强化七种意识引领向量解题

王勇　芮华云

平面向量是高中数学的重要内容，也是高考的热点之一.平面向量具有代数和几何形式的“双重身份”，既是数形结合的典范，又是中学数学知识的一个重要交汇点.近年高考试题和各地模拟试题中频频出现以平面向量为载体的选择题、填空题，这类问题小巧玲珑、韵味十足、内涵丰富、方法灵活，极具思考性和挑战性，学生求解起来颇感棘手.本文介绍求解平面向量问题的七种意识，旨在引领学生形成“向量思想”、优化向量解题.

1 “基底”意识

所谓“基底”意识，是指有预见性地选择适当的“基底”，并用“基底”来表示有关向量，以实现化归的一种思维方式.“基底”意识的本质是平面向量基本定理的灵活应用，选择“基底”应有利于化未知为已知、化零乱为有序，从而达到简化问题的目的.

点评 本题综合考查平面几何知识、平面向量的数量积运算、余弦定理及“点积”意识等，体现了“小、巧、精、活”的命题特色.

6 “平方”意识