如何培养初中学生的数学解题能力

商艳芳

【摘 要】数学解题的最根本途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把繁难的数学问题，通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个学生容易接受又相对简单的问题，运用数学知识把它计算解决出来。文章从“基础知识系统化、思维方式方法、题型多练多记”几个方面进行了分析指导。

【关键词】培养学生；数学教学；解题能力

中学数学的教学目的，其实说到底就是培养学生的解题能力，数学解题就是学生利用自己已经掌握的数学知识，以及数学的思维方式把未知变已知，把繁琐变简单。提高数学的解题能力是整个数学教学的主要任务，要把它贯穿到数学教学的始终。结合于教学的实践，从以下三个方面浅谈一下数学解题能力的培养。

一、牢固掌握基础知识，使基础板块化、系统化

解题的过程就是将头脑中已有的知识结构与习题的已知和结论比较，并对此进行思维活动的过程。因此，掌握完整的知识结构是解题的关键。数学实践告诉我们，区别数学优生和差生的第一个标准，就是知识结构掌握的程度不同，差生拿到题后没有解题思路，其根本原因就是知识结构是残缺或是零碎的。

例如，函数的求值域方法有：①配方法；②换元法；③二次方程的判别式法；④利用基本不等式法；⑤利用函数的单调性法；⑥利用熟知的函数的值域观察法。

如果对其中的某些方法没有掌握好，遇到求值域问题时，就感到束手无策。

例1、求下列函数的最值。

（1）y=-

（2）y=（a-b）+bx（a≥b>0）

（3）y= （其中50≤x≤80）

其中第一题用方法⑥可解，第二题用方法⑤可解，第三题用方法③④可解。

要完善知识结构必须做到：①认识自我。每个同学必须认清自己哪些知识没有掌握到，哪些還需要补充，成绩好的同学的举措之一就是完善知识结构，而不是盲目的陷入题海中解题。②系统小结。每一堂课后，都要本课小结，每一章后都要本章小结，对每一部分知识都要系统小结，做到一节清，一章清，一本书清，不留问题，使得知识板块化，系统化。

二、解题的思维方法

为什么有时候一道题自己想了好久也没有想出方法来，但别人只给一点提示就会做了？解题不会是因为自己的头脑不如别人聪明吗？主要是没有掌握解题的技巧。

1.准确分析，理解题意

在做题时，最忌讳还没有搞清楚问题，就盲目地解题，结果是要么思路不对，做不下去，要么就是答案离题太远，错误百出。这就要从以下三点着手解决：

（1）准确理解习题的字、词、句。

（2）从整体上把握题目中各种数量之间的关系。

（3）善于运用双向推理的方法解答习题，解答时，最忌盲目答，要在理解题意的基础上判断题目的类型。

2.善于运用双向推理的方法解答习题

解答时，最忌盲目乱碰乱猜，应充分利用已知条件和结论进行顺向和逆向推理。

（1）顺向推理，就是利用已知推理出新的已知条件的思维技巧，在解题时，首先要明白哪些是已知条件？如何利用已知条件？在解题遇到障碍时，要问自己哪些已知条件还没有用？如何使用？

（2）逆向推理，就是从未知结论向已知结论做出理论的推理。

（3）双向推理，综合利用顺向逆向推理，缩短已知条件和未知条件之间的距离。

（4）克服定势思维，进行发散思维：定势思维即是一种习惯思维，主要表现在只考虑一种思路，一条道走到黑，钻牛角尖，这是解题能力差的重要根源之一，因此，解题时要思维灵活，从多种角度看问题，通过多种途径寻找答案，这叫发散思维。比如，要证明CD=BE，至今可以考虑如下五种思路：第一，取BE的中点，求证BE的一半等于CD；第二，延长CD的一倍求证它等于BE；第三，设某线段为1，然后计算出BE和DE的值，两者必定相等；第四，如果题目中涉及某线段中点，可以作BE为底边的中位线GF，求证CD=GF即可；第五，如果BE是直角三角形斜边上的中线，作斜边上的中线，求证它等于CD。

（5）要善于选择不同的思路，选择最优思维和集中思维两方式结合使用，经历“发散—集中—再发散—再集中……”的循环往复的思维过程，才能引导出成功的思维。

三、基础题型多练，非基础题型多记

基础题型就是我们利用公式、公理、定理、法则能直接解出来或稍微经过变形就能解决的习题。“温故而知新”。经过多次联系，多次巩固，就能在头脑中形成深刻印象，巩固了知识结构，就能得到会解一道题，就会解一百道题的效果。对于非基础题特别是一些发展题，综合题，有的解法特殊就应多记，只有将练、记相结合，才能有效地提高解题能力，培养学生的创造性思维和归纳推理能力，提高学生的数学解题水平。