有效教学策略在高中数学中的应用

姚源信

【摘 要】分析新课改下高中数学课堂“有效教学”的内涵，阐述应用“有效教学”的策略：创设有效教学情境，设计数学课堂中的启发点，师生在课堂上互动交流。

【关键词】高中数学 有效教学 教学情境 启发点 互动交流

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）02B-0136-02

新课改背景下，高中数学教学方法要进行积极适当地改革，数学教学不仅要体现课程改革的基本理念，还要考虑数学学科的特点以及高中生的心理发展特点等。高中数学教师要结合学生的兴趣与需要，采用多种教学方法与手段，使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成一种良好的数学思维，培养创新意识，这些目标的实现都需要高中数学教师的努力。在此形势下，“有效教学”是一种比较好的教学策略。

一、高中数学课堂有效教学的内涵

有效教学包含三层意蕴：一有效果，实际教学活动与预期教学目标的吻合度高。二有效率，教学产出在教学投入中所占比例高。三有效益，教学活动所能够取得的益处多或者是实现的价值高。数学是一门重要的基础性学科，高中数学课堂的有效教学指的是数学课堂能够促进学生思维发展与数学学习能力提高，学生在课堂学习之后能够形成一种良好的科学的数学认知结构。新课改又赋予了高中数学课堂有效教学新的要求与内涵，高中数学有效教学课堂不仅要教会学生数学基本知识与基本技能，而且还要促进学生的进步与长远发展，逐步培养学生的数学思维能力、促进思维发展，为其以后的数学学习打下良好基础。

二、有效教学策略在高中数学中的应用

（一）创设有效教学情境

高中数学教师实施有效教学，前提就是需要学生主动积极地参与到课堂教学与学习中来，让学生在数学课堂上开展数学知识的自主构建与生成。因此数学教师需要设计一些有效有趣的数学课堂情境，用情境创设方式导入新课，吸引学生参与到其中。教师要很好地结合学生的实际情况与需求，激发学生的数学学习兴趣。为此，教师创设有效教学情境时，应该遵循以下原则：第一是情境距离小。数学课堂设置的问题情境应该紧密结合学生的知识水平，不能过多地超出其知识范围。与学生的知识范围距离小，这样的教学情境才能够完成数学预期教学目标，生动形象地来说就是“跳一跳就能摘到桃子”。第二是教学情境要有好的意境。教师从实际生活中选择好的实例，能够突出数学本质，也就是说，情境主题突出，但又具有数学特性与趣味性，对学生有启发有引导。例如，教师讲解集合概念时，可将课堂上经常使用的话“起立”“坐下”与集合学习结合起来，设置这样的情境：教师在课堂开始时，并没有按照常规发出指令，而是先后发出“男同学请坐下”“女同学请坐下”的指令，当学生还比较迷茫的时候，教师又让全体同学起立，之后发出“请高个子同学坐下”“请矮个子同学坐下”的指令。同学们刚开始并不是很清楚老师的用意，但是当听课者听到后面的内容讲解时就会与这些联系起来意领神会，等到教师进一步讲解时就会有一种恍然大悟的感觉，对教师讲解的集合知识理解得更为深刻。教师将抽象的集合知识转化为形象生动的教学情境，可以起到化难为易，取得事半功倍的作用与效果。

（二）设计数学课堂中的启发点

高中学生还处于身心发展时期，性格上趋于成熟独立，希望尝试一些创新性事物，希望更加独立自主地学习。高中数学教师使用有效教学策略则能够较好地培养学生的独立自主学习，为其更好地学习打下良好基础。当教师使用情境教学方法成功有效地激发了学生的学习热情与欲望之后，教师这时应该抓住时机，引导学生独立自主地学习数学知识并进行深入思考。当学生独立学习时，这种学习方式并不是非常自由的简单学习方式，它需要教师对其引导和启发。为此，教师应该适当引导，为学生学习指出前进的方向，帮助学生扫除学习过程中遇到的一些障碍与阻力。教师在启发引导过程中，可以这样做，给学生提供一个根据题干问题思考的“问题串”，用“问题串”引导和启发学生开展初步探索，为后续的学习与合作交流打下坚实基础。例如，教师在讲授有关三角函数诱导公式这一部分内容时，因为三角函数与单位圆的关系十分密切，三角函数性质可以用圆的几何性质的代数形式表现，因此教师可以用单位圆做一个启发点来启发学生对三角函数及诱导公式的认识与推理。可以设计出如下的问题：

（1）圆的对称性是怎样的？

（2）借助单位圆以及圆的对称性，讨论角 a 的位置关系。

（3）找出角 a 的终边关于原点、x 轴、y 轴的对称关系，讨论角 a 三角函数表达式。

从数学思想方法角度出发，层层递进设置问题，而且这些问题要符合学生思维的“最近发展区”，使其具有较强的联系性与思想性，能够有效地引导学生进行数学探究，掌握数学诱导公式的推理过程。

（三）师生在课堂上互动交流

高中数学教师要想开展有效教学，离不开师生以及生生之间的互动与交流。这两者之间的交流与互动，能够进行数学信息的传输与反馈，成为数学课堂的组成部分。如果数学课堂上的信息传输渠道受阻或者反馈不及时等，都会使课堂的互动过程中断，使数学课堂交流出现僵局，教师也就不能很好地开展有效教学。因此，高中数学课堂的有效教学依赖于有效的互动交流，进行高质量的数学信息交换。教师传输数学信息与内容时要注意时刻根据学生的情况进行适当调整，保证传输交流活动的有效性与针对性。在这个过程中，教师要起到主导作用。教师要以组织者、合作者等身份与学生进行交流，并及时了解学生的需求与心声，帮助学生打开思路，激发学生的学习探索热情，让师生之间形成共鸣。例如，教师讲解这样的例题：

已知 a，b，c，d 都为实数，并且 a2+b2=1，c2+d2=9。求证：ac+bd≤3。

教师先让学生自己独立解答，然后再与学生进行交流互动。经过交流互动后，最终得出几种解题方案与结果。学生根据课本介绍使用了三种证明方法：分析法、比较法以及综合法。这里先展示学生使用的综合法：

这里使用综合法证明得出结论显然是不正确的，学生对自己的错误与问题也是非常疑惑的，教师这时要不失时机地问道：①式等号成立的条件是什么，②式等号成立条件是什么。学生这时在思想上就会突然领悟到其中的差错，会答道：如果a=c且b=d，那么就有a2+b2=c2+d2，这与已知条件是矛盾的，因此①②式不能也不会同时成立，所以ac+bd不会取到最大值5 。接着教师因势利导，询问学生是否有其他证明方法。一些同学联想到了之前学过的向量、三角函数等知识，同学们再试着用这些知识来证明。学生们的热情这时会非常高涨，他们经过热烈讨论与交流，进行思维碰撞与头脑风暴之后，在大脑上形成了共鸣。借助向量的模与向量乘积的坐标形式，可以这样证明：

这样就得出正确的证明方法，教师与学生之间的交流互动，加深了学生对不等式活用的条件的理解与认识，同时也启发学生进行联想，采用多种方法解决问题，拓宽了解题思路，有效提高了学生灵活运用知识解决问题的能力。

数学课堂是高中生学习数学的主要场所，高中数学课堂的有效教学有着非常重要的作用。教师合理使用有效教学方法，将会极大地激发学生的学习兴趣与热情，启发学生的思维，将较为抽象的高中数学知识转化为形象简单的教学情境。学生在这种学习情境与教学方法下，对数学知识的理解将会更加深刻，对数学知识的记忆将会更加牢靠，更好地培养和发展其数学思维能力，为以后学习与发展打下良好基础。

（责编 卢建龙）