浅谈“一元一次方程解实际问题”的教与学

石道敬 杜静

在课堂教育教学中，如何采用有效的教学方法和策略，提高六年级数学应用题教学效果，根据多年的教学实践，以“一元一次方程解实际问题”来谈教与学。

一元一次方程解实际问题教与学著名的荷兰数学家弗莱灯塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化。”而方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。习惯于常规解题的学生由于读题能力不强，往往看了题目搞不懂是什么意思，更不会把数学知识与实际问题有机地结合起来解应用题成为学生数学能力的重要标志，而由于学生刚刚进入初中阶段，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。因此，只有采用有效的教学方法和策略，才能提高六年级数学应用题教学效果。下面笔者就自己的教学实践，从以下几个方面谈谈这一内容的教学。

一、过好以下“四关”

1.过好思想障碍关

克服畏难情绪，由于学生对数学阅读理解题的背景往往不注意，容易在心理上产生惧怕，特别是初一的学生初次接触应用方程来解决应用题，以至于造成心里紧张而不能顺利解决一些其实很容易的问题。教师首先要在平时教学中多展现一些生活场景，给学生接触实际生活的机会，让学生通过接触实际生活引导学生理解题目内容，分析题目中的已知条件、未知条件，尽可能地体会问题情境，把题目内容设计的实际问题转化为数学问题，建立方程模型，用方程来解决。

2.过好习惯养成关

一位数学家说过：“思考要慢，解题要快”，而大多学生是“思考快，解题慢”。善于解题的人用一半的时间来读题，只用一半的时间来完成解答。动手操作，一句题目提供的信息，边看内容边动手画表格或线段图。标划记号，让学生用不同符号在题目上做出标记，帮助自己分析题意和数量关系。

3.边读边思的习惯

只有思考才能达到深刻理解，真正掌握题目的内涵。边读题边思考题目中的关键词语、重要数据、难懂的或易混淆的词语或专门术语，思考题目中的已知条件和所要求的问题，认真分析题目所给出的隐藏的知识点。可以建立知识间的联系，积极开展自我启发思维，对题目提供的信息进行“加工”，掌握思维方式，提高学习能力，先由薄到厚，再由厚到薄。如阅读材料后回答问题：

材料一：苍南新闻网报道：2009年12月20日，D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站，这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站。D5586次动车时刻表部分如下：

苍南（11：40开）→宁波（14：00开）→杭州（15：50开）→上海南（17：25到），（假设沿途各站停靠时间不计）。

材料二：苍南至上海南站的铁路里程约为716千米。D5586次动车在宁波至杭州段的平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时，在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的45。

问题：

（1）设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时，则宁波至杭州段的里程是 ______________千米（用含x的代数式表示）。

（2）求该动车在杭州至上海段的平均速度。

解答：

（1）根据材料一找出宁波至杭州段所用的时间，根据材料二表示出宁波至杭州段的平均速度，继而求出里程；

（2）先根据题意列方程求出苍南至宁波的平均速度，然后根据杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的45，求解。

4.反思的习惯

“学而不思则罔”，应用题的学习要特别注重解题后的反思，从以下几个方面进行反思。

（1）反思解题思路。解题结束后，对思路的形成过程进行问题反思，总结经验教训，有利于提高学习能力。

（2）反思解题方法，很多应用题，由于审题的角度不同，会有多种解法，这些解法中有繁有简。因此，解完一道题后，不应只满足于解出答案就行，要从其他的角度寻求新解法，使解题变得越来越轻松。

（3）反思解题规律。“问题是数学的心脏”，解完一道题后，总结出一半规律，看能否进行推广和延伸。

二、找出等量关系

学生对应用题的畏难情绪实际上是源自对题目的不理解。应用题教学中要把重点放在引导学生掌握分析和思考实际问题中的数量关系的策略上。找数量关系主要是从关键字句中发现等量关系；挖掘所涉及的基本量关系，以此沟通不同种量之间的关系；注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系。

在应用题教学中，有计划有步骤地训练学生的解题思路。可以通过读题、画图、说理几个环节，学生把解题的内在思维过程，变为外在的表现形式，有利于培养学生逻辑思维的能力。尤其教会学生用画图、列表等方法转化文字语言，更好地理解清楚题意。画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段，也是一种使学生进行自我智力教育的手段。线段具有一定的直观性，能够化抽象为具体，有效地揭露隐藏着的数量关系。

1.把公式作为等量关系

如一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器中，问容器中的中的水将升高多少厘米？

学生要反复读题，从题目中找出关键的有用的条件。这个题目中“内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水”的这两个条件是用不着的。然后根据“金属圆柱的体积等于上升的水柱的体积”这一等量关系不难列出方程。

（3）对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间？

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒体手段，帮助学生解答应用题

学生生活面窄，感性知识少，抽象思维能力差，在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁，帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。运用投影手段讲应用题中的数量关系，可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前，如在行程应用题教学中，利用投影演示，从两地同时相向而行，已知相遇时间，求速度和，以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示，通过演示，学生既理解了一些教学术语，又理解了应用题中的数量关系，掌握列式根据。

总之，学生进入初中以后，所学知识在抽象性，严密性上都有一个飞跃，教师应认真分析研究，使学生的新旧知识顺利衔接，为学生思维上的飞跃作好铺垫引导，为学生今后的持续发展打下良好的基础。