数学思想在高等数学教学中的突出与渗透

刘大莲+陈晓华+史凤丽

【摘 要】数学思想是数学的灵魂，尤其在高等数学的教学过程中，数学思想的强化和贯穿尤为重要。文章从理论上说明数学思想的重要性，并具体阐述了教师应该如何入手，将数学思想贯穿教学过程的始终。

【关键词】数学思想;高等数学

数学思想是数学的灵魂，是数学知识的本质。在高等数学教学中让学生掌握数学知识（概念、定理、法则、公式）固然重要，但让学生了解数学知识产生、发展和演变的过程， 也就是了解它们的思想方法更重要。数学知识学过之后很容易忘掉，但数学思想方法领悟之后终生难忘。真正对学生以后的生活和工作长期起作用的，并不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”，传授数学思想方法，就是教学生学数学用数学的意识，这样才能使学生终生受益。目前，已经有部分老师、学者注意到数学方法在教学中的重要性，并作了相应的研究，如文献中就列举了高等数学中一些蕴含在概念中的思想。

那么如何做到在高等数学的教学中突出渗透数学思想呢？笔者认为主要从以下几方面入手：

首先，要提炼教材中涉及的数学思想。即从知识点中总结涉及的数学思想有哪些，将其提炼出来。因为整个高等数学中涉及的数学定义、定理和解题方法有很多，并非所有的知识点都蕴含着重要的数学思想，这就需要教师首先从众多的知识点中将蕴藏的重要的数学思想提炼出来，对于在教材中多次出现和运用的数学思想更要加以重视。去粗取精的过程是一个非常繁琐且重要的过程，需要细心处理。

例如“微元法”的数学思想，在高等数学中就占有极其重要的位置。它在定积分的定义中就首先被提到，只要清楚“化整为零”的思路，就明白为什么要去找微元，如何找微元，学会找微元，那么就彻底搞清楚了定积分定义的由来。由定积分的几何意义可以知道，其实定积分的定义也是用来求解平面图形面积的一种方法，所以在后面讲到定积分的几何应用的时候，微元法就很起作用了。求平面图形面积的时候要寻找面积微元，求旋转体体积的时候要寻找体积微元，顺理成章的，只要找到这些微元，求解相关问题的计算方法很快就能列出来。再到后面学习二重积分的时候，教师甚至可以指导学生用“微元法”的思想试着自行解决这个问题了。

其次以思想为主线，将知识点串连。基于上一步研究的基础，在提炼出数学思想的基础上，再回归到知识点来，以每个思想为主线，将知识点一个个串起来，以便后面在教学中，思路清晰的指出，哪些知识点都用到了相同的思想，并在课程期末总结的时候，可以以此为复习主线进行知识的系统复习。

最后，要将上述的理论成果应用到教学实践中。在高等数学的教学课堂上真正拿出时间来实践，实践的过程继续完善理论，从而提高教学水平和教学效果。

其实，加强数学思想方法也是实现素质教育的需要。素质教育的很大一个特点就是学生有自主学习能力和解决问题的能力。高等数学教学不仅仅要教会学生掌握千百年来积累下来的一些重要的数学基础知识，练习一些基本解题技巧，更重要的是希望通过对基础知识的掌握，进一步探索领域里的更高深的问题，或者能够将其应用到其他更广泛的领域，解决更多实际问题。而要实现这些，加强数学思想方法的渗透是必然的。数学思想提高了学生的逻辑思维能力，同时也会引导学生要从实际问题的本质出发，找到解决实际问题的方法，增强学生解决实际问题的能力，甚至由此引出新的创新。

综上所述，数学思想在高等数学教学的过程中的突出与渗透确实需要引起任课教师的重视，但同时也要找到合适的方法，合适的契机传递给学生，这样才会起到更好的教学效果，培养出更高素质的新一代人才。

【参考文献】

[1]李立明.高等数学教学中加强数学思想方法的思考，科技信息，Vol.3.2007.pp.85

[2]邓升华，付燕珍.在数学教学中加强数学思想方法的渗透，抚州师专学报，Vol.3.1999.pp.97-99

[3]谭伟民.高等数学中几个重要概念所蕴涵的数学思想方法分析，广西高教研究，Vol.6.2001.pp.41-43

[4]刘基良.在高等数学教学中加强数学思想方法的教育，成都中医药大学学报（教育科学版），Vol.7.No.1.2005.pp.51-52

[5]明清河.《数学分析的思想与方法》，山东大学出版社，2004年

【作者简介】

刘大莲（1978-），女，河北阳原人，北京联合大学，研究方向为最优化理论与方法，副教授。

陈晓华（1975.08-），女，河北张家口人，北京联合大学，工程师，教务管理。