对等差数列前n项和公式教学的思考

【摘 要】 按照《普通高中数学课程标准（实验）》要求，等差数列数列求和公式是学生需要掌握的内容.那么，课堂上如何组织引导教学才能既符合学生的认知，又能使教学推进自然流畅，应是每一位教师思考的问题.本文以高斯故事作为推导等差数列求和公式的切入点，探究了“首尾配对”与“倒序相加”的本质，分析了两种推导公式策略的难点及两个求和公式之间的联系，进而运用类比的方法和函数观点深化了公式的理解。为教师更好地驾驭课堂，文章通过两个求和实例（1+2+3+…+100与1+2+3+…+99），预设了推导前n个正整数和公式的6种途径，提供了4条突破倒序相加法推导等差数列求和公式难点的思路，给出了两个公式互化的4种方法，最后利用几个经典题目揭示了两个公式的内含及灵活应用.

【关键词】 等差数列；前n项和公式；倒序相加；驾驭课堂

最近笔者有幸担任我市招聘教师评委，聆听了十七位应聘者关于《等差数列前n项和》的讲课比赛，听后感慨颇多，特别是在许多教学环节的呈现上，怎样才能自然和谐地推进而不生搬硬套，怎样才能突出数学的逻辑美，并且利于学生数学思维能力的培养，利于学生数学学习兴趣的激发等.因此本文欲从等差数列求和的教学中如何更好地驾驭课堂，如何根据课堂教学的实际情景灵活应对，谈一点个人的思考与体会.

1 以高斯故事引入

大多教师在教学等差数列求和公式时都用高斯求和的故事引入.高斯故事……