基于高中新课改的地方院校高等数学教学改革

冀德刚，张丽娜，陈俊英

(河北农业大学 理学院，河北 保定 071001)

基于高中新课改的地方院校高等数学教学改革

冀德刚，张丽娜，陈俊英

(河北农业大学 理学院，河北 保定 071001)

分析了高中课改以后，大学数学教学存在的主要问题，并结合河北农业大学的实际情况，进行教学改革的探索实践。在教学内容上倡导模块化教学，在教学模式和方法上倡导问题驱动法和案例教学法相结合，在考核方式方法倡导多阶段、多样性考核。多轮的教学实践表明，教学效果明显提高，利于学生综合素质的培养。

大学数学；模块化；案例教学法；教学实践

DOI号：10.13320/j.cnki.jauhe.2015.0082

高等数学课程是大学各个专业的必修基础课，它所体现的数学思想方法和处理问题的思维方式在专业学习和科学研究中都起着非常重要的奠基作用。高等数学与中学数学相比有很大的不同，无论是研究问题、研究方法还是思维方式都发生了质的变化，研究问题由有限变为无限，研究方法由等式变为不等式，思维方式由简单求和变为微积分。大学数学因其抽象、理论性强和方法灵活等特点，使得大一新生有一定的适应期。

2004年以来，全国进行了基础教育高中新课程教学改革试验[1]，河北省从2009年开始实施新课标，2012年高校招收第一届新课标下的大一新生，如何处理好大学数学课程的教学问题，使高等教育和基础教育相衔接，提高教学质量，培养创新能力，是一个值得探讨且很有价值的问题，也是高校数学工作者无法回避的问题。本文将结合教学工作中的实践和体会，分析新课标模式下高等数学教学的现状和存在的问题，提出相应的教学改革措施。

一、地方院校高等数学教学的现状和存在的主要问题

(一)教学内容之间交叉重复或脱节

新课标模式下的中学数学课程改革力度大，意义深远，设计了5个必修模块与4个系列的选修模块，且课程内容比较广泛。必修课程模块是整个高中数学课程的基础，其内容覆盖了高中传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，满足了所有学生的基础数学需要。而选修系列模块由两个层次内容构成：一部分是传统高中教材中部分内容删减而成，一部分是高等数学的部分基础内容下放形成。中学课程内容的调整和删减，难度和深度的减低，必然影响和牵动高校数学课程的教学改革。

中学数学课程改革使得学生对大学数学的学习内容、理论和方法的理解起到了一定的铺垫和促进作用。比如，由于导数实际背景的广泛性以及与函数单调性之间的密切关系等特点，中学数学教学中对导数的计算和应用做了较为详细的介绍(但对极限和导数的概念只是描述性的)，对大学数学中导数与微分的教学起到了很好的铺垫作用。

(二)选修系列模块式教学使得学生知识结构差异明显

中学开设的选修系列模块使得数学课程具有很好的多样选择性，不同学校、不同老师可以根据学生的特点，有选择的进行教学，这样有利于学生的个性发展。但是由于不同学校、不同老师对模块的选择差异明显，教学要求层次不同，使得学生对选修模块的知识点理解掌握的程度千差万别，知识储备差异较大。又由于高中教学中的重要目标之一是升学率，教学过程中过分强调熟能生巧，重视知识的表达形式和技巧性的训练，往往忽略了其内在的原理和应用，忽视了课程内容所蕴含的数学思想和方法，从而忽视了数学知识的本质特性。如果我们还是按着固有模式，简单依赖课本、依赖粉笔加黑板的单一教学模式，对所有的同学用一个标准来要求，显然不利于学生的个性发展，不利于引起学生的学习兴趣。因此，必须探索在大众化高等教育的背景下，如何在尊重学生个性的基础上，激发学生的学习积极性，培养学生独立自主的学习能力，引导学生创造性的学习。

(三)教学评价模式单一

大学传统学生评价方式往往是在学期末统考一次，把期末的最终成绩作为学生评价的唯一依据。而对学生在教学过程中学习的参与程度，与教师、同学的交流情况，学生的思想状况的改变程度没有得到重视。这样的评价模式不利于学生发挥个性特长，不利于学生发挥自己的潜能。这与新课标下倡导培养学生的创新精神和综合实践能力相脱节。因此，必须改变现有的评价模式，实行形成性评价和终结性评价相结合、课内教学与课外自主学习相结合的全程评价模式，注重课堂的参与度，增加对学习过程的考核。

二、地方院校高等数学教学改革的主要措施

基于地方院校高等数学教学存在的主要问题，结合高中新课改的现状、地方院校学生的特点和我校的实际情况，笔者从以下3方面进行了教学实践。

(一)教学内容的模块分解

现有的高等数学教材都是参照旧课标编写而成的，与旧课标在内容衔接上较为顺畅，而与新课标下的知识点相脱节。笔者对高等数学课程内容进行研究和整合，精简重复、补充脱节部分，形成必修模块、选修模块和应用模块三位一体的课程体系。基础模块为必修，要求学生掌握基本概念、基本理论和基本计算。在此模块中，对与高中交叉重复的知识点进行精简和提升，从新的高度给出更精确更严谨的定义。此外在基础模块部分，为了弥补中学数学对不等式、三角函数、反三角函数、极坐标等基本知识的消减和弱化，结合讲授学时的考量，笔者把这部分知识做了详细的总结，放到了高等数学交流平台，供同学课下学习和参考。选修模块针对大学数学的现状，分为若干子模块，学生可根据自身兴趣和专业特点进行选择。应用模块侧重对所学知识的应用，学生可以自由选择。对每个教学模块制定相应的知识、能力和素质目标。比如河北农业大学农科类高等数学，必修模块包括微分学模块和积分学模块。把一元函数微分学和二元函数微分学合并，作为微分学模块，把一元函数积分学和二元函数积分学合并为积分学模块。选修模块包含常微分方程模块、空间解析几何模块、级数模块。应用模块笔者选择了许多源于物理学、生物学、社会学、经济学和自然现象中实际应用案例，比如简单的行星运动模型、引力场模型、人口模型、公共资源模型、经济问题模型和简单规划模型等[2-3]。在这样三位一体的模块体系中，基础模块使学生快速准确地掌握高等数学的基本概念和基本原理，更清楚地理解基本的数学思想和方法；多样性的选修模块尊重学生的个性特点，利于学生个性潜能的发挥。精选的应用模块让学生了解和亲身经历应用数学知识解决实际问题的全过程，有利于学生创新意识和独立思考能力的培养。

(二)教学模式的改革

教师是教学工作的第一责任人，教师的教学模式、教学方法，直接决定了教学目标能否实现，决定了学生在学习时能否真正的从中汲取营养。因此，在教学过程中，要逐步改变过去的教学模式，探索适应新形势下学生特征、利于学生综合发展的教学模式和教学方法。在这方面笔者做了几方面的有益尝试。

1.案例教学法。李尚志老师在《数学神韵》一书中讲到“抽象是数学的特征，也是许多学生学习数学的主要困难和障碍。”众所周知，许多数学原理和方法是从众多不同事物中提取的具有共性的精髓，因此，在阐述这些知识时，理应从具体的案例出发，使复杂知识简单化、抽象问题具体化、数字问题几何化、实际问题问数学化。比如在介绍极限概念时，可以先介绍一个悖论——“龟兔赛跑新说”，让学生在听故事的过程中，分析产生悖论的原因，并尝试用精确的数学语言去解释，这样自然地引出了极限的思想。在介绍定积分定义时，介绍我国隋代建造的跨度达37米的大石桥——赵州桥，一段段直的长方形条石砌成了一整条弧型曲线的拱圈。这就是积分学中“以直代曲，以常代变”基本思想的生动原型，让学生深刻理解数学定义的精髓，明白“枯燥抽象”的数学并不是空穴来风，它源于实践，并与日常生活紧密相连[4]。

2. 问题教学法。问题教学法是研究型众多教学法中的一种，即教师创设问题情境-学生提出问题-搜集科学事实-探究解题方法-得出结论-运用新知识[5]。可以针对高等数学的教学内容合理设计一些问题，让学生通过讨论找到解决问题的思路方法，从而达到学习知识的基本目的。比如介绍定积分、二重积分的概念时，可以提出不规则立体体积的计算问题，进而引入生活实例——土豆体积的计算方法，经过讨论和大家的生活实践最终得出化整为零的分割思想，进一步把这种思想应用到数学当中，得到了定积分和重积分的定义。这种让学生高度参与到课堂，让学生感觉到课堂是属于自己的课堂，能够真正调动学生的学习积极性，利于提高学生的学习能力和创新意识。

3. 开放师生交流平台。开放师生交流平台，是增加学生教师之间的互动和个性化接触时间的有效手段。他改变了固定时间、固定地点和固定老师的答疑模式，超越了时空的限制，使教师能够更好的了解学生，更清楚的知道谁学习有困难，谁能迅速地掌握学习内容并可从一些额外的挑战性工作中受益。同时，还能进一步了解学生的生活，并有机会确认他们需要帮助的点在哪里，或者识别和跟踪他们潜在的问题。同时这个平台也为同学之间交流提供了机会，因为有些问题的解决不一定只能依赖老师，往往从学生的角度去交流，使大家进步更快。

(三)建立多元化考核体系

1.建立阶段性考核体系。为了尊重学生的个性，提高学生的学习积极性，笔者打破传统的一考定终身的考试模式，在高等数学的考核中实施阶段性考核。首先把考核分成两个阶段，第一阶段是微分学考核，在学完微分学模块进行；第二阶段是积分学模块和选修模块的考核，在学期末进行。另外，在平时习题课中采取班级竞争机制，依据每个班完成题目的难易程度和正确与否确定相应的整个班级的加分分值，这种基于班级荣誉感的竞争，有效地调动了学生的学习积极性。同时这种化整为零、多阶段的考核评价方式，有助于学生获得更多的自我评价机会[6]；利于学生形成积极的学习期望，增加学生的学习动力，明确学生学习努力的方向。比如在微分学模块考核完毕之后，对于取得优异成绩的学生来说，充分肯定了自己的能力，增强了自己学习的信心；对于考核成绩不理想的同学，看到自己的不足与差距，基于某种“捞回来”的心理，在下一阶段中，自己的努力方向更明确。这种模式也减轻了学生的学习压力，变期末集中复习为平时常态的多阶段复习，利于知识的把握。对于任课老师来说，这种模式能够让老师及时把握学生的学习情况，对自己的课堂进行调整，优化教学方式方法，达到了教学相长的目的。

2.创新试卷模式。从试卷的形式和内容上，打破了传统的所有同学做同一张卷子的考试模式，在必做题的基础上增加选做题。必做题仅考察基础知识和基本概念；选做题分为3类，第一类是按模块选做，即学生根据所选模块选择题型；第二类是按类型选做，比如相同知识点出两个题，一个侧重考察理论，一个侧重考察应用，学生根据兴趣选做；第三类是按分值选做，即通过分值的多少对试题的难度进行分档，学生可根据自己的学习能力选做高中低档的试题，选做高分并答对的学生才可以得满分，选择中低档分值的学生即便全对，也得不到满分(100分)。这样既检验了多数学生是否掌握了教学基本内容,又可使少数优秀学生的能力得到充分发挥,达到因材施教的目的。

三、教学改革效果的检验

笔者在我校2013级农林类17个班级中进行教学实验。为了检验试验效果，从实验班随机抽取143人，从 2012级同类同学中随机抽取177人，对他们的期末成绩进行Kolmogorov-Smirnov 检验，检验水平0.01，检验统计量如表1所示。

表1 Kolmogorov-Smirnov 检验统计量

检验结果表明，在显著性水平为0.01的条件下，两类学生成绩的累计概率的最大绝对差为0.246， 96%的学生认同笔者的教学模式和考试方法，认为这种模式不但提高了大家的学习兴趣，调动了学习主动性，还减轻了大家学习和考试压力。

[ 1 ] 马云鹏.基础教育课程改革：实施进程、特征分析与推进策略[J].新华文摘，2009(14)：110-113.

[ 2 ] 田苗，白雪洁，李春兰.大学数学案例教学法的研究与实践[J].河北农业大学学报(农林教育版)，2012，14(2)：76-77.

[ 3 ] 姜起源，谢金星，叶俊.数学模型(第三版)[M].高等教育出版社，2003.

[ 4 ] 闵兰，陈晓敏.高等数学教学改革的几点思考[J].西南师范大学学报(自然科学版)，2012,37(2)：139-141.

[ 5 ] 黄亚平，陈小鸿.研究性教学的理论和依据[J].浙江工业大学学报(社会科学版)，2006，5(2)：177-180.

[ 6 ] 魏丽辉.谈阶段性考核在高校自由泳选修课教学中的作用[J].哈尔滨体育学院学报,2005,23(84):52-53.

(编辑：刘伟霄)

2014-12-15

河北省教育厅课题(编号：2012GJJG008)；河北农业大学第九批教研项目(编号：2015YB32)。

冀德刚(1978-)，男，硕士，副教授，从事数学教学工作。

G

A

1008-6927(2015)03-0071-03