学科素养的研究与建构

孙宏安

(大连教育学院 离退休干部处， 辽宁 大连 116021)



学科素养的研究与建构

孙宏安①

(大连教育学院 离退休干部处， 辽宁 大连 116021)

从《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提出的核心素养出发，探讨学科素养的研究思路，并以数学学科为例，指出对这一研究思路具体化的方式方法，由此得出数学素养的表述，并指出这一方式方法对于其他学科的可迁移性。

核心素养；必备品格；关键能力；学科素养；数学素养

教育部《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》指出，课程改革的深化“将提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践”。具体的课程改革将基于学科本质观来确立学科素养，基于学科素养来选择学科课程内容，基于学科课程内容来研究学业质量评价标准。这一意见直接引起教育领域及相关领域的从业人员对核心素养和各学科素养的关注，并且为核心素养和各学科素养的研究指明了方向，从而推动各学段学生发展的核心素养和各学科素养的研究新高潮。

《意见》指明了核心素养和各学科素养研究方向，具体来说，《意见》提供了核心素养的内涵，规范了核心素养的所指及其外延，指出了学科素养的来源及其在学科教育教学中的作用。虽然现在“核心素养”成为一个教育领域研究的热点，但人们仍然在努力探讨核心素养的方方面面，包括内涵和外延，而且有作者指出，期望未来的核心素养研究“进一步深化核心素养的内涵”“提高核心素养研究的系统性和深入性”[1]；另有作者指出，“深入理解核心素养的内涵，需要恰当处理素养与知识、素养与情境、素养与表现、核心素养与基本技能之关系”[2]。这表明现在教育界对核心素养的理解和把握还不够成熟不够深入。而《意见》提供的核心素养概念的内涵和外延，是一个重要的工作界定，即可以在当前关于核心素养的概念尚在探讨研究的情况下研究各学科素养，进行许多重要的需要从核心素养展开的理论和实践工作；这一工作界定实际上也提供了核心素养深入研究的起点，当前许多研究正是从这一起点出发的，所以说《意见》将推动核心素养的研究产生新高潮。

一般来说，各个学科素养应该就是核心素养在各该学科的“投影”，或者说核心素养就是各个学科素养的整合。

一、学科素养的研究思路

对学科素养的研究有两种思路：一是由学生发展的核心素养，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，进行各个学科或者学科教育领域的抽象，从而得出各学科素养；二是由各学科可能为学生提供的品格和能力出发，整合出可以作为学生的某些必备品格和关键能力的因素，就是各学科素养，最后可以由各学科素养整合(具体化)为学生发展的核心素养。前一思路是由具体到抽象的思维展开途径；后一思路是由抽象到具体的思维上升过程。

二、学科素养的研究基础

实际上关于一些学科的素养国内早有研究，例如关于数学素养，按照一位研究者的综述，20世纪50年代就有散在的自发性研究，90年代起跨世纪期间进行了多元性研究。本世纪以来，人们进行了趋于统一性的研究。数学素养的说法正式进入了国家课程标准，特别是普通高中数学课程标准对数学素养进行了正式的界定。2009年我国参加PISA测试以来，研究者广泛引用以PISA数学测试的“数学素养”表述为代表的国外的各种数学素养界定，并进行了一些本土化工作。[3]其他一些学科素养的研究在本世纪的第一个十年中也逐步展开，例如语文素养、地理素养、物理素养等[4]。此外，对各学科能力国内也早就进行了比较详尽的全面的研究；对与各学科学习相关的若干学生的必备品格，例如思维品质、价值观、应用意识、创新意识等也有不少研究；特别是国内对各门学科教育有深入系统的研究，得到了极其丰硕的成果。这些都是我们研究各学科素养的基础性条件。以下做一点具体列举，考虑到各学科素养是各个学科的素养，我们的列举只能分学科来进行，而且只能举出较少的学科素养作为例子。

1.国内的学科素养表述

以数学素养、语文素养和地理素养为例。

(1)数学素养。数学素养是什么？国内对数学素养的表述一般可分为两类。一类是从素养是一种心理状态或者特征出发作数学的限定，也就是对素养作数学领域的抽象。一个例子是：“数学素养指学生在已有数学经验的基础上，通过数学活动对数学的体验、感情和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。”[5]说这是对素养作数学限定或者抽象而得出的是有依据的：只要把上面引文中的“数学”换成其他学科如物理、化学、地理、历史等，就会发现，这段话仍然成立，表明这个定义并不是从数学活动或者数学教育活动中概括出来的，而是由“素养”概念或者由“特征”概念限定(抽象)出来的或者说演绎出来的。另一类是由数学学科(教学科目)活动中概括出来的，例如：数学素养“就是数学思维能力，亦即数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象力，其核心则是逻辑思维能力”。[6]

这两类表述并不是互相对立的，恰恰相反，它们是互相兼容而且互补的。前一类可以称为“属概念+种差”的定义，后一类可以称为“指明外延”的定义，它们在逻辑上都是合式的，本质上则是一致的。有一位作者同时运用了两种表述：“数学素养是指学生为了满足自身发展和社会发展所必备的数学方面的品格和能力，是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体。”实际上就是运用了“数学素养是数学领域的核心素养”这样的抽象表述。但是接着又指出：“数学素养的构成要素为：数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观。”这正是数学素养的外延。[7]回到前面说的研究学科素养的两种思路，在本例中是由前一种思路得出数学素养的内涵，由后一思路得出数学素养的外延或者结构。

(2)语文素养。对于语文素养，最先系统表述的是2001年教育部颁行的《全日制义务教育语文课程标准(实验稿)》，其“课程性质与地位”指出，“语文课程应致力于学生语文素养的形成和发展”；在其“课程基本理念”第一条要求“全面提高学生的语文素养”。接着，《普通高中语文课程标准(实验)》(2003)也指出：“全面提高学生的语文素养，充分发挥语文课程的育人功能。”在此基础上，语文教育界对语文素养进行了多方面多角度的研究讨论。

(3)地理素养。地理素养在本世纪初就受到了重视并得到了多方面的阐述，例如，从地理素养与人的一般素养——科学素养、技术素养、人文素养的关系来论述，即对一般素养作地理限制得出地理素养的组成；再从地理活动的需要得出地理素养的构成要素。[8]与数学素养比较，前者可以说是地理素养的内涵，后者则是其外延。再如，从现代公民必备的国民素养的角度出发，阐述地理素养的构成要素和基本特点。[9]也有论者把地理素养按照课程标准的三维目标给出外延型定义：地理知识素养、地理技能素养，地理过程与方法素养(分解为5个方面的素养)和地理情感态度价值观素养(分解为6个方面的素养)。[10]

对与之相关的科学素养从上世纪90年代起就得到多方面的研究，21世纪之初颁行的义务教育以及高中各个科学学科(如科学、物理、化学、生物、地理等)的课程标准中都提到了科学素养并且以培养学生的科学素养作为学科教育的重要目标，因此对科学素养也有多方面的研究，例如对科学素养概念的研究[11]。

2.国外学科素养表述

被译为学科素养的“素养”主要有competence和literacy，不同国家不同学者用的不同词语的意义略有差别，不过有基本的一致性。但是两者作为《意见》的核心素养或者素养的直接对应词语还是存在某种不完全恰当的问题。

在英语中我们翻译为“能力”的词是ability，它的英语词典释义[12]3：

Your ability to do something is the fact that you can do it.Your ability is the quality or skill that you have which makes it possible for you to do something.

可以大致地翻译为我们常用的能力定义：“人成功地完成某种活动所必需的个性特征。”可以说与我们的能力一词是相对应的。

competence的英语词典释义[12]326:

Competence is the ability to do something well or effectively(competence指成功地或者有效地做某件事情的能力)。

literacy的英语词典释义[12]975：

Literacy is the ability to read and write(literacy指的是阅读和写作能力)。

可见这两个词指的都是某种能力，与《意见》指出的“必备品格与关键能力”虽然有交集，但是无法取代，甚至只能说是“关键能力”的一部分，属于核心素养的下位概念。这一点在研究借鉴时要充分注意。

(1) PISA测试的学科素养表述。PISA(Programme for International Student Assessment，译为“国际学生评估项目”)是经合组织(OECD)发起的学生能力国际比较研究项目(从2000年开始每三年测试一次)，PISA主要测试学生在即将或者已经完成一定教育时是否具备了适应未来社会生活的能力，测试能力分解为阅读、数学、科学、财经和合作解决问题等关键领域的素养，素养测试不是回顾学生已经学会什么，而是展望他们在多大程度上能将所学到的东西迁移到其他领域以及在新的情境中应用他们学到的东西。因而PISA测试的素养，指的是学生在主要学科领域应用知识和技能的能力，以及在不同情境中提出、解决和解释问题时有效地分析、推理和交流的能力(阅读、科学和数学“素养”用的是literacy，我们译为“素养”，而实际是“能力”)。举例如下：

数学素养(2012)

数学素养是个体能够在不同情境中形成、运用和解释数学的能力，包括数学推理，运用数学概念、程序、事实和工具来描述、解释、预测。能帮助个体理解数学在社会生活中的作用，做出好的判断和决策，成为一个有建设性、参与性和反思能力的公民。

阅读素养(2009)

阅读素养是读者为了达到个人的目标，发展一个人的知识和潜能并有效参与社会，而对书面文本的理解、使用、反思和参与。

科学素养(2015)

科学素养是指作为有反思意识的公民，能够参与讨论与科学有关的问题，提出科学见解的能力。[15]

(2)美国NRC提出的数学素养。美国国家研究委员会(National Research Council，NRC)之下的数学学习研究委员会(MLSC)把数学素养视为描述成功数学学习的关键用词和所有学生须达到的学习目标，数学素养由概念理解、过程流畅、策略能力、合适推理和价值倾向等5个相互交织、互为依存的要素构成。这一数学素养的表述后来影响到整个西方世界。[16]其中的策略能力指的是提出、表征和解决数学问题的能力；价值倾向指把数学看作理性、有用、有价值的习惯性倾向，以及自我努力和自我效能的信念。这个定义非常重视过程，第三个和第四个要素指的就是过程。

(3) PIRLS提出的阅读素养。PIRLS(Progress in International Reading Literacy Study，国际阅读素养进展研究)提出的阅读素养(literacy)：阅读素养是理解和使用社会需要的或个人认为有价值的书面语言形式的能力。儿童可从阅读文本中建构意义，他们能通过阅读学会学习，参与校内外的阅读团体的活动，享受阅读的快乐。

3.国内各学科教育研究的成果

国内各学科教育研究的成果，相当集中地体现在普通高中各学科的课程标准之中。

首先，各学科的课程标准的“前言”都指出本学科的学科素养(或者素质)：目标以及进一步的科学素养目标(物理、化学、生物)和人文素养(历史)目标；其中数学和英语课程标准阐述了本学科素养的构成；数学课程标准进而进行了相当详细的论述。

其次，各学科课程标准对本学科的学科能力和学科相关的品格作了相当明确的论述。

国内各学科教育研究的成果，表述为诸多的著作和大量的期刊文章。

三、学科素养的建构方式

学科素养需要分学科来建构，基本的建构方式是：以《意见》的核心素养工作界定为导向，从国内外某一学科素养的研究基础出发，运用本文引述的国内数学素养的表述方法，即先按前文所述第一种思路得出“属概念+种差”的定义，然后再采用第二种思路得到“指明外延”的定义，两者结合得出某一学科素养概念的内涵和外延，完成该学科素养的建构。

1．建构学科素养的内涵

建构学科素养的内涵要以《意见》的核心素养界定为导向，最关键的就是对作为学科素养研究基础的所有的学科素养内涵定义的属概念在《意见》指出的方向上加以整合。

按照《意见》，“核心素养”就是“适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，于是“必备品格和关键能力”就是“核心素养”的属概念。那么作为核心素养的下位概念的“某学科素养”能不能以“适应终身发展和社会发展需要的该学科领域的必备品格和关键能力”为属概念呢？以“数学式”来说明：

设种概念和属概念的关系为“⊂(包含于)”：

种概念⊂属概念，设H为核心素养，K为某学科，Z为必备品格与关键能力，按《意见》有H⊂Z，就是

∀x∈H→x∈Z

于是有

∀x∈K∧H→∀x(x∈K∧x∈H)→x∈K∧x∈Z→x∈K∧Z

就是说K∧H⊂K∧Z

K∧H是学科素养,于是上式表示“学科素养”是“该学科领域的必备品格和关键能力”的种概念，即后者是前者的属概念。

这与文献[7]中的定义基本一致。我们就用这个属概念整合一下引文中举的其他属概念。

文献[5]采用的属概念是“综合特征”，这是一个远比品格和能力更为概括的概念，能力是一种个性心理特征，品格是品性特征。于是有

必备品格与关键能力⊂综合特征

按上面的“数学式”说明，必然有

∀x∈K∧必备品格与关键能力→x∈K∧综合特征

就是说用“数学领域的必备品格和关键能力”作为数学素养的属概念与文献[5]的数学素养表述是无矛盾的。

PISA测试的数学素养直接以能力作为属概念，其中数学素养对个人的意义的描述可以认为指的是数学所带来的品性特征也就数学引起的必备品格。与“数学领域的必备品格和关键能力”作为数学素养的属概念具有一定的一致性。

NRC把数学素养定义为某种关键词和学习目标，这是一种“属概念+种差”的形式定义，其属概念“关键词和学习目标”是一种“空格”形式，可以填写想填写的内容，因此与“数学领域的必备品格和关键能力”作为数学素养的属概念是无矛盾的。

我们的高中课程标准也作出了这样一个形式定义——只列出了“空格”(需要)，但是没有填空(需要什么)。“数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”“课程目标”则指出：“进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。”这也是一个“属概念+种差”的“形式”定义，指出了需要但是没有说需要的是什么。因此与“数学领域的必备品格和关键能力”作为数学素养的属概念也是无矛盾的。

2．建构学科素养的外延

还是以数学学科为例探讨。

《普通高中数学课程标准(实验)》的“课程目标”对数学素养的组成(外延)论述如下：

获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。

提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。

提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

这可以视为课程标准对数学素养作的外延式定义，其中对关键数学能力和必备的数学品格都作了解构。

关于数学能力的外延，课程标准作了从数学活动出发和从能力推导的混合式表述，先提出空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力；然后换一个角度，再提出数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力。我们以此为基础整合数学能力的表述。

文献[6]指出数学能力“就是数学思维能力，亦即数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象力，其核心则是逻辑思维能力”，强调了数学思维能力。在课程标准中数学思维能力被分解为抽象概括能力和推理论证能力；PISA强调推理和论证能力，NRC强调的是“合适推理”，即不仅仅是逻辑推理还要有合情推理能力，其实合情推理也没有超越逻辑推理的范畴，所以用逻辑推理表述推理论证的要求还是可行的；抽象和概括是思维的两个方向，NRC说的“概念理解”就离不开思维的这两个方向。要谈思维能力，概括是极其重要的，所谓知识的迁移就在于概括。当然，思维能力不仅仅是数学能力，更是人的一般能力，任何一个学科教育教学都有培养思维能力的任务，所以很多时候人们说的数学能力并不直接包括思维能力在内。有时为了强调数学中的思维能力，可以加上数学限制表明是数学能力，就是数学思维能力，按前面的分析可以整合为“数学抽象概括能力和逻辑推理能力”。

计算是数学活动的一大特点，许多数学活动都会归结为计算，计算机的一个计算是由许多运算组成，运算往往指一次基本计算，例如加减乘除法的计算，一台计算机的计算速度为3千万亿次运算/秒，指的就是3千万亿次加减乘除法运算，运用计算机进行若干次组织起来的运算解决一个问题就叫作进行一个计算。历来的数学教学大纲中，“计算”“运算”反复使用。如果考虑PISA数学素养的“使用数学工具的能力”和“运用数学概念、程序、事实和工具”的素养要求的话，“计算能力”的说法更全面，既包括实施基本运算也需要编制计算程序研究计算方法(就是某个计算需要的各种运算的组织方法)。

课程标准使用“数据处理能力”表示关于数据的数学能力，而实际上，对数据的需要是由数据识别、收集、处理、分析、运用多个环节组成的，而其中数据分析的环节就可能比数据处理更为重要，所以这个涉及数据的能力整合为“数据能力”更确切。[17]

课程标准的一个重点是数学解决问题的能力，这一点在其他论述中也得到同样重视，PISA测试表述比较详细，指出解决问题包括抽象出数学问题即数学表述、得到数学结果即数学应用、解释和评估数学结果针对原始问题的合理性等系列过程。问题解决过程就是建立并使用数学模型的过程，因此相关的能力有时就称为“建模能力”；又由于建模不仅仅是数学的要求，物理、化学甚至历史、政治也有建模能力的需要，因而也需加以数学限定，即数学建模能力。

表达和交流是人发展的最基本途径之一，是任何学科都需要的，因而数学表达和交流能力也应列入数学的关键能力。

数学课程标准的数学素养外延表述，除了能力之外都可以视为“必备品格”的要求，结合其他论述，我们整合如下：

首先是数学知识方面，要获得必要的数学知识(按广义的知识理解，数学技能、数学概念、数学思想和数学方法都包括在知识之中)。因为能够教会的作为教学目标的能力可以而且必须用广义的知识来解释，离开对学科知识的思维(认知)过程就无法形成学科的关键能力。前文所述“在具体的课程改革上，将……基于学科素养来选择学科课程内容”指的就是选择形成数学关键能力必要的数学知识构成数学课程内容。

其次是数学意识方面，除应用意识外，还应该包括数据意识——从数据的角度思考问题分析问题是大数据时代的基本要求，计算意识——自觉运用数学工具，以迎接普适计算和物联网时代的到来。

再次是科学态度和正确的数学价值观，涵盖所有关于兴趣爱好、世界观、价值观念、决策判断、参与和反思、理性精神、审美情趣等的要求。

3．结论

按照前面指出的学科素养的建构过程就可以得出学科素养，其中数学素养定义可表述为：数学素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的数学领域的必备品格和关键能力。必备品格是指具有必要的数学知识，具有数学应用意识、数据意识和计算意识，具有科学态度和正确的数学价值观；关键能力包括空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力、数据能力，包括数学抽象和概括能力、数学表达和交流能力，还包括数学地提出、分析和解决问题的能力(数学建模能力)。[18]

这一建构方式方法应该说是具有各学科适用的普遍性的。

[1] 刘国飞,张莹,冯虹.核心素养研究述评[J]. 教育导刊，2016(上半月)：5-9.

[2] 张华.论核心素养的内涵[J].全球教育展望，2016(4)：10-24.

[3] 黄友初.我国数学素养研究分析[J].课程·教材·教法，2015(8)：55-59.

[4] 雷实.谈谈“语文素养”[J].课程·教材·教法，2004(12)：28-35.

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[9] 张立峰,王向东.论现代公民必备的地理素养[J].长春师范学院学报：自然科学版，2010(5)：107-109.

[10] 牛超,刘玉振.试论地理核心素养的内涵、特征及其培养策略[J].天津师范大学学报:基础教育版，2015(10)：48-51.

[11] 郭元婕.“科学素养”之概念辨析[J].比较教育研究，2004(11)：12-15.

[12] 柯林斯出版公司.柯林斯高阶英语学习词典[M].北京：外语教学与研究出版社，2006.

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[15] 孙宏安.数据能力：教师专业发展的一个方向[J].大连教育学院学报，2016(2)：31-35.

[16] 孙宏安.数学素养探讨[J].中学数学教学参考，2016(4)：7-10.

[责任编辑：惠人]

Research and Construction of Subject Literacy

SUN Hong-an

(RetirementDepartment,DalianEducationUniversity,Dalian, 116021,China)

Starting from the core literacy proposed by “Opinions of Ministry of Education on Deepening Curriculum Reform and Implementing Tasks of Establishing Morality and Cultivating Humans”, the article explores the study approaches of subject literacy. Using math as an example, the article points out methods of specifying research thought. After presenting the description of math literacy, the article shows its transferability to other subjects.

core literacy; indispensable trait; key competence; subject literacy; math literacy

2016-06-16

孙宏安(1947- )，男，辽宁法库人，教授。

G42

A

1008-388X(2016)03-0057-06