货舱内液化矿砂晃荡机理及数值计算研究

王 惠， 管 陈， 丁峻宏， 金允龙

（1.上海超级计算中心，上海201203；2.航运技术与安全国家重点实验室，上海200135）

0 前 言

经济建设的快速发展拉动了矿产资源的需求，促使矿砂的进出口贸易大量增加，但随之有关矿砂海上运输的海难事故也时有发生，引起了国、内外各界人士的高度关注［1－2］。矿砂是一种特殊的固体散装货物，当其含水量达到一定比例时，在一定条件下具有流态化特性，容易使货物发生移动，造成船舶倾斜，对船舶稳性和安全装运有着极大危害。因此，研究船舶货舱内液化矿砂的晃动机理对保证这类货物安全运输具有重要的现实意义。

大部分矿砂是通过水浮选矿法从压碎的矿石中分离出来的，所以这种矿砂本身就含有相当多的水分，如果露天存放受雨淋后，含水量会更高。当含水量超过一定比例时，这类矿砂呈现出一定的粘附性，在外界激励反复作用下会发生水分析出矿体表面的现象，在矿体表面形成自由液面，这将给船舶带来倾覆的危险。目前，有关这方面的研究主要侧重于舱内静态自由液面对稳性的影响，矿砂的安全运输以及如何进行有效预防等［3－4］、对矿砂运输船在外界激励下矿砂液化晃动机理及其数值计算鲜有研究。

以液化矿砂的晃动问题为研究对象，基于CFD软件FL UENT建立了载有液化矿砂的三维货舱晃荡模型，对货舱施加绕定轴转动的激励，使其产生横摇运动；通过数值计算，探讨了货舱晃荡时矿砂液面、壁面载荷、货舱横荡力矩的变化规律，并结合横摇实验中观测的晃荡现象对液化矿砂的晃动机理和危害性进行了初步验证。

1 液化矿砂形成机理和危害

一般来说，装载前的矿砂内部结构较为稳定，矿砂和孔隙水分布均匀，全部外力（包括自重）均由砂的骨架承担，孔隙水只承受自身的压力；在摇摆和振动等周期性载荷的反复作用下，砂粒产生滑移，使得砂粒间的机械阻力和初始粘滞力转移给孔隙水；孔隙水压的显著增加将造成一部分孔隙水析出矿砂表面，并在矿砂表面形成自由液面。随着矿砂骨架越来越松弛，矿砂抗剪强度将不足以抵御外部载荷的冲击；待矿砂完全液化后，其自身重量也会加到水中，形成矿砂的悬浮液，从而增加矿砂晃荡对舱壁的冲击作用。

货舱中自由液面的存在会降低船舶稳性，国内有学者利用自由液面对稳性影响的计算公式对稳性的损失情况进行了计算。船舶在小倾角横倾时，货物表面自由液面对稳性的影响［5］可表述为：

式（1）中：∑Mi，fs，ρi和ix分别为第i舱内自由液面对货舱的倾侧力矩，液体密度和液面对其倾侧轴线的惯性矩；Δ为装载排水量。该公式的条件即液面在晃动时保持一定形态，并忽略液体的粘度。当液体晃荡剧烈且粘性不可忽略时，该公式不再适合计算自由液面的稳性损失。从已有资料［6］了解到，矿砂浆体是一种带有一定屈服切应力的高粘度非牛顿流体，舱内流体粘性运动对船舱的影响是不能忽视的，矿砂随货舱的晃荡也具有很强的非线性特点，因此，有必要建立液化矿砂晃动模型重现粘性矿砂在舱内的运动情况。

2 数学模型基本方程

2.1 基本控制方程

由于矿砂的粘性和表层析出水的晃荡作用，表层水实际上是矿砂和水的混合物。货舱横摇运动的实质是矿砂、表层矿砂混合物和空气的多相流动，自由液面为各相与空气的交界面。数学模型中认为水和空气是不可压缩流体，假定矿砂在计算过程中体积不发生变化，也作不可压缩流体求解。求解三维不可压缩粘性流体时均流动的连续方程和RANS方程为

式（2）、式（3）中：ui为时均速度；u′i为脉冲速度；F－i为时间平均体积力；脉冲速度相关项－ρu－′iu－′j称作雷诺应力。对于多相流动问题，假设求解域任意空间位置第i相流体的体积分数为ri，各相共有相同的压力场和速度场，RANS方程对流体密度和粘性的定义为

式（4）中：Np为流体相数。每时间步流域某位置的流体密度和粘性系数由各相所占的体积分数决定。对于液化矿砂晃动问题，取相数为3，空气为第1相，表层矿水混合物为第2相，矿砂为第3相。晃荡过程中，自由液面的形状和相对货舱的位置都在发生变化，根据任意空间各相所占体积分数的比例实现对自由液面的跟踪。

2.2 矿砂本构模型及其参数

液化矿砂是矿砂颗粒与水的混合物，当矿砂颗粒浓度较低时，矿砂呈现牛顿流体的特性，当矿砂浓度增大到一定程度时，将不再遵循牛顿内摩擦定律，其流变具有宾汉流体的特征［6］。宾汉流体在应变率等于零时就已有一定的屈服应力，随后剪应力和剪应变率之间呈线性规律变化，这种模式能较好地反应精矿粉、水煤浆、尾矿粉等易流态化货物的流变特性［7－8］。宾汉流体流变属性可用式（8）表示。

式（8）中：τ0为屈服应力，表示流体开始运动必须超过的应力值；ηp为塑性粘度；γ·为剪应变率。在相同含水率、相同温度等条件下，液化矿砂的ηp和τ0一般为常数。此处采用表观粘度［8］定义液化矿砂的粘度，定义表观粘度为

此处液化矿砂取含水量超标的镍矿砂，其密度为1 600 kg／m3，屈服应力τ0取7.9 MPa，ηp取0.078 Pa·s；空气密度为1.225 kg／m3，粘度为1.78e－5Pa·s；表层砂水混合物密度为1 150 kg／m3，粘度为0.016 Pa·s。

3 数值计算结果和分析

3.1 数值模型

选用典型散货轮的货舱为研究对象，其三维立体模型见图1，长、宽、高尺寸分别为29.53 m、32.26 m和18.42 m，舱壁结构上的局部加强构件暂不予考虑。载运矿砂的高度为距内底板8.0 m，矿砂表层混合物水头高度为0.3 m。选取货舱中剖面上底部中心、底部边缘以及水砂交界面附近的点P1、P2、P3作为压力观测点。设定货舱绕定轴作强迫横摇运动，其角速度变化规律满足θ·＝A cos（wt），横摇周期为10 s，最大晃动角度为＋10°，摇摆中心为货舱重心，距货舱底部5.3 m。图2为货舱内初始密度分布截面图，表明货舱内初始各相密度分布与实际分布一致。在货舱横摇前对货舱进行初始静力场计算，以提高后续货舱晃荡计算的可靠性和准确性。

图1 三维立体货舱模型

图2 货舱内初始密度分布

3.2 自由液面和压力场

由图3可知，P1和P2位置压力随货舱摇摆呈周期性变化，P1处压力的最大值出现在货舱到达最大摇摆角度后返回到平衡位置的过程中。此外，受左右两侧摇摆影响P1处压力数值的波动频率相对P2更高。P2处压力的最大值出现在货舱到达P2点一侧最大摇摆角后返回平衡位置的过程中，由于同时受到冲击压力和静水压力的联合作用，变化更加剧烈。图4为压力峰值更小的P3位置的压力时程曲线，该位置压力呈现脉冲式变化规律，其最大值出现在货舱从P3点这一侧达到最大摇摆角后返回平衡位置的过程中。

货舱在第4个晃荡周期内的自由液面的变化情况见图5。在T＝40.0 s和45.0 s时，货舱返回到平衡位置，但舱内自由液面并没有随着货舱摇摆回到平衡位置，而是形成一定的落差，与舱底的夹角约为3°。在T＝42.5 s和47.5 s时，货舱达到最大晃荡角度，其舱内液面基本与舱底平齐。由于矿砂的粘性作用，矿砂晃动对自由液面的影响并不明显。日本海事协会对含水量相同的镍矿砂做过缩小比例的晃荡实验［9］，结果表明矿砂在晃荡过程中相对实验容器没有剧烈的位置和形状变化，为此处的计算结果提供了佐证。

图3 测点P1和P2压力时程曲线

图4 测点P3压力时程曲线

图5 第4个晃荡周期内自由液面变化情况

3.3 货舱受力分析

由图6可知，货舱垂向力随货舱晃荡呈周期性变化，其变化周期约为货舱晃荡周期的1／2，垂直方向，货舱除了需克服舱内液体自重，还需克服矿砂晃动带来的附加质量，垂向载荷略大于舱内液体重力。图7为货舱横向力的时程曲线，横向力最大值并不是在货舱处于最大晃动角度的时刻，而是发生在货舱从平衡位置摇摆到最大晃动角度的过程中，相对货舱摇摆运动，相位有滞后现象。此外，时间历程曲线在经过第一个周期后，整体变化趋势趋于一致，其峰值双峰形式，类似文献［10］，是由于静水压力和冲击压力峰值的不同步到达所致。

货舱运动过程中的横摇力矩的变化规律见图8。横摇力矩随货舱晃荡呈周期性变化，其最大值出现在货舱处于最大晃动角度后返回到平衡位置的过程中，相对于货舱摇摆运动规律，横摇力矩在相位上落后约40°～50°。为了进一步对比横摇力矩，在不考虑舱内矿砂的粘性和矿砂流动的情况下，将矿砂视为一个整体，可通过舱内矿砂的转动惯量获取矿砂力矩的变化规律。将这种由于惯性产生的力矩与横摇力矩进行对比，可以看出粘性与流动对力矩曲线的影响。由图8可知，横摇力矩不仅在相位上落后于惯性力矩，其计算峰值也较理论惯性力矩峰值略大。受矿砂晃动过程的惯性作用和自由液面变化的影响，已经倾侧的流体来不及随货舱的回摇流到原来的位置。同时，由于矿砂的粘性作用，倾侧的矿砂在货舱一侧短暂堆积，使得货舱横摇力矩有增大的趋势。

图6 货舱垂向力时程曲线

图7 货舱横向受力时程曲线

4 货舱横摇实验现象对比

由于液化矿砂横摇过程中非线性特征较强，单纯依靠数值仿真预测货舱动力学响应和矿砂的实际流动仍有局限性，因此有必要通过建立货舱横摇实验模型获取液化矿砂的运动特性并进行对比验证。上海船舶运输科学研究所航运技术与安全国家重点实验室进行了相关的实验研究，依托六自由度运动平台，建立了1∶45相似横摇实验货舱模型，实验装置见图9。

图8 横摇力矩时程曲线对比

图9 六自由度振动实验台货舱横摇实验模型

实验中，观察到具有一定含水量的矿砂在初始横摇阶段，矿砂表层基本无液体流动，矿砂表层析水现象不明显；随着实验平台运动的持续，矿砂表层出现析水，表层水开始随着货舱横摇运动而晃荡，但还没有带动表层的矿砂一起运动；随着货舱的继续横摇，表层的水开始带动表层矿砂一起运动，出现明显晃荡。矿砂液面随货舱横摇运动呈现周期性变化规律，液面波浪到达货舱一侧的时间略长于货舱到达该侧最大倾角的时间；力矩传感器显示货舱横摇力矩随横摇运动呈现周期性变化规律，变化周期基本与货舱运动周期相同，相对于货舱横摇运动，横摇力矩有滞后现象。

图10 实验模型数值仿真货舱横摇力矩时程曲线

图10 为数值仿真中货舱横摇力矩的时域曲线，其峰值与实验中同等运动参数下力矩传感器收集到的货舱横摇力矩峰值基本吻合，进一步提高了实验研究的可靠性和准确性。尽管横摇实验还有待进一步研究和分析，但已有的实验观测现象初步验证了数值仿真中得到了一些物理现象和规律性的认识。在后续的工作中，将针对横摇实验的相似关系和不同含水量对横摇实验的影响展开进一步的研究，通过数值仿真和实验的相互验证，提高货舱横摇运动中预报相关物理量的准确性。

5 结 语

以船舶货舱液化矿砂的晃动问题为研究对象，建立了载有液化矿砂的三维货舱数值模型；通过探讨货舱晃荡时矿砂液面、货舱壁面载荷和横摇力矩的变化规律，对液化矿砂的晃动机理进行了研究；同时，基于摇摆台晃荡模型试验中的观测现象对仿真计算结果进行了初步验证。

1.受静压和冲击压力双重影响，货舱底部两侧压力变化幅度比中心位置压力变化幅度大。当货舱晃荡更为剧烈时，舱底压力的剧烈变化将给货舱结构带来更大冲击，给船体结构强度带来考验。对于表层砂水混合物的小幅晃动，可以用基于假设的惯性力矩预测货舱横摇力矩的大小。当表层砂水混合物剧烈晃动时，舱内矿砂产生横摇力矩远大于矿砂的惯性力矩，货舱内矿砂越容易流动，货舱动力响应程度将越高，对货舱的危害性也就越大。

2.船载的液化矿砂在摇摆时会产生不容忽视的横向力和横向力矩。粘性矿砂的流动滞后于货舱横摇运动，横摇力矩相对于货舱运动也存在一个相位滞后的关系。由于矿砂粘性和自由液面的作用，已经倾侧的液化矿砂来不及随着货舱的回摇流到原来的位置，进而在一侧堆积。当货舱外力矩进一步助推矿砂继续往货舱一侧堆积时，随着堆积逐渐增加，倾侧力矩增大，最终将导致船舶倾覆。

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