“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践

阚志超

随着中国教育制度的不断改革，无论是教育目的还是方式方法，都是为了让学生拥有更加合理更加有效的学习环境而做出改变。其中高中数学的教育目标，也不再单是让学生学会如何运用数学公式进行计算，除了针对学生对数学的学习兴趣以外，在实际解题方面，要求培养学生拥有更多更灵活的解题思路和方式，以改变统一性的教学模式。就高中数学解题中“一题多解”与“多题一解”的解题方式加以分析研究。

高中数学解题方式思维模式学生在进入高中后，改变的不仅仅是学习的内容，学生自身的心智和思维模式也有较大的改变。学生在思想成长的阶段，会出现种种的问题，这些问题会直接影响学生的学习情况，特别是数学。因为高中阶段数学的难度将进一步加大，内容增多，因此学生解题的方式应更加的多样化。因此，高中数学教学，首先要从学生解题过程中的思维模式入手，同时改变课堂教学的方式和内容，以此提高学生的学习成果。

一、“一题多解”在数学教学中的价值与实践

（一）价值与实践

在未来的社会发展中需求的人才将是多元化、多样化的，统一性思维的教育模式已经不再适用于现代社会。因此，在高中数学教学中，“一题多解”的教学理念，是以学生学习为主，改变以老师为主导地位的教学模式。因为每一个学生的受教育情况、性格、思维模式都不相同，因此一个固定性的解题方式不能最有效的适用于每一个学生，所以在数学教学的解题过程中，老师应引导学生多角度的去分析问题，让学生去探究、发现多样化的解题方式。“一题多解”的根本在于问题本身，老师在创设和选择问题时，首先应考虑到问题自身是否具备多样化的解答模式。同时，在培养学生多样化解题思维时，应注意调动学生解题的积极性，被动、消极的解题态度很难让学生产生多样化的解题思维。所以针对这方面数学问题的内容应结合学生平时感兴趣的东西，让学生自觉的参与到多样化的解题中。如有的学生喜欢足球，老师就把其融入习题中，让学生用原本感到枯燥的公式，运算他喜欢的与足球相关的问题。比如，把导数运用在足球比赛中，让学生利用数学知识去运算前锋进攻时的最大速度和球速，后卫回防时的最大速度等。接着老师可以以最快、最有效的进攻和防守为问题，让学生去尝试更多的解题方法。

（二）让解题过程“活动”起来

很多学生在课堂上，只会盲目的记笔记，然后把公式套用在课本上的练习题，刚开始可能觉得这个方法用起来得心应手，当出现了需要灵活运用多个公式或数学知识的时候，学生就会手足无措。因此，在课堂上，老师可以带领学生一起动手，利用一些模型或是画图，来让学生亲自感受数学知识、元素的变化，以此增加学生解题思维的灵活性。以前学生在解题时，往往只注视着一个静止的数学问题和图形，从而忽略了其在解题过程时发生的变化。比如，在讲到三角形函数的正弦、余弦定理时，可以让学生练习用图形发生的变化代替公式的每一个步骤，让学生数学的应用意识在大脑和手上动起来，以此改变大脑中的固态解题思维。中科院院士张景中也说道“数学就是动手算一算、画一画、量一量”。而在这一过程中，学生可以学会如何不再依赖老师而进行多样化探索数学知识的方法。

二、“多题一解”在数学教学中的价值与实践

这里的“多题一解”指的并不是套用公式统一的解题方式，而是适用于同种类型的解题思路。在数学问题中，有很多是涉及的知识点比较类似或相近，用或是属于同种数学领域的知识。如立体几何、平面几何，其中含有的知识点、公式非常之多，变化又较复杂，因此适用于同领域数学问题的解题思路，可以改变学生解题时无从下手的情况，令学生找到解题的切入点。所以老师在设计、选择数学问题时，首先要保证其拥有关联性，如在教授几何知识的时候，可以把问题与学生的成长环境相结合，即家庭基本环境。包括学生居住房子的整体面积和体积的计算，点、线、面之间的关系则可以应用于房子内床、桌子、衣柜等家具与地面、墙壁的关系等。这样把数学与学生的生活联系在一起，可以增加学生的熟悉感，减少、减轻解题过程中出现混乱思维的情况，接着老师把学生需要解答的各问题的方向进行统一化。如卧室、客厅、厨房等面积的最有效使用方法，书桌、书柜面积的最合理规划，以此同领域的问题，来培养学生“多题一解”的解题思路。

三、数学笔记的合理应用

这里的笔记，指的不单是把老师讲过的数学公式、知识点进行整合的笔记，而是解题思路、解题例子的整合。其中包括解题过程中哪一个步骤最容易出现问题，需要注意的问题都有什么等，无论是多样化的解题方式或统一性的解题思路，其中的问题都可能会反复出现。所以数学笔记，是学生在解题过程中对疑难点产生的原因、分析的过程和最后的解决方法的一个总结，这也是帮助学生解题的重要资源。

四、结语

在“一题多解”和“多题一解”的高中数学教学中，老师需要注意让学生认清两者之间的联系和区别，前者可以说是根本不同学生不同情况去探索适合自己的解题方式，而后者则是适用于同领域、同范围内数学解题过程中的一种思考模式。在教学实践中教师应该有意识的加强学生主动寻找多种解法，这样有助于活跃学生思维，锻炼结题的灵活性，能够卓有成效地开拓学生的创新思维空间，使学生把所学过的知识融会贯通，使知识系统化，更灵活地运用知识，有利于提高归纳、综合、创新与探究等能力，提升综合素质和综合运用能力。

参考文献：

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