成性练习可以设计以下4个生发过程：

第一步，馒头4角一只，1元2角可以买几只？让学生用不同的单位列出不同的算式（1.2÷0.4=3，12÷4=3），并说明两个算式相等的理由，从而使学生切实明白商不变的道理。本题是学生理解除数是小数除法算理的配套练习，通过一个生活实例让学生弄清“为什么可以这样算”。

第二步，在□里填上适当的数：①10.25÷12.5=□÷125；②3÷0.06=□÷6。该练习专门针对如何将除数是小数转化为除数是整数的算法训练，以填空的形式在方框内完成，而且除数已经转化好，是对被除数转化的专项训练。两道题目有各自的特点，第1题是被除数的位数够移的，第2题是被除数位数不够需要添0的。

第三步，应用商不变性质，在竖式上练习移位转化，不要算出结果。①[18.75][2.5][][25][→]；②[345.6][0.72][→][][72]。当学生理解了算理，也会在横式上转化后，能否在竖式上准确地进行移位还是一个难点，因此安排了本题进行专项训练，除数的小数点已经移好，学生只要写出相对应地移动小数点后的被除数即可。此题还有一个作用就是让学生明白：在竖式上移动小数点是以除数转化成整数为标准的，而不是以被除数为标准的。

第四步，试一试用竖式求商：①[9.18][3.4]；②9.12÷0.57。当经过了前面几个逐层推进的形成性训练后，此题要求学生独立尝试完整的计算，第1题是直接在竖式上计算，第2题要求学生自己列竖式计算。从而检验学生是否内化了“除数是小数除法”的算理和算法，是否初步形成了新的认知结构。

三、 巩固应用性练习：凸显题目的“夯实·深化”功能

按照数学建模思想，当学生通过建构活动形成了新知识数学模型后，接着要进行解释与应用，即进入巩固应用性练习阶段。这是由知识转化为能力的过程，在应用过程中一方面进一步巩固夯实所学新知识，另一方面要通过应用训练深化对所学新知识的认识，在练习阶段为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性。巩固应用性练习分为三个层次：第一层次是模仿，属于基本题，通过巩固性应用形成熟练技能。第二层次是变式，变式题是指训练的知识点不变但题目形式改变或思考角度更灵活等。变式题能使学生学得更灵活，对知识本质理解得更透彻，从而达到举一反三的高度。第三层次是创造，也就是知识技能与思维的发展，练习内容是综合的、变化较大的、较灵活的提高题。

例如，学习“乘法分配律”一课，可设计以下几个层次的巩固应用性练习：

1.基本题。

（1）填空：

A、25×（40+8）=25×____+25×____

B、104×25=（___+___）×25=100×25+___×___。

这两道题的训练目的是使学生掌握乘法分配律的基本形式。

（2）用简便方法计算：

A、125×（8+4）B、93×68+93×32。

这两道题的训练目的是让学生能熟练地运用乘法分配律进行简便计算，形成技能。

2.变式题。

用简便方法计算：

A、76×99+76B、54×16-54×6。

这两道题是通过改变形式或在新情境下（减法）应用，让学生达到熟能生巧的程度。

3.提高题。

用简便方法计算：

A、22×68+44×16

B、25×（47×12+53×12）。

这两道题要么需要对原式进行等式变形后再运用乘法分配律进行简算，要么综合运用乘法的结合律、分配律进行简算，并加以对比，以防止新旧知识混淆，具有较强的综合性和灵活性。这些题是让学有余力的学生去探索，不做全体要求。

四、 课外延伸性练习：注重题目的“实践·升华”价值

课外延伸性练习是连接书本与生活、课内与课外的重要形式之一。当然，作为课外作业，不能加重学生的课业负担，要让学生带着兴趣，乐此不疲地去完成。因此，课外延伸性练习应以实践性作业和趣味探索类作业为主，通过练习，使学生将书本知识应用于生活实践，或对课堂上没有时间完成的思考性练习在课外展开研究，从而体会数学学习的价值，使数学思维得到进一步的升华。

例如，学习了长方形、正方形的周长和面积后，可布置一个课外延伸性作业，让学生做一回装修设计师：如果你家的地面要进行重新装修，你能为你爸妈提供一份装修建议表吗？建议学生从下面几个问题来考虑：首先，量出每间房间的长和宽分别是多少米，计算每间房间的面积是多少，然后，根据家庭生活条件和个人爱好，选择需要的材料，（可上网查找价格）算出所需材料的数量和所需的钱数？最后，如果在客厅或餐厅的四周贴上大理石，共需要多少平方米？等等。

要设计好数学练习，需要数学教师认真研读课标精神，细心挖掘教材内容，设计开发出最利于学生长远发展的练习资源。拉大练习的“长度”与“宽度”，将培养学生的学习情感、学习兴趣、创新意识、质疑能力、动手能力等融入数学练习中，设计多种形式的作业，让练习内容丰富起来，真正为学生的发展服务，让练习成为学生学习的乐趣。

【责任编辑：陈国庆】