探究式拉格朗日中值定理的论证

秦玉琨 赵雪华

【摘要】拉格朗日中值定理也称微分中值定理，在高等数学中占有重要地位.本文主要是利用探究法借助绘图软件观察总结得出拉格朗日中值定理的结论，进而论证该定理.

【关键词】拉格朗日中值定理;探究式;绘图软件

拉格朗日中值定理是微分学中的重要定理，它与罗尔定理、柯西中值定理统称为微分中值定理.内容上，它是罗尔定理的推广，也是联系函数与导数的桥梁.该定理的应用不仅在高等数学方面，它还广泛地应用于多个学科领域中，如数论、群论、流体力学等.拉格朗日中值定理是理工科院校高等数学课程中的重要内容，也是一个重点、难点内容.重点是因为它是微分学的理论基础，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用;难点在于定理结论的得出以及推导论证的方法，学生不容易理解掌握.基于这种情况，本文提出了与传统教学法不同的探究式教学法讲解学习拉格朗日中值定理.

一、拉格朗日中值定理的传统式讲解法

传统式讲解法是先给出定理内容，再进行定理条件分析，最后论证定理结论.

为了便于说明，我们先给出罗尔定理和拉格朗日定理.

罗尔定理 如果函数 f（x）满足：（1）在闭区间a，b上连续;（2）在开区间（a，b）内可导;（3）在区间端点处的函数值相等，即f（a）=f（b），那么在 （a，b） 内至少存在一点a<ξ

拉格朗日中值定理 如果函数f（x）满足：（1）在闭区间a，b上连续;（2）在开区间（a，b） 内可导，那么在（a，b）内至少存在一点a<ξ

许多高等数学教材都是……