多变量PSO-SVM 模型预测滑坡地下水位

黄发明，殷坤龙，张桂荣，唐志政，张 俊

（1.中国地质大学（武汉）地质调查研究院，湖北 武汉430074；2.中国地质大学（武汉）工程学院，湖北 武汉430074；3.南京水利科学研究院，江苏 南京210029）

滑坡的稳定性受地下水赋存和运移的影响较大.自2003年三峡库区开始蓄水以来，库岸滑坡地下水位的上升导致边坡饱和区的范围增大，水头压力升高，非饱和区岩土强度降低；同时，水位上升加剧了地下水对滑动面的润滑和软化作用，降低了滑动面的抗剪强度，导致滑坡失稳概率增大［1-2］.因此，非常有必要对库岸边坡地下水位的动态变化进行分析预测，探讨在各种不同降雨量、库水位工况条件下地下水位的变化特征，作为渗流分析时的特征水头边界条件以及滑坡稳定性预测的影响因子［3］.

三峡库区库岸滑坡地下水位的动态演化过程是一个不仅受边坡水文地质条件控制还受降雨量、库水位和气温等多种内外因素共同作用的非线性动力系统.混沌理论能够有效地刻画复杂非线性系统，因此，可以利用混沌时间序列模型对滑坡地下水位进行定量预报.Tanks嵌入定理认为，在决定性系统长期演化的过程中，其任一变量的发展历程均包含了所有变量长期演化的信息.只要对滑坡地下水位混沌序列选择合理的延迟时间和嵌入维，单变量地下水位序列即可较好地重构原始动力系统的相空间，并可以对地下水位进行预测［4］.金菊良等［5-7］通过单一地下水位时间序列建立了单变量非线性模型，用于研究地下水位的变化趋势，取得了一些成果.

在实际应用中，由于水文孔监测获取的滑坡地下水位序列数据长度有限、含有噪声，而且包含的信息不完备，直接对单变量地下水位序列进行重构时获得的相空间与原动力系统的非线性特征存在一定的差异，难以完全描述滑坡地下水位系统的演化轨迹，导致预测精度受限且预测结果可信度不够［8］.彭令等［9-11］利用加入影响因素的多变量模型对地下水位进行相关性分析和预测，均发现坡体结构、地下水位和降雨等因素关系紧密且多变量模型预测效果有所改善.这是因为综合考虑地下水位及其影响因素的多变量混沌模型［12-14］包含了更丰富的地下水位变化信息，可以重构得到更为精确的相空间并能够有效降低噪声的影响，提高地下水位值的预测精度.本文在对滑坡每月监测地下水位及其影响因素的相关性进行定性分析和定量灰关联度分析［15］的基础上，确定月平均库水位、月平均气温及月累积降雨量这3个对滑坡地下水位影响较大的变量，共同构建滑坡地下水位多变量混沌时间序列并对其进行分析预测.

在对多变量混沌序列进行预测时，选择合适的数学模型非常重要.目前，用于多变量混沌序列预测的数学模型主要有传统的线性回归模型［16］、神经网络模型［17］、VOLTERRA 级数自适应模型［18］以及支持向量机模型［19］等.其中，基于统计学习理论和结构风险最小化原则的支持向量机（SVM）模型在解决小样本和非线性回归问题中优势明显，具有理论基础明确、全局最优和泛化能力强的优点.但是，SVM 模型的预测效果在很大程度上依赖于参数选取的准确程度.为弥补这个缺陷，采用全局搜索能力优秀且效率较高的粒子群算法［20］（particle swarm optimization，PSO）对SVM 模型进行参数寻优.

本文提出一种基于影响因素分析的多变量PSO-SVM 模型，用于地下水位预测，揭示影响库岸滑坡地下水位的主要变量，并解决地下水位系统监测数据高度非线性、难以预测的问题.以三峡库区白家包滑坡为例，分析月平均库水位、月降雨量、月平均气温与滑坡每月监测地下水位的相关性.在此基础上，进行多变量相空间重构，重建各变量间的动态响应关系.运用多变量PSO-SVM 模型对重构后的地下水位进行预测，并与单变量PSO-SVM 模型的预测结果进行对比，验证多变量PSO-SVM 模型的实用性和有效性.

1 多变量PSO-SVM 模型理论基础

1.1 多变量时间序列相空间重构

设M 维多变量时间序列X1，X2，…，XN，其中Xn＝（x1，n，x2，n，…，xM，n），n＝1，2，…，N.选 取 第i个序列的延迟时间τi和嵌入维di，i＝1，2，…，M.可将M 维多变量序列相空间重构为

式中：n＝max1≤i≤M（di-1）τi＋1，…，N；Vn为重构后的相空间相点；N 为时间序列样本总数.当M＝1时，M 为单变量序列，是多变量序列的一个特例.当复杂系统嵌入维数d 或者di足够大时，即

时，D 为多变量系统吸引子维数，则存在确定性映射φ（d）：

若已知φ（d）或φi（i＝1，2，…，M ）的确定性函数形式，则可对xi，n＋1进行预测.

多变量相空间重构成功的关键在于各个变量延迟时间和嵌入维的合理选择，Alan等［21］认为τ取较大值会使非线性模型需要拟合的关系变得复杂，难度加大.当训练样本较少时，τ应视情况取较小值，本文对滑坡地下水位系统所有变量均取τ＝1.另外采用逐步实验的方法人工选取、确定各变量序列的最优嵌入维.首先采用假近邻点法求地下水位序列的初步嵌入维值.在初步确定嵌入维的基础上，再采用最小预测误差法［22］选取地下水位单变量序列的最佳嵌入维.最后逐步加入其他变量，且设定其嵌入维值不大于地下水位序列的最佳嵌入维值，并采用最小预测误差法逐个确定其他各个变量的最终嵌入维值.

1.2 PSO-SVM 模型基本原理

PSO 算法优选模型参数通过种群粒子间的合作和竞争来搜索，具有强大的全局搜索能力.SVM模型是由Cortes等［23］提出的一种新型智能模型，通过使用核函数将低维输入空间的样本映射到高维特征空间，把在特征空间中寻找线性回归最优超平面归结为求解凸规划问题，并求得全局最优解.在众多核函数中，径向基核函数应用最广泛，且具有较宽的收敛域，本文将其作为SVM 模型的核函数.

SVM 模型预测性能与其误差惩罚因子c、不敏感损失系数ε和核函数参数φ 密切相关，采用PSO算法在某一范围内搜寻SVM 参数的最佳组合，具体流程如图1所示.

图1 粒子群算法参数寻优流程图Fig.1 Flow chart of selecting optimal parameters using PSO algorithm

2 多变量PSO-SVM 模型建立过程

采用多变量PSO-SVM 模型预测滑坡地下水位的步骤如下.

1）原始序列均归一化至［0，1.0］，采用定性分析和灰关联度定量分析相结合的方法，探讨各影响因素对地下水位序列的关联性.

2）选取系统各变量τ＝1，采用人工实验法确定各变量的最佳嵌入维并重构相空间.

3）在选取最佳嵌入维时，均采用PSO 算法自动选取SVM 模型参数，并记录最佳预测效果作为最终预测值.流程如图2所示.

采用均方根误差ΦRMSE和拟合优度ΦR2 2 个指标评定模型的预测精度：

式中：xi为真实值，yi为预测值，为xi的平均值为yi的平均值，n为预测值个数.

图2 基于多变量时间序列SVM 模型的滑坡地下水位预测建模流程图Fig.2 Analysis flowchart of multivariate time series SVM model for groundwater level prediction in landslide

3 白家包滑坡概况及影响因素分析

3.1 工程地质和水文地质概况

白家包滑坡位于三峡库区秭归县归州镇香溪河右岸，距香溪河入长江口2.5km.滑坡南北两侧以山脊为界，坡面坡度为10°～15°.滑坡前缘高程约为135m，后缘高程约为275m，前缘宽约为500m，后缘宽约为300m，坡体纵向长度约为550m，总体积约为990×104m3.

滑坡体物质主要由碎块石粉质黏土和块裂岩构成，坡体属坡积、崩积与残积的堆积体，为土质斜坡，结构松散.地层为侏罗系下统桐竹园组，岩性以长石砂岩、粉砂质泥岩和泥质粉砂岩为主，岩层倾向为260°～285°，倾角为30°～40°.滑床物质主要为侏罗系下统长石石英砂岩及泥岩层，仅前缘有第四系土层滑床，基岩产状260°∠30°.自2006年以来，采用地下水位监测、GPS监测以及群测群防等手段对白家包滑坡进行全面监测，监测布置图如图3所示.

库水位上升导致白家包滑坡浸润线上移，在强降雨作用下，会产生坡面流，部分渗入坡体成为地下水.滑坡外围基岩出露较多，冲沟发育，地表排水条件尚可.在地下水的渗流作用下，由地下水产生的少量地表径流会在部分时段以下降泉的形式出露于地表.白家包滑坡地下水以松散堆积物孔隙水、基岩裂隙水为主，滑体中后部和浅表的岩土结构松散，透水性较好；滑体深部和中前部，具弱透水性，孔隙水的赋存条件较好；由于该滑坡地形及物质组成的特殊性，相对于滑体的物质组成，其滑床形成了一个隔水层，使得其地下水容易存储.气温、降雨入渗和库水位涨落等因素对地下水影响较大，是地下水的主要补给源.地下水位变化幅度较大，形成潜水且潜水面不稳定，以顺坡向径流排泄为主.该滑坡地质剖面图A-A′如图4所示，L 为滑波长度，H 为滑坡高程.

图3 白家包滑坡监测布置图Fig.3 Topographical map of Baijiabao landslide with location of monitoring points

图4 白家包滑坡地质剖面图A-A′Fig.4 Geological profile A-A′of Baijiabao landslide

3.2 地下水位影响因素分析

3.2.1 变形曲线分析 白家包滑坡从2007年1月至2010年11月SK2水文孔的当月监测地下水位序列x1，i，月平均库水位序列x2，i、月平均气温序列x3，i，和月降雨量序列x4，i，其中i＝1，2，…，47，监测数据如图5所示.

由图5可知，当库水位上涨或下落时，滑坡地下水位（g）相应地上升或下降.如从2008年9月至同年11月，长江库水位（w）从145.8 m 快速上升到171.5m，同时SK2监测点的地下水位也从189.1m上升至190.1m.从2009年12月至2010年3月，长江库水位从170.0m 下降至156.6m，导致滑坡SK2监测点地下水位从188.9m 下降至188.2m.同样，当降雨量（r）增加或减少时，地下水也相应地上升或下降.如从2008年3月至2008年9月，月降雨量逐渐增加，同时期库水位也从188.1m 上升至189.0m.比如从2009年5月至2009年9月，月降雨量从205.5mm 下降至76.3mm，同时期地下水位从189.0mm 下降至188.2mm.因此，地下水位与库水位和降雨量成正相关，这是由降雨入渗和库水上涨倒灌所引起的.另外地下水位与气温（t）成负相关，这是由于气温升高，地表水蒸发量增加，引起地下水位下降.比如从2008年6月至2008年9月，长江库水位维持在145.5 m 左右，虽然月降雨量从68.2mm上升至296.7 mm，但是滑坡地下水位并未出现大幅度变化，这与6～9月份气温较高，水分大量蒸发有关.

图5 白家包滑坡地下水位、库水位、降雨量和气温的监测数据Fig.5 Monitoring data of reservoir water level，precipitation，temperature and ground water level in Baijiabao landslide

地下水位的曲线变化比外部影响因素的曲线变化更为复杂.白家包滑坡由于库水位周期性涨落、三峡库区雨量充沛且滑坡地表裂隙发育较多等因素，地下水活动强烈，呈现出高度的非线性特征.比如在雨季，虽然库水位下降且气温升高，但是当降雨量较大时，滑坡地下水位同样会大幅上升.

定性和定量分析结果显示：三峡库区库岸滑坡地下水位与外部因素之间具有复杂的非线性动态响应关系，在库水位、气温和降雨等变量的综合影响下波动，可以用多变量时间序列模型重构原地下水位动态系统.

4 白家包滑坡地下水位预测

选取2007年1月至2010年1月的35个地下水位监测数据用于多变量混沌SVM 模型训练，选取2010年2月至2010年11月的12个监测数据用于模型测试精度评估.

4.1 多变量相空间重构

对白家包滑坡STK2监测点的地下水位进行相空间重构.地下水位系统多变量时间序列包括当月监测地下水位序列x1，i、月平均库水位序列x2，i、月平均气温序列x3，i和月降雨量序列x4，i，其中i＝1，2，…，47.对各时间序列取时延为τ1＝τ2＝τ3＝τ4＝1，取各时间序列嵌入维分别为d1、d2、d3、d4.采用假近邻点法计算单独地下水位序列的嵌入维值如图6所示.横轴为嵌入维m，纵坐标为假近邻率q.

图6 采用假近邻点法计算滑坡地下水位序列嵌入维Fig.6 Embedding dimension calculating of landslide groundwater time series using false nearest neighbor method

从图6可知，当

n＝maxi∈1，2，3（di-1）τi＋1，…，47，当d1＝2时，假近邻率首次低于5%，因此初步认定地下水位序列嵌入维值为2.再分别取d1＝1、3、4进行人工实验，发现当d1＝2时，地下水位预测效果最佳.在确定地下水位序列最佳嵌入维的基础上，逐个加入气温、库水位和降雨这3个时间序列变量，并设定其嵌入维值不大于地下水位序列的最佳嵌入维值，采用最小预测误差法计算得到各变量的嵌入维数为d2＝1，d3＝1，d4＝1.

在施工前就与业主、监理协商好，建立一个统一的测量、验收标准体系。在以后的施工、验收、各种质检站活动中用同一个基准来测量验收。以免引起不必要的麻烦。

重构地下水位多变量序列相空间，即采用前2个月的地下水位监测值、前1个月的月平均库水位值、前1个月的月平均气温和前1个月的月降雨量值共5个变量对当月SK2监测点的地下水位值进行预测.对这5个变量的相空间进行重构得到相点：

式中：n＝maxi∈1，2，3（ di-1）τi＋1，…，47，相点Vn的总数为N＝45.地下水位预测的非线性映射函数关系式为

只要已知式（6）的确定性函数形式，便可对x1，n＋1进行预测.

4.2 PSO-SVM 模型预测地下水位

采用PSO 算法优化选取SVM 模型参数，粒子群适应度函数为SVM 模型预测均方根误差，每个粒子的维数为3，种群大小为100，算法迭代次数为200.最终得到多变量SVM 模型参数分别为ε＝0.134 9、c＝15.413和φ＝0.144 1.

单变量SVM 模型时延为1、嵌入维为2，运用PSO 算 法 获 取 模 型 参 数 为C ＝39.278 5，ε＝0.154 9，φ＝0.528 6.最终SK2水文孔地下水位的预测结果如图7所示.

图7 白家包滑坡地下水位预测结果对比图Fig.7 Comparison of predicted and measured groundwater level in Baijiabao landslide

4.3 模型预测结果分析

从图7可以看出，多变量PSO-SVM 模型预测结果整体上反映了滑坡地下水位的变化规律，预测值和实际监测值拟合度较好.对于多变量PSOSVM 模型，其均方根误差φRMSE＝0.115 m，拟合优度φR2＝0.968.对于单变量PSO-SVM 模型，其均方根误差φRMSE＝0.189m，拟合优度φR2＝0.896.通过对比分析可知，多变量模型在引入地下水位变化的相关因素之后，预测结果优于单变量模型.

从图7可以看出，多变量PSO-SVM 模型的预测结果虽然有所改善，却仍与实际监测值存在一定的差距，预测精度不够理想的原因主要包括以下几个方面.

1）滑坡地下水位序列是一个复杂混沌系统，其本身就存在较大的不确定性，难以准确预测.

2）在月尺度下进行地下水位预测，时间跨度较大，滑坡地下水位的变化幅度也较大，客观上增加了精确预测的难度.从另外一个角度看，误差较大也反应出采用每月地下水位变化的复杂性.

3）所获取的地下水位多变量时间序列长度有限，模型训练不够充分，制约了模型更加精确地反应变量间相互作用关系的能力，降低了模型的外推性能.

4）在地下水位多变量序列相空间重构的基础上，采用PSO-SVM 模型对地下水位进行预测.其中，多变量相空间重构和PSO 模型参数寻优过程等细节均会影响模型的预测精度.

5）影响滑坡地下水位变化的因素众多，本研究只选取了气温、降雨和库水位3个因素，由于未能获取监测数据，其他很多因素未予考虑，这也导致模型不能精确拟合地下水位的真实值.

6）由于仪器监测的误差，原始数据都含有一定的噪声，这也影响了模型预测精度.

针对每月滑坡地下水位多变量PSO-SVM 预测模型存在的以上问题，下一步研究中可以在如下几个方面进行改进.

1）为了从时间序列中充分挖掘地下水位的变化规律，应尽可能利用较长的地下水位序列进行模型训练.

2）可以根据实际需要，对不同尺度下的地下水位时间序列进行预测，比如每日地下水位预测、每周直至每月地下水位预测.

3）深入研究滑坡地下水位变化的机理，尽可能多地获取滑坡地下水位的影响因素，模拟其发展演化过程，丰富模型的信息量.

4）数据质量是建模的关键，应该提高原始数据监测的精度.此外，还可以尝试各种新型智能模型，如极端学习机、VOLTERRA 级数自适应模型和半监督回归模型等，通过减少模型参数选取的困难提高预测精度.

5 结 论

（1）在运用多变量PSO-SVM 模型之前，需要考虑各个变量之间是否存在相互作用关系.三峡库区降雨量丰富，库水位周期性涨落，库岸滑坡地下水位交替循环作用强烈，白家包滑坡地下水位变化定性和定量分析结果表明：气温、降雨、库水位涨落等因素对滑坡地下水位的变化具有较大影响，可以进行多变量相空间重构，重建原地下水位发展演化的动力学系统.

（2）在进行多变量相空间重构时，时间序列较短，发现延迟时间确实选为1较适宜.白家包滑坡地下水位序列是一个低维混沌序列，最终确定地下水位、气温、降雨量和库水位4个时间序列变量的最优嵌入维分别为2、1、1、1.当月监测地下水位在前一个月的气温、降雨量和库水位及前2个月的地下水位的作用下动态变化.

（3）白家包滑坡的实例分析结果表明：多变量PSO-SVM 模型在三峡库区库岸滑坡地下水位预测中的应用效果良好，预测精度高于单变量PSOSVM 模型.多变量PSO-SVM 模型较好地反映了滑坡地下水位变化的本质特征，具有更明确的物理意义.本研究为如何建立滑坡地下水位与其影响因素之间的动态响应关系提供了一种新思路，为三峡库区库岸滑坡地下水位预测提供了一种新方法.

（4）多变量PSO-SVM 模型预测精度尚有较大的改善空间，下一步研究可以在滑坡地下水位序列长度、尺度以及预测模型等方面加以改进.

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［1］荣冠，王思敬，王恩志，等.强降雨下元磨公路典型工程边坡稳定性研究［J］.岩石力学与工程学报，2008，27（4）：704-711.RONG Guan，WANG Si-jing，WANG En-zhi，et al.Stability analysis of yuanmo high way slope under intensive rainfall［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（4）：704-711.

［2］姜晨光，李少红，贺勇，等.地下水位变化与库岸滑坡体稳定性关系的研究［J］.岩土力学，2008，28（增 刊）：403-406.JIANG Chen-Guang，LI Shao-hong，HE Yong，et al.Research on relations between bank stability of a reservoir and variations of groundwater level［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，28（Supple.）：403-406.

［3］张桂荣，程伟.降雨及库水位联合作用下秭归八字门滑坡稳 定 性 预 测［J］.岩 土 力 学，2011，32（增 刊1）：476-482.ZHANG Gui-rong，CHENG Wei.Stability prediction for Bazimen landslide of Zigui County under the associative action of reservoir water lever fluctuations and rainfall infiltration［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32（supple.1）：476-482.

［4］SIEK M，SOLOMATINE D P.Nonlinear chaotic model for predicting storm surges［J］.Nonlinear Processes in Geophysics，2010，17（5）：405-420.

［5］金菊良，杨晓华，金保明，等.基于遗传算法的地下水位动态预测双线性模型［J］.水科学进展，2001，12（3）：361-366.JIN Ju-liang，YANG Xiao-hua，JIN Bao-ming，et al.A bilinear time series model based on genetic algorithm for predicting groundwater level regime ［J］.Advances in Water Science，2001，12（3）：361-166.

［6］杨忠平，卢文喜，李平.时间序列模型在吉林西部地下水动态变化预测中的应用［J］.水利学报，2005，32（12）：1475-1479.YANG Zhong-ping，LU Wen-xi，LI Ping.Application of time series model to predict groundwater regime［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2005，32 （12）：1475-1479.

［7］MAITI S，TIWARI R K.A comparative study of artificial neural networks，Bayesian neural networks and adaptive neuro-fuzzy inference system in groundwater level prediction［J］.Environmental Earth Sciences，2014，71（7）：3147-3160.

［8］赵敏，樊印海，孙辉.电力推进船舶电力负荷的多变量混沌局 部 预 测［J］.系 统 仿 真 学 报，2008，20（11）：2797-2805.ZHAO Min，FAN Yin-hai，SUN Hui.Chaos local forecasting of electric propulsion ship power load on multivariate time series［J］.Journal of System Simulation，2008，20（11）：2797-2805.

［9］彭令，牛瑞卿，叶润清，等.基于进化支持向量机的滑坡地下水位动态预测［J］.中南大学学报：自然科学版，2012，43（12）：4788-4795.PENG Ling，NIU Rui-qing，YE Run-qin，et al.Prediction of ground water level in landslides based on geneticsupport vector machine ［J］.Journal of Central South University：Science and Technology，2012，43（12）：4788-4795.

［10］刘卫林，董增川，陈南祥，等.基于多变量相空间重构的地下水动态神经网络预测模型［J］.河海大学学报：自然科学版，2008，36（1）：14-18.LIU Wei-lin，DONG Zeng-chuan，CHEN Nan-xiang，et al.Neural network model for groundwater prediction based on multivariate phase space reconstruction［J］.Journal of Hohai University：Natural Sciences，2008，36（1）：14-18.

［11］王智磊，孙红月，刘永莉，等.降雨与边坡地下水位关系的时间序列分析［J］.浙江大学学报：工学版，2011，45（7）：1031-1037.WANG Zhi-lei，SUN Hong-yue，LIU Yong-li，et al.Time series analysis about groundwater level in slope and rainfall［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2011，45（7）：1031-1037.

［12］王新迎，韩敏.基于极端学习机的多变量混沌时间序列预测［J］.物理学报，2012，61（8）：080507.WANG Xin-ying，HAN Min.Multivariate chaotic time series prediction based on extreme learning machine［J］.Acta Physica Sinica，2012，61（8）：080507.

［13］ZHOU Y D，MA H，LV W Y，et al.Prediction of the chaotic time series using multivariate local polynomial regression［J］.Acta Physica Sinica，2007，56 （12）：6809-6814.

［14］HAN M，WANG Y.Analysis and modeling of multivariate chaotic time series based on neural network［J］.Expert Systems with Applications，2009，36 （2）：1280-1290.

［15］马广，陈宏金.基于农机化投入影响因素的灰关联分析［J］.浙江大学学报：农业与生命科学版，2005，31（6）：812-815.MA Guang，CHEN Hong-jin.Grey correlation analysis on influence factors of agricultural mechanization investment［J］.Journal of Zhejiang University：Agriculture and Life Sciences，2005，31（6）：812-815.

［16］VACCARI D A，Multivariate polynomial regression for identification of chaotic time series［J］.Mathematical and Computer Modeling of Dynamical Systems，2007，13（4）：395-412.

［17］王德明，王莉，张广明，等.基于遗传BP 神经网络的短期风速预测模型［J］.浙江大学学报：工学版，2012，46（5）：837-841.WANG De-ming，WANG Li，ZHANG Guang-ming，et al.Short-term wind speed forecast model for wind farms based on genetic BP neural network［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2012，46（5）：837-841.

［18］FANG F，VOLTERRA adaptive real-time prediction of multivariate chaotic time series［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31（10）：2476-2479.

［19］彭令，牛瑞卿，吴婷.时间序列分析与支持向量机的滑坡位移预测［J］.浙江大学学报：工学版，2013，47（9）：1672-1679.PENG Ling，NIU Rui-qing，WU Ting.Time series analysis and support vector machine for landslide displacement prediction［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2013，47（9）：1672-1679.

［20］郑丹丹，张培勇，吕冬明，等.基于粒子群优化算法的有用时钟偏差规划［J］.浙江大学学报：工学版，2010，44（4）：665-669.ZHENG Dan-dan，ZHANG Pei-yong，LV Dong-ming，et al.Useful clock skew scheduling based on particle swarm optimization［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2010，44（4）：665-669.

［21］ALAN W，JACK B S，HARRYL S，et al.Determining Lyapunov exponents from a time series［J］.Physica D，1986，16（2）：285-371.

［22］雷绍兰，孙才新，周湶，等.电力短期负荷的多变量时间序列线性回归预测方法研究［J］.中国电机工程学报，2006，26（2）：25-29.LEI Shao-lan，SUN Cai-xin，ZHOU Quan，et al.The research of local linear model of short-term electrical load on multivariate time series［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（2）：25-29.

［23］CORTES C，VAPNIK V.Support-vector networks［J］.Machine Learning，1995，20（3）：273-297.