基于集成观测器的PMSM 无差拍直接转矩控制系统

孙 丹，陈 殷，林 斌

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州310027）

永磁同步电机（PMSM）直接转矩控制（DTC）策略直接将电机转矩和磁链作为控制对象，无需电流中间控制环节，动态响应快，参数鲁棒性强［1-2］.但由于采用滞环控制器，常规DTC 存在转矩脉动大、开关频率不恒定等问题.针对上述问题，学者们对DTC进行了大量的改进研究.Mathapati等［3］通过选择最优的转矩和磁链控制器滞环带宽，较大程度地减小了电流谐波；Preindl等［4］引入模型预测控制思想，优化了开关矢量的选择；Zhang等［5-6］将空间矢量调制（SVM）技术用于DTC，使得开关频率固定，减小了转矩和磁链的脉动.PMSM 无差拍直接转矩控制（DB-DTC）［6-7］是在PMSM 转矩和磁链离散化方程的基础上，在当前周期算出下一周期所需施加的电压矢量，并在下一周期开始时施加，在转矩和磁链控制中无需使用PI调节器，减小了工作量，保持了常规DTC的优异动态性能，SVM 策略的使用也确保了开关频率的恒定及稳态性能的提高，因此，DB-DTC是一种具有优异控制性能的新型控制方法.

作为PMSM DB-DTC 系统中电机定子端施加电压矢量精确计算中所必需的反馈量，转矩和磁链的观测准确性直接影响了整个系统控制性能.转矩观测的精度在很大程度上也取决于磁链的观测精度，因此，高精度磁链观测器的设计非常必要.常规定子磁链观测主要有电压模型［8］和电流模型［9］2种方法.电压模型采用纯积分器对反电势进行积分，其结构简单，只需定子电阻参数，使用广泛.但纯积分器的使用使其性能受初值误差积累、直流偏移及电阻变化的影响，低速时观测性能差.电流模型有不受定子电阻与积分误差积累影响的优点，但需转子电角度，对转子角度检测精度要求较高，且对电机参数的变化较敏感.Hu等［10］采用一阶低通滤波器替代纯积分器，以减少误差的累积，但同时也引入了幅值误差与相位偏移，且低速时受电阻变化的影响较大；全阶磁链状态观测器［11］可改善系统低速性能，但需用到多种电机参数，对参数依赖性大；陈振等［12］提出的基于扩展卡尔曼滤波的定子磁链观测器对系统噪声和测量噪声具有很好的抑制作用，但磁链观测矩阵的初值难确定，且涉及高阶矩阵运算，计算量大；Foo等［13］采用加权系数的方式将电压-电流模型组合，具有电流模型适合低速观测和电压模型适合高速观测的双重优势，提高了磁链观测性能，但此法仅简单结合了2种观测模型，属开环观测，鲁棒性差.

本文首先研究了PMSM 的DB-DTC系统，并提出了一种结合定子磁链电压和电流模型并具有电流误差反馈校正的闭环滑模观测器，有效提高了观测准确性及鲁棒性.为减小定子电阻的变化对系统性能的影响，并满足高性能、高可靠性应用场合中无速度传感器运行的要求，该观测器同时集成了电阻在线辨识及电机转子位置和速度观测，形成了基于集成观测器的PMSM DB-DTC系统.详尽的实验研究结果验证了PMSM DB-DTC系统优异的动、静态运行性能以及集成观测器的良好观测性能.

1 PMSM 无差拍直接转矩控制系统

在转子两相同步旋转坐标系下，PMSM 的数学模型可表示为

式中：Vd、Vq、id、iq、ψd、ψq 分别为d、q 轴定 子电压、电 流和磁链，Ld、Lq分 别 为 电 机d、q 轴 电 感，Rs为定子电阻，Te为 电 磁 转 矩，P 为 极 对 数，ψpm 为 转 子磁链幅值，ωr为转子角速度.

将式（3）带入式（1），在一个采样周期内离散化可得：

式中：Ts为采样周期，k表示时刻.

对式（2）求导得：

将式（3）、（4）带入离散化后的式（5）中，可得到用于无差拍控制的系统方程：

式中：

如忽略电阻，在k＋1时刻的电机定子磁链幅值可根据式（4）求得：

DB-DTC通过改变PMSM 定子端的电压矢量Vd（k）、Vq（k），使得经过一个采样周期后的k＋1时刻，实现转矩和磁链幅值等于其给定值的无差拍控制目标，即有Te（k＋1）＝T＊e，ψs（k＋1）＝.联立式（6）和（7）可求得方程中的未知量Vd（k）、Vq（k）.

PMSM DB-DTC系统框图如图1所示，其中集成观测器集成了转矩、磁链、电阻、转子位置和转速的观测，其输入量α、β轴定子电流iα、iβ由采样得到的电机A、B两相定子电流经CLARK 变换获得，α、β轴定子电压Vα、Vβ则由直流电压Vdc和逆变器三相开关信号计算得出.速度观测值ωr与给定转速ω＊相比较，差值经PI调节器，输出电磁转矩给定值.为提高系统效率，磁链给定值由最大转矩／电流比方法（MTPA）［14］确定.T、与经集成观测器得到的Te、ωr、ψd、ψq 共同输入 到DB-DTC 模块，计算得到应施加的电压矢量，经SVM 模块得到开关信号，从而控制PMSM 的运行.

图1 PMSM DB-DTC系统框图Fig.1 Block diagram of DB-DTC for PMSM

2 集成观测器

2.1 定子磁链滑模观测器

在α-β 坐标系下，PMSM 定子磁链的电压模型方程可表示为

在电压方程的基础上，以电流为控制量，利用滑模理论设计反馈通道将定子磁链电压模型和电流模型相结合，构建出定子磁链滑模观测器模型：

式中：Vα、Vβ，iα、iβ，ψα、ψβ分别为α-β 坐标系下的定子电压、电流及磁链分量，带有“＾”代表观测值；k1、k2为电流误差线性反馈系数；KSMO为电流误差的滑模非线性反馈系数；sgn（s）为符号函数.

为避免电阻变化对滑模磁链观测器的影响，同时对Rs进行观测.在保证观测器稳定的前提下，k1、k2值越大，观测器动态响应越快，但观测结果易受噪声干扰；KSMO值越大，观测器的鲁棒性越强，但观测结果会出现明显的抖动；如果KSMO值过小，观测器的鲁棒性降低.

式（9）中的估算电流值可由电流模型反解后求出

其中θr为转子位置，与Rs一样，均通过观测得到.

2.2 滑模观测器稳定性分析

当电机估算的角度＾θr等于实际角度θr时，可得电流误差为

根据式（8）与式（9），可得观测磁链误差导数为

为证明磁链观测器稳定且磁链误差收敛，可构造有关磁链误差的李雅普诺夫函数为

式中：ε为收敛因子，ε＞0.

结合式（11）和（13）可知，如需保证dV／dt＜0，需满足：

且矩阵

正定.

由式（14）可确定参数KSMO＞0，由矩阵正定可确定参数k1、k2的取值范围，而式（15）可通过Rs的准确在线观测得以保证.

2.3 电阻在线辨识

PMSM 高速运行时，定子电阻上的压降相对于反电势比例很小，电阻的变化对磁链观测基本无影响；而低速时，该压降比例相对较大，其影响无法忽略，需在线观测，因此，本文在磁链观测器中集成了电阻辨识功能.

为确保PMSM DB-DTC系统的稳定，可利用误差电流和采样电流根据式（15）在线估算出定子电阻.电阻在线辨识公式可表达如下：

可知，ε的大小决定了电阻辨识的速度，ε越大，辨识时间越短，但辨识值会出现振动；ε过小，辨识稳定，但辨识时间过长.

2.4 转子位置和转速估算

滑模磁链观测器中有涉及到旋转坐标系，因此，需准确的转子位置信息.本文引入虚拟有效磁链方法对转子位置和转速进行观测，并实现无速度传感器运行［15］.

定义转子两相同步旋转坐标系下定子磁链的虚拟有效磁链分量为

经坐标变换得α-β坐标系下虚拟有效磁链分量：

则转子位置可观测如下：

将式（19）进行微分可得转子速度：

由于计算结果高频噪声较大，在实际中须经低通滤波LPF的处理.

2.5 集成观测器

综合上述定子磁链滑模观测器、定子电阻辨识、位置估算和速度估算，加上转矩观测式（21），可得集成观测器的原理框图如图2所示.

图2 集成观测器的原理框图Fig.2 Block diagram of integrated observer

3 实验研究

为验证PMSM DB-DTC 系统的优异控制性能及集成滑模观测器的良好观测性能，搭建了如图3所示的实验平台，进行了详尽的实验研究，并与常规DTC进行对比.实验系统中DSP 采用TI公司的TMS320F28335，PMSM 装有编码器，其参数如表1所示，磁滞测功机作为负载与PMSM 同轴相连.采样周期为10kHz，实验结果如图4～11所示.

表1 PMSM 参数Tab.1 Parameter of PMSM

图3 PMSM 实验平台框图Fig.3 Block diagram of experimental platform of PMSM

图4 PMSM 空载起动及变速运行实验Fig.4 Experimental starting and operating performance

3.1 PMSM DB-DTC系统性能

图4（a）、（b）分别为PMSM 基于DTC 和DBDTC的实验结果，图中由上至下依次为转速、电磁转矩和定子磁链幅值曲线.实验条件为空载起动，零速时给定阶跃转速750r／min，运行平稳后再将转速给定阶跃变化为1 500r／min.可看出，DTC 起动速度快、响应迅速，但磁链和转矩脉动大，且实验运行过程中高频噪声大、抖动明显；与DTC 相比，DBDTC具有同样优异的动态性能，且磁链和转矩脉动明显减小，稳态性能显著提高，实验中无明显高频噪音和振动.另外也可看出，电机定子磁链并非恒定值，这是由于DTC和DB-DTC均采用了MTPA 运行方式，以提高系统的效率.需说明的是，由于电机的转动惯量小，且空载起动，电机加速过程中的电磁转矩并未保持其最大值.

3.2 定子磁链观测器观测性能

当PMSM 低速运行时，基于电压模型的磁链观测器受电阻压降的影响较大，此时采用更为精确的基于电流模型的磁链观测器作为比较的基准，分别与基于电压模型和滑模的磁链观测器的观测结果进行对比.在中高速区域，由于电机反电势较大，电压模型具有良好的观测性能且不受系统参数影响，此时直接以电压模型为基准与滑模磁链观测器的观测结果进行比较.

图5为PMSM 空载运行于250r／min 的实验结果.由图5（a）可见，在低速情况下，由电流模型观测得到的基准定子磁链ψ＊α、ψ＊β峰值均为0.128 Wb，而 电 压 模 型 观 测 出 的 磁 链ψα1、ψβ1 峰 值 超 过0.166 Wb，误差较大；图5（b）中，滑模磁链观测器观测的磁链与电机ψ＊α、ψ＊β基本一致，误差小.

图5 PMSM 空载低速运行的磁链观测实验结果Fig.5 Experimental flux observer performance at low speed operation of PMSM without load

图6为PMSM 空载运行于1 500r／min的实验结果.由图可知，滑模磁链观测器观测的磁链与基于电压模型的电机运行磁链ψ＊α、ψ＊β的误差非常小，波形无明显差异.

图6 PMSM 空载中高速磁链观测实验结果Fig.6 Experimental flux observer performance at high speed operation of PMSM without load

图7为PMSM 带载2.5N·m 运行时的磁链观测结果.图7（a）为电机运行于低速250r／min时滑模磁链观测器与电流磁链观测器的比较结果，图7（b）为电机运行于高速1 500r／min时滑模磁链观测器与电压磁链观测器比较的结果.

图5～7表明，不论PMSM 运行于低速或高速、空载或带载，滑模磁链观测器均能准确观测磁链，误差较小.

图7 PMSM 带载不同转速磁链观测实验结果Fig.7 Experimental flux observer performance at different speed of PMSM with load

3.3 定子磁链观测器鲁棒性

为了验证滑模磁链观测器的鲁棒性，对其在电感参数变化时的性能进行了分析，并与易受参数影响的电流模型观测器进行了比较.考虑到直轴电枢反应电感受电机工作电流影响较小，而交轴电枢反应电感受电流影响较大［16］，在鲁棒性实验中针对交轴电感参数进行分析.实验条件为：PMSM 给定负载为2N·m，给定转速为250r／min，DB-DTC系统分别采用电流模型观测器和滑模磁链观测器进行控制，观测器中电感参数Lq1初值等于电机实际电感值17mH，实验中对观测器中所用电感参数进行突变而电机实际电感不变，实验结果如图8所示，其中图8（a）～（c）为Lq1变大的情况，图8（d）～（f）为Lq1变小的情况.图中响应曲线依次为电机转速ωr、电磁转矩Te、定子磁链幅值ψs 以及电感参数Lq1.

图8（a）采用电流模型，当电感参数Lq1突增时，电机转速ωr减小，输出转矩Te变大，电机运行状态变动明显；图8（b）采用滑模磁链观测器，且KSMO＝0.1，当电感参数Lq1增大时，ωr和Te变化较小，电机状态稳定，但转矩波形有毛刺；图8（c）中KSMO增大为0.3，当电感变动时，Te和ωr基本不变，但Te毛刺增加；图8（d）～（f）表示当电感参数Lq1减小，采用电流观测器时，ωr增大、Te减小，电机运行状态发生变化，当采用滑模磁链观测器时，Te变动不大，ωr也平稳，随着滑模反馈系数的KSMO增大，尽管电感参数Lq1变小，但电机运行状态保持稳定，不足之处在于反馈系数增大，转矩上毛刺也增大.实验结果说明，电流观测器受电感参数变动影响较大.电感参数发生变动时，电机运行状态会受影响，鲁棒性较差；滑模磁链观测器观测性能稳定，其滑模反馈环节能有效抑制电感参数变动带来的影响，反馈系数越大，鲁棒性越强，但滑模反馈系数增大会带来转矩的抖动，因此需合理选取滑模系数.

3.4 定子电阻辨识实验

图9为观测器在线辨识电阻值的实验波形.由图可知PMSM 稳定运行于400r／min时，在t1时刻之前观测器已辨识出定子电阻的阻值约为1.35Ω，当在t1时刻定子三相同时串入0.5 Ω 的电阻，PMSM 定子电阻发生变化，辨识值在t1时刻也开始变化，实验中经10s辨识的阻值稳定在1.82Ω，误差为0.03Ω，观测较为准确，可削弱电阻变化对观测磁链的影响，增强系统的鲁棒性.

3.5 位置和速度观测实验

图10为PMSM DB-DTC系统空载运行于250 r／min和1 500r／min时，经集成观测器所得的位置和速度观测结果，图中波形依次为PMSM 编码器检测的实际转速、经速度观测器得到的观测转速、编码器检测转子电角度以及观测电角度.可见，不论在低速或是高速，集成观测器均能准确观测转子位置，观测误差较小.图11为PMSM DB-DTC 系统采用速度观测器的观测值作为反馈进行闭环控制的空载实验结果，图11（a）为PMSM 稳定运行于75r／min的情况，此时转速波动在-4%～＋4%之间；图11（b）为给定转速750r／min时的起动情况，PMSM 可快速起动并稳定运行.图11验证了文中提出的速度观测器在低速和高速无速度传感器控制中的适用性.

图8 电感参数变化实验Fig.8 Experimental inductance variation

图9 电阻辨识结果Fig.9 Experiment resistance identification

图10 集成观测器观测转速实验结果Fig.10 Experimental speed estimation performance of integrated observer

图11 无位置传感器闭环控制实验结果Fig.11 Experimental close-loop sensorless control performance

4 结 论

（1）永磁同步电机的DB-DTC策略保持了常规DTC的优异动态性能，获得了固定的开关频率，降低了系统噪音，极大地改善了常规DTC系统的静态特性，是一种具有优异控制性能的PMSM 控制方法.

（2）滑模磁链观测器在低速、高速、空载、带载时均能准确观测电机定子磁链，且受电感参数变化影响小，鲁棒性强.

（3）集成观测器可用简单的方式快速辨识PMSM 的定子电阻，减小电阻变化对电机运行性能的影响，特别是在低速情况下可改善电机运行性能.

（4）集成观测器能准确观测PMSM 运行速度并可进行DB-DTC闭环控制，实现系统的无速度传感器运行.

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