基于误差调节的DSTATCOM 重复控制策略

杨 昆，王 跃，陈国柱

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州310027）

随着电力电子技术的进步，有源电能质量治理技术得到了长足发展，其中基于链式结构多电平逆变器的配电静止同步补偿器（distribution static synchronous compensator，DSTATCOM）具 有 结构简单、模块化、输出容量大，耐压等级高、输出谐波含量小、调节迅速以及运行范围宽等优点，是中压配电网中冶金、采矿和大功率牵引等行业大量使用的无功和谐波治理装置，受到国内外学者的广泛关注［1-5］.

由于配电网负载的多样性，链式装置受到死区和控制信号的延时差异以及电网畸变等的影响，在输出电流中产生低次谐波.除了无功补偿和电压支撑外，其控制策略需要考虑谐波跟踪／抑制算法［6-8］.基于内模原理的重复控制器对周期信号提供高增益，能够零静差跟踪谐波信号，在有源滤波领域得到了广泛应用，并被逐渐引入到DSTATCOM 无功补偿输出电流的波形控制［9-14］.由于重复控制引入周期延时环节，控制器动态性能不佳，比例积分（proportional-integral，PI）控制与重复控制组合的控制方法一定程度上弥补了系统的动态性能和鲁棒性.但是，由于基波误差经过周期延时后在前馈通路叠加产生扰动，导致动态调节时间变长，无法满足用户和国家标准对无功补偿响应及镇定时间的要求［7］，并且可能产生振荡.

滞环比较器对非线性阶跃信号具有很快的动态响应速度，本文将滞环比较器对输入误差信号的快速响应特性与重复控制的高稳态控制精度相结合，设计误差调节器，利用滞环对基波无功误差信号进行判断，根据误差幅值选择调节方式.当稳态或指令波动较小时，利用衰减器调节误差，保证装置的无功补偿精度和谐波补偿／抑制能力；当动态指令突变时，屏蔽重复控制作用，减少对前馈快速通道的影响，减少装置的镇定时间，提高动态性能和稳定性.最后，进行误差调节器的仿真分析和实验验证.

1 DSTATCOM 系统结构及其数学模型

链式DSTATCOM 系统结构如图1所示，包括主电路和控制电路.其中，主电路由基于若干H 桥换流模块（H-bridge based converter module，HCM）串联构成的换流链（converter chain，CC）和连接电抗器（interface reactor，IR）2部分组成.Rc、Lc为IR的等效阻抗，通常CC损耗也折算到Rc中；Cdc为支撑电容，由于各HCM 直流侧相互独立，需要检测直流电压udc进行稳压和均压控制，控制电路实现信号检测、补偿指令的提取和闭环跟踪，同时产生CC工作PWM 脉冲；uc、ic分别为装置的输出电压和输出电流；us为装置检测公共接入节点（point of common coupling，PCC）电压；ug、Lg分别为电网电压和等效线路阻抗；iL为负载电流；a、b、c分别表示三相.

假设电网及负载三相平衡，根据电路原理列出装置交流侧环路电压方程：

式中：L 和R 分别为线路总电感和总损耗等效电阻.以装置接入节点A 相电压为基准，将其变换到dq 同步旋转坐标系下，并映射到s 域整理得DSTATCOM 在dq坐标系下的交流侧数学模型：

图1 链式DSTATCOM 系统结构Fig.1 System configuration of cascaded DSTATCOM

式中：Ugd、Ugq分别为电网电压功、无功轴分量，Ucd、Ucq分别为装置输出电压有功、无功轴分量，Icd、Icq分别为装置输出电流有功、无功轴分量；ω 为变换角速度.

2 DSTATCOM 电流跟踪策略

2.1 控制系统结构

图2 DSTATCOM 电流环控制系统结构Fig.2 Configuration of DSTATCOM current-toop control system

根据式（2）设计电流环控制系统结构如图2所示，图中Idr、Iqr分别为有功、无功电流指令.针对装置数学模型中有功电流和无功电流耦合以及电网电压扰动对补偿电流的影响，控制系统分别设计电流解耦和电压前馈环节消除其影响，Gi（s）为电流控制器.将控制框图化简，可以得到从控制器输入误差到装置输出电流的等效控制框图.由于有、无功被控对象相同，电流控制器可以使用相同的结构和参数.

2.2 基于误差调节的重复控制器设计

为提高装置谐波的跟踪能力，文献［11］设计了PI内环加嵌入式重复控制外环的复合控制器，利用准内模发生器对周期信号产生的高增益，修正PI控制对谐波信号的跟踪误差.但是，由于延时环节的引入，重复控制器响应大于一个基波周期，误差前馈通路可以在指令阶跃时直接将误差信号送入PI控制器，进行快速调节，保证系统的响应速度.但是，误差信号E（z）经过重复控制器基波周期延时后仍然被送入PI控制器，相当于在内环输入叠加了一个扰动信号，延长了系统的镇定时间.并且，由于内模发生器对高频信号的放大作用，当指令变化大、内环衰减能力低时，闭环控制系统可能产生振荡破坏系统的稳定性；若提高内环衰减能力，则会牺牲控制器的响应速度.

为解决上述问题，在保证复合控制器稳态跟踪精度的前提下，提高其动态性能和稳定性.以q轴为例，提出如图3所示的基于误差调节的重复控制器.在重复控制通路中引入误差调节器，利用滞环比较器对输入误差信号E（z）进行快速响应，根据误差幅值对扰动量进行调节.通过限制重复控制在动态时对误差信号的放大作用，达到提高装置动态性能和稳定性的目的.

图3 误差调节器原理框图Fig.3 Principle block diagram of error regulator

滞环和多路开关（switch，SW）构成选择器.根据输入误差幅值快速切换调节方式，当幅值超过滞环上限时，衰减系数恒置为0，相当于在动态指令突变时屏蔽重复控制作用，消除对前馈快速通道的影响，减少装置无功响应和镇定时间并提高稳定性；反之，当幅值低于滞环下限时，误差送衰减器调节，保证在稳态或指令变化不大时系统的指令跟踪能力；在滞环范围内调节方式不变.滞环上限决定了系统的动态调节速度，滞环上限越低调节越迅速.但是，这会影响系统稳态或动态波动量较小时的跟踪精度，滞环上限的取值应该小于引起系统振荡的最小误差幅值以保证系统稳定，并根据装置补偿范围折中考虑调节速度和跟踪精度选取.滞环下限的设计应该保证动态过程中重复控制被屏蔽足够长的时间，以减少系统的镇定时间.

Z型隶属函数MRz和低通滤波器构成衰减器.其中，隶属函数实现对低频误差幅值的衰减，由于只考虑误差绝对值，其作用域下限为0，上限根据最大误差范围选取，通常选择为等于滞环比较器的上限，衰减系数在0～1.0线性调节，低通滤波器实现对高频干扰的滤除，其截止频率应大于装置补偿／抑制的最高次谐波频率.最终，输入误差信号E（z）与衰减系数相乘获得调节后的误差信号E′（z），并送入重复控制.

2.3 控制器动态性能分析

滞环比较器上、下限分别取100和300A，衰减器作用范围设计为0～300A，当指令在0～600A阶跃变化时，有无误差调节器情况下的复合控制器闭环输出响应曲线如图4（a）所示，图中横坐标为时间t，纵坐标为幅值M.可以看到，由于重复控制的影响，系统输出在达到指令值后，仍以20ms的基波周期产生振荡.不加误差调节器时阶跃响应最高振荡幅值超过30%，且衰减速度慢，严重影响闭环系统的响应时间和动态稳定性；而加入误差调节器后基波周期振荡明显减少，最高幅值不超过5%，且衰减速度加快，镇定时间减少.误差调节器输出如图4（b）所示.可以看到，在指令突变时，由于跟踪误差大，选择器输出为0，屏蔽重复控制；当误差减小到滞环下限后，衰减器开始作用，根据误差幅值进行微调，保证闭环系统的响应时间和稳定性.

图4 复合控制器和误差调节器阶跃响应曲线Fig.4 Step response curves of compound controller and error regulator

3 仿真及实验验证

3.1 仿真验证

在Matlab／Simulink 环 境 中 搭 建 三 相12 级 联链式结构DSTATCOM 仿真模型，将装置分别在单PI控制、PI加重复控制和误差调节重复控制3种控制方法下的运行性能进行对比研究，验证本文提出的控制策略的可行性.其中，连接电抗器参数Lc＝2mH，Rc＝0.02Ω；滞环比较器上限为100A，下限为10A；衰减器上限为100A，下限为0；滤波器截止频率为1kHz；PI控制器比例系数Kp＝8.1，积分增益Ki＝48.6；重复控制器采用文献［10］的结构，超前矫正4拍，衰减系数为0.98；二阶滤波器转折频率为1.8kHz，阻尼系数为0.85.

图5 无功补偿仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of reactive compensation

表1 稳态仿真波形FFT分析Tab.1 FFT analysis of steady state waveforms

在HCM 桥臂上下管之间设置死区时间为3.5μs，令装置在3种控制方法下补偿无功负载，指令电流从容性100A 突变到感性100A.如图5所示为切换时刻的动态仿真波形，包括输出电流和跟踪误差，图中纵坐标为电流幅值，如表1所示为稳态时波形的快速傅立叶变换（fast Fourier analysis，FFT）分析结果，包括5、7 次谐波含有率HRI5、HRI7和 总 谐 波 失 真（total harmonic distortion，THD），Ir为电流指令.从波形和数据中可以得出如下结论.

1）在PI控制下装置响应迅速，只在指令突变瞬间产生较大的跟踪误差，t＜5ms，且不存在超调和振荡.但是，由于受到死区的影响，稳态时误差曲线存在毛刺，且输出电流波形存在低次谐波，容性、感性输出电流的THD 分别为2.6%和2.5%，以5、7次谐波为主.

2）在PI加重复控制作用下，由于PI前馈通道的作用，指令切换时刻控制器也迅速作出响应.但是在一个基波周期后由于滞后误差的叠加，输出电流又产生了较大振荡，此时跟踪误差被放大，甚至超过指令切换时刻.此后，每个基波周期都存在类似振荡，4个基波周期后振荡仍未完全消除，极大增加了镇定时间.但是，装置的谐波抑制能力提高，误差曲线光滑，容性、THD 分别下降到0.7%和0.8%，5、7次谐波被明显抑制.

3）引入误差调节器后，指令切换时输出电流只在第一个基波周期内存在轻微振荡，并很快消除，镇定时间与单PI控制相当.并且，稳态时误差曲线光滑，ITHD和5、7次谐波抑制能力与重复控制相当，控制策略兼顾具有良好的动态和稳态性能.

3.2 实验验证

为了进一步验证本文提出的控制策略在实际系统中的控制性能，在一台链式结构DSTATCOM 工业样机上进行实验验证.样机额定电压、容量为10kV／±3 Mvar，每相由12级HCM 串联构成，采用单极倍频CPS-SPWM 调制技术，输出电压为25电平PWM 波形，连接电抗器参数为Lc＝0.6mH，Rc＝0.006Ω；采用调压器和升压变压器模拟为10kV母线，母线额定容量为1Mvar；滞环比较器上限为25A，下限为5A，衰减器上限为25A，下限为0，滤波器截止频率为1kHz；PI控制器比例系数Kp＝21，积分增益Ki＝60；重复控制器采用文献［10］提出的结构，超前矫正4拍，衰减系数为0.9，二阶滤波器转折频率为2kHz，阻尼系数为0.7.

因为容量限制，额定电压下母线可以承受的动态电流较小，所以降低母线电压进行动态实验，实验波形如图6所示，图中横坐标为时间t′，纵坐标为电压、电流幅值U、I.样机输出电压、电流定义为非关联参考方向，发出无功，其中图6（a）、（c）工况相同，为6kV 下样机输出电流从0阶跃到容性40A.可以看出，在2种控制方法下装置响应和镇定速度基本相同.由于在实际工况下，母线电压在指令切换时产生较大波动，样机在PI加重复控制下产生振荡，引发保护（侧面说明误差调节器有效提高了装置的稳定性），进一步降低母线电压到2.5kV（如图6（b）所示），指令阶跃到容性30A.可以看出，输出电流在指令阶跃一个基波周期后产生振荡，与仿真结果相符.

图6 无功补偿动态实验波形Fig.6 Dynamic waveforms of reactive compensation

将母线电压调整到10kV，采用缓增方式将电流指令增加到容性40A，如图7所示分别为装置在PI控制和误差调节重复控制作用下的稳态输出电流波形，以及通过Wavestar软件的FFT 分析结果.FFT 分析波形中横坐标为谐波次数k，纵坐标为谐波含有率HRI.由于实验厂区有大量谐波和不平衡负载，10kV 侧母线电压存在低次谐波，以2～7次为主.由实验波形和分析结果可以看出，单PI控制下装置输出电流存在畸变，总畸变率达到7.35%；而在误差调节重复控制作用下，装置输出电流的THD下降到1.32%，20次以下各次谐波含有率均小于0.1%.

图7 无功补偿稳态实验结果Fig.7 Steady state results of reactive compensation

4 结 语

为了保证DSTATCOM 无功和谐波的补偿精度，本研究在抑制装置自身输出的低次谐波电流能力的前提下，提高装置的动态性能和稳定性，提出了基于误差调节的重复控制策略.仿真结果表明：PI加重复控制复合控制策略可以有效提高装置对谐波信号的跟踪精度；误差调节器可以有效减小系统动态过程中产生的振荡，减少镇定时间，提高系统动态性能和稳定性.实际工业样机中的动态无功和稳态实验证明了控制策略的可行性和实用性.本文提出的误差调节器同样可以应用到有源电力滤波器（APF）、模块化多电平变换器（MMC）以及风机变流器等具有类似拓扑和原理结构的电压源并网逆变器中，以提高系统的动态性能和稳定性.

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