追寻“有味道”的数学

作者简介

王建荣，中学高级教师，江苏省小学数学特级教师，江苏省小学数学专业委员会理事，江苏省盐城市新河实验小学校长。在省级以上杂志发表文章近20篇，先后主持了八项省、市级规划课题，出版了个人专著《绿叶对根的情意》。

提到小学数学，常听到一些学生说不喜欢这门功课，追问原因，他们大都回答道：数学太枯燥，没意思！没味！数学还有味道？如何让儿童眼中的数学有味道，常常让笔者思考再三。风靡全国的《舌尖上的中国》纪录片里有这样一段话：“各种食材的相逢，有的是让人叫绝的天作之合，有的是叫人动容的邂逅偶遇，有的是令人击节的相见恨晚。”只有让食物及各种调料有机选用，科学合理地融合，才能刺激舌尖上的味蕾，产生奇妙的味觉效果，才能感受到真正的“美味”。这给我们的启示就是：小学数学教育也应根据儿童的需要，有机选用“食材”，让它们在舌尖上“相逢”，浸润于“有味道”的数学课堂，让数学课堂感如一顿“美味”，形如一场“盛宴”，让学生快乐地享受数学课堂的魅力。

一、小学数学有哪些“味道”

小学数学到底有哪些“味道”呢？有人认为数学课堂应该有真味、趣味、疑味、余味。真味是说课堂要保持原汁原味，是原生态的课堂；趣味是数学学习应该简单有趣；疑味是学贵有疑，引导学生质疑；余味就是数学课上得余音绕梁、意犹未尽，值得回味。笔者认为这里的“有味道”，主要是从教学效果来看的。也有人认为数学课堂应该是酸味、甜味、苦味、辣味。这主要是从学生对数学学习的感受上讲的，例如苦味，是说数学学习思维的提升要经过一个痛苦的历练过程，只有理解了，学会了，体验到成功的喜悦了，才能感受到甜味。总之，数学学习是一个“品味”的过程，是一个体验的过程。

笔者认为数学教育中的“有味道”应从教学的内容和形式上来考量，主要表现为：数学味、生活味、活动味、文化味等。

所谓“数学味”就是学生学习数学知识的同时，能感受数学方法，领悟数学思想，学会数学思考。说到底这也是数学教学的本质。

所谓“生活味”是指数学学习过程中需要创设各种生活情境，利用现实生活素材学习数学，让数学来源于生活，又走向生活，这是教育的诉求。简言之，也就是回归生活数学。

所谓“活动味”就是数学学习过程中的动手、动脑等活动，是积累数学活动经验的重要基础。《数学课程标准》指出：“数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。”从这个意义上说数学学习的过程也就是数学活动的过程，当然也就充满着活动味了。

所谓“文化味”就是数学的人文内涵，使人感受到文化价值。因为数学本身就是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，它最能影响一个人的精神世界，它的求真、求美是数学精神的科学成分和人文成分的融合和升华。

这几种不同的“味道”在数学教学中不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。教师只有根据不同内容和儿童的需求，随机融合，有机选用，才能酿制出“有味道”的数学教育。

二、如何追寻“有味道”的数学

根据笔者的实践，“有味道”的数学教学需要合理调节教学内容和教学方法，融合各种“食料”，才能烹出美味来。在数学教育过程中需要凸显“数学味”，糅合“生活味”，彰显“活动味”，体现“文化味”，只有把这些“味道”有机融合好，运用好，才能让儿童享受数学教育的魅力。具体要做到以下几方面：

（一）凸显“数学味”：让数学思考成为课堂的主要目标

“数学课要有数学味”是教师们的共识。吴正宪老师提出：“只有属于孩子们自己的课堂才是最有魅力的课堂，孩子们需要的是有营养又好吃的数学。”有营养又好吃的数学就是有“数学味”的数学，“数学味”是一切数学本质属性的统称，数学教学要从数学出发，以数学内容为核心，以数学思考为灵魂，回归“数学”本位。

1.教学设计要以“数学内容”为核心。（1）把握数学的知识体系。 数学教材是学生开展学习的依据，数学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们之间的互相融合成就了数学思想，同时蕴涵丰富的文化内涵。教师要把握例题之间的本质联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立融会贯通的数学认知结构。如苏教版《数学》教材中关于“分数的认识”安排了三次教学，每次教学的侧重点都不同：三年级上学期认识几分之一，侧重于将一个物体平均分成几份，每份表示几分之一，重点是平均分；三年级下学期是将一些物体看成一个整体，再平均分得到分数，重点是把握整体；到了五年级研究分数的意义和性质时，就对分数有了比较全面的认识了。只有把握这些教学内容的重点，关注它们之间的联系，才能设计出智慧灵动的教学思路，引出学生的创造性思维活动。

（2）发现蕴含的数学思想方法。 数学教学内容是“数学基础知识”“数学思想和方法”的有机结合，其中“数学思想和方法”被认为是构成“数学味”的核心要素。但与教材中“显性”的基础知识——概念、法则、性质、公式相比，数学思想和方法在教材中大多没有直接的文字表述，而且不成体系地散见于教材的各章节之中，或隐藏在课后的习题之中，常常为教师所忽略。因此，教学设计时要处理好“显性”知识与“隐性”思想的关系，教学过程更应凸显数学思想和方法。其次，教师要善于发现教材“字面”和习题“题面”背后隐藏着的数学思想方法；再次，在教学过程中要善于凸显与渗透。如推导平行四边形面积公式的过程，是带着学生走一个过场，还是努力凸显“过程”背后的“转化”数学思想？显然，前者的教学仅仅是教知识，领悟“转化”的数学思想才是本节课最有价值的认知活动，同时也为后续学习其他平面图形面积的推导奠定坚实的思想基础。

2.教学过程要以“数学思考”为灵魂。“数学是思维的体操”，数学思考是数学课堂的“主角”。一节缺少数学思考的数学课，即使课堂气氛热闹，也算不得是一节好课。因为内在的思维活跃才是好课的“灵魂”。那么，如何激活学生数学思考呢？

（1）问题驱动思考。问题是点燃学生思维的火花，教师的问题要能激发学生思考的激情，因此，教师精心设计问题显得尤为重要。但也要防止细而碎的问题泛滥课堂。将新知教学分解成若干细小而琐碎的问题，固然能使学生对答如流，在不知不觉中触摸到新知，但整个教学过程也会因此显得平淡、没有挑战性。学生虽然是“经历”了学习过程获得了新知，却无法体会思考的乐趣，思维并未得到真正的发展。要保证学生独立思考的时间，无论是交流还是讨论，独立思考是前提。课堂教学要少一些“即问即答”的问题，多一些“沉吟片刻”的思考；要少一些“集体讨论”的问题，多一点“静思默想”的时间。

（2）辨析助推思考。数学教学中教师要指导学生对比辨析，异中求同，同中求异，有助于揭示事物的本质。可以通过相似概念对比，也可对形似题进行对比，引导学生深入思考以提高分析、解决问题的能力。在平行四边形面积教学后，常用一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形的面积是否有变化的练习，不少学生认为面积没有变化。此时教师需引导学生对比辨析前后的不同，让学生充分思考，了解变化的原因，从变与不变的辨析中加深对两种图形面积的理解。

（二）糅合“生活味”：让生活气息成为课堂的主体神韵

数学来源于生活，又服务于生活。儿童的学习根植于自己的生活经验，学生需要在生活情景中“体验”，在生活化的能力中“探索”，在生活化的练习中“拓展”，在生活化的应用中“创新”，有“生活味”是数学教育的必然追求。

1.以生活情境作为引入载体。创设一定的生活情景，让数学更贴近生活，从中引出数学问题，并以此让学生感悟到数学问题存在于现实生活中，引起学生学习的需要，从而使学生积极主动投入到学习、探索之中。例如，教学“认识分数”时，可以创设两个小朋友分食品的情境，出示4个苹果、2瓶水和1个蛋糕。让学生提出数学问题：把每种食品都平均分成2份，每人各分得多少？从而让学生用“平均分”进行分配，最后对一个蛋糕进行平均分时，出现认知上的冲突：半个该怎么表示？形成一种内在表达需求，自然引出分数的教学。这样处理使儿童生活经验和数学经验自然链接，学生学得生动，学得精彩。

2.以现实情境作为研究模型。在学生学习数学的过程中，我们要尽可能让每一个学生用数学的眼光观察生活，带着数学问题接触生活，加深对数学问题的理解，懂得身边处处有数学。如在学习“百分数的意义”后出示练习：我们班有30%左右的学生在家使用电脑上网，其中有2/3的学生利用网络进行学习，而1/3的学生却在玩网络游戏，看到这一现象，谈谈你的看法。这样的教学既让学生用学到的数学知识去思考、解决身边的数学问题，也在课堂教学中渗透了思想教育。

3.以真实情境作为学习场所。数学课堂不仅仅是学习的地方，更应该是学生“生活”的乐园。小学数学的许多内容，不一定都在教室内学习，也有一些内容需要到室外或社会中去学习和研究。特别是新课程教材中增添了“综合与实践”的内容，其中许多内容需要到生活中，甚至真实的情境中进行教学。如苏教版《数学》教材学习了“认识方向”后，就安排了“测定方向”的实践活动，教师可以带着学生在校园里确定多个观测点，利用指南针或方向板找出八个方向的景物，填写表格再回到教室进行交流汇报，可以巩固所学知识，丰富学生对数学概念的认识。

4.以生活现象作为价值体现。广泛的应用性是数学的一个重要特征，只有用于社会实践、融入大众文化的学科才极具生命力。打开网络，“拓扑结构”“数字地球”“随机变化”“线性规划”等名词赫然在目，“股市走势图”“价格分析表”随处可见，“小概率事件”更是常常碰到，如“福利彩票”每10万张设一个特等奖，奖金1万元，中特等奖的概率是多少？活用这些素材一方面可以使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也可以推动社会文化对数学教学的正面影响。

陶行知先生告诫我们：“生活即教育。”好的课堂需要增添生活的元素，给孩子进一步接触生活、感悟生活的机会，学习生活中必需的数学，走出一条数学生活之路。

（三）彰显“活动味”：让智慧生长成为课堂的主流倾向

《数学课程标准》指出：数学教学是活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。学生的“数学活动”主要是一种“再创造”，并且是在教师的直接指导下完成的，是一种文化继承的行为。数学活动是外显行为，内隐的是学生的思维活动，教学就是要通过各种数学活动，让学生亲自体验，可以有效地促进学生思维发展。

1.在“玩”中学习。玩是儿童的天性，在数学教学过程中，我们要创造条件，激发学生学习兴趣，使他们能有趣味地参与数学活动，在玩中学，在学中玩，缩短数学与生活之间的距离。如教学“认图形”时，让学生充分玩积木，再利用积木的边画出图形，指出各种图形的名称，接着再反过来在积木上找出这些图形，因为是学生身边常见到的玩具，学生学得轻松愉快。

2.在“做”中体验。自主探究、合作交流的学习方法已成为共识。数学教学中教师应力求为学生营造一个发挥自主性、能动性的环境，让他们在“做”中体验，真正成为学习的主人，亲历学习过程。如教学“长方体的认识”时，对于面、棱、顶点的概念，可以组织切苹果活动，先切一刀，摸一摸指出切面；再把切面向下切一刀，引导学生观察两个切面相交形成的一条线，指出这是棱；最后横着向下切一刀，让学生观察三个切面相交形成三条棱，这三条棱相交为一点，就是顶点。学生通过动手操作、观察感知，对面、棱、顶点的概念有了初步体验，感性认识也渐渐丰盈起来。

3.在“想”中思考。数学活动中要让学生动手做、动口说、动脑想，才能让学生在实践中发现，在实践中创造。在教学“算24点”时，笔者设计了大量的数学活动，其中有让四个学生每人每次从1～9这九张牌中任意抽出一张，其余学生根据四个数字抢答算24点，辅之以小组争星的评价考核，孩子们都能积极思考，踊跃发言。再如，在教学“三角板”时，让同桌学生利用手中的三角板进行拼图活动，在操作中提出问题：两块同样的三角板能拼成几种不同的图形？学生在操作中发现，只有边长相等的两条边才能拼出学过的图形，拼出图形的种数有一定规律。这样在操作中思考，在思考中操作，使学生的数学活动经验得到积累，数学思考能力得到提升。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”要想让学生真正理解数学知识，教师务必引领学生经历有层次的数学活动，获得真实的数学实践体验。使数学教学充满“活动味”，让数学知识在学生的指尖上慢慢地生长，最终获得数学素养与生命质量的整体提升。

（四）体现“文化味”：让数学文化成为学生的主观体验

张奠宙先生说过：“数学不仅是数字、符号、公式，而且还有浸润其中的数学文化。只有把抽象的、逻辑的、严谨的数学，即冰冷的数学，转化为主动的、人文的、思考的数学，即火热的数学文化，数学课程才是人才陶冶的炉膛。”也就是说数学课要有文化味，只有让孩子们感受到数学与历史、文化、艺术、游戏、现实社会等方面是紧密联系的，才能真真切切地体会到数学有趣、数学好玩，从而喜欢上数学。因此，数学教育要有“文化味”，就要让学生在数学文化的背景下学数学。

1.史料典籍激发数学学习兴趣。数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。著名数学家霍格本曾经说过：“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变以及人类的信仰相互交织在一起的。”我们要努力让学生在学习知识之余，了解一些简单的数学史料，通过“你知道吗？”等形式加以简单介绍。如学习了“分数的认识”后，可用动画的形式，让他们了解分数的有关史料。学习“圆的周长”时可让学生了解圆周率的研究史。通过了解数学发展史，领略先人的数学思想，有助于掌握规律，指导数学发展，预见数学未来。

2.数学常识再现知识形成过程。弗赖登塔尔认为：每一个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识。教学中，教师要防止重结论轻过程现象的发生，要为学生提供一定的学习材料，鼓励学生通过自己的探索活动，对知识的形成过程建立清晰的表象，主动地完成知识的建构。如教学“平行四边形面积计算”时，教师可以为学生准备透明的方格纸和剪刀、直尺等学具，要求学生独立思考或者小组合作，探讨面积计算的方法。有的学生通过数方格求出面积，有的通过剪、移、拼，将平行四边形转化成长方形求出面积。最后学生发现这两种方法在实质上是相同的，都可以归结为“底×高”。

3.通过经典名题领略数学无穷魅力。在数学活动课上，根据学生掌握数学的程度，适当地介绍古今中外数学史上的一些名题。如向学生介绍中外数学家解决"幻方"的不同策略：杨辉法、罗伯法、巴舍法；介绍欧拉与哥尼斯堡的“七桥问题"、斐波那契的“兔子问题”、牛顿的“牛吃草问题”等。这些数学史名题，因其精妙的解题思想与策略，向人们展现了数学的无穷魅力，深深地吸引了学生，启迪着他们的心智，激荡着他们的心灵。

4.社团活动展现数学的亮丽风景。小学数学文化的影响不仅在课堂上，还可利用课余时间，以社团活动和校园文化为载体进行渗透，让学生撰写数学小日记、自办数学小报、举行数学故事演讲。这种“数学文化周”或“数学节”的开展不仅营造了浓烈的数学文化氛围，还能丰富数学学习形式，提高学生的数学学习热情，提升学生的数学素养。有条件还可以建设数学文化活动室和数学网站，把数学文化建设与校园文化结合起来，让数学文化成为校园文化的一道亮丽风景。

三、结语

《舌尖上的中国》导演陈晓卿说：“好的食物能让心灵得到慰藉，而非简单的口舌之欢，仅仅满足口舌之欲，是食物的最低层次，真正的美食，在饱了口福和肠胃之后，还应该有味道，让内心得到慰藉。”

好课，也应该是有“味道”的。长期的课堂洗礼，让我深信不疑！有味道的课，对学生来说，是一种享受，一种体验，一种成长；对教师来说，是一种引领，一种修炼，一种期待。追寻“有味道”的数学教育，让学生快乐地享受数学课堂的魅力，是笔者的毕生追求。

“算24点”是苏版教《数学》三年级的一个数学实践活动。本课教学目标除了让学生掌握算24点的方法，进行比较熟悉的游戏活动外，还应践行“教什么”比“怎么教”更重要的数学思想。要考虑如何调动学生学习热情，积极参与活动，使学生在兴趣盎然的学习活动中，思维得到训练，经验得到积累，思想得到熏陶，让学生感受到数学课不是枯燥无味的，从而打造出“有味道”的数学课堂。

一、谈话引入，揭示新课

师：同学们，知道一副扑克牌有多少张吗？老师这里有一个关于扑克牌的资料？（播放“你知道吗”）你们知道扑克牌有哪些玩法吗？

生：算24点等。

师：今天这节课我们就用扑克牌来玩“算24点”的游戏。（板书）

二、互动交流，掌握方法

第一环节：新手上路。

1.规则：这个环节比较简单，两张牌算24。

师：课前老师给每个同学都发了10张扑克牌，你们知道是哪10张吗？

师：这里的A就看作数字1。这个环节我们就在九张牌中玩找一找的游戏。请大家从这些牌中找出能算出24的两张牌。

师：找好了吗？谁愿意说说看，你找的是哪两张牌？

生（齐）：3、8和4、6（板书）

师：怎么算的？

生1：三八二十四。

生2：四六二十四。

2.三张牌算24。

师：我先找个3吧，再找个9，9和3能算出24吗？

师：现在老师给你们一个权利，请大家从手中再找出一张牌，你能用这三张牌算出24吗？同桌可以讨论一下。

师： 谁来说说你找的是哪张牌？

生1：找8。

师：怎么算的？

生1：9÷3=3，3×8=24。

师：哦，你是看到3想到找8的。很好的方法，还有不同的想法吗！

生2：想4。

师：怎么算的？

生3：9-3=6，4×6。

师：哦，他是算出6去想4的方法，也是可以的。

3.探索三张牌算24的方法。

师：在黑板贴上9、3、5三张卡片，这三张牌能算出24吗？

生1：先算3×5=15，再算15+9=24。

师：你是先用3和5算出了15，然后呢，再用算出的15和剩下的一张牌进行第二次运算，得出24。（板书）

师：刚才有些同学在算9、3、5的时侯，没能算出24，你能猜猜他们是怎么算的吗？为什么算不出来呢？

生2：看到3想找8可是找不到。

师：在这样的情况下我们能不能轻易地放弃呀？

生（齐）：不能。

师：是的，第一次算不出来的时候我们可以调整方法。如果第二次又没算出来呢？

生3：再调整。

师：是的，如果乘法算不出来我们还可以想加法，比如15+9，16+8，还可以想减法，比如：27-3，30-6，还有除法等。

4.小结“算24点”的基本方法。

第二环节：能手展示。

1.活动一：学生自己选出三张牌，算出24。

师：找好的同学把你的算法说给同桌听一听。

师：怎么算的？（学生交流）

师：同学们的方法可真多，我们来看活动二。

2.活动二：任意摸三张牌，看能不能算出24。

活动要求：A.请大家把九张牌反扣在桌上，打乱顺序；

B.从中任意摸三张牌，看能不能算出24；

C.在练习纸上记录下三张牌，能算出的写下计算过程，不能算出的打叉。

师：我们一起来看看各小队比赛成绩，哪个小队暂时领先呀？我们一起进入第三环节。

第三环节：高手擂台。

1.尝试4张牌算24。

师出示4张牌并贴在黑板上。1、2、5、8这四张牌，你会算吗？

（生说，师跟着板书。）

师：你是先算5-2=3，再算3×1=3，最后算3×8=24。

师：还有不同的方法吗？

生：先算5+1=6，再算8÷2=4，最后算4×6=24。

师：你觉得四张牌算24点，应该有什么规则呢？

（小组交流，并汇报有关规则。）

2.分组活动。

师：看来4张牌算24点有很多的方法呢！四张牌算24点会算了吗？我们一起来比试比试。

【赏析】本教学片段试图让学生利用生活中的扑克牌，进行丰富多彩的数学游戏活动，让学生学有兴趣，玩有方向，并在玩的过程中，积极思考，团结合作，围绕教学内容进行有层次、有梯度的数学思考。着重让学生在相互交流合作的活动中，体会到算法多样化和思维路径的多样化，在强化先用常规方法思考的基础上，此路不通时需要另辟蹊径，不断调整思维策略。同时通过搜集与整理，设计出“你知道吗？”等补充材料，让学生观看并了解扑克牌的产生以及“算24点”的由来等资料，使学生感受浓浓文化价值。这样教学就能凸显“数学味”，糅合“生活味”，彰显“活动味”，体现“文化味”，并利用游戏活动，采用小组比赛、争星抢答等方式，有机地把这些“味道”融合好，运用好，让儿童享受数学教育的无穷魅力。

（作者单位：江苏省盐城市新河实验小学）

□责任编辑 周瑜芽

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