浅谈初中函数的教学

李强

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0115-01

初中数学中，代数的重要部分就是函数，函数学不学得好，直接关系学生升学考试的成绩。因此，在初中代数的教学中，函数部分的教学成为了教学中的一个重点，同时函数本身对于初中生来讲也难学。作为教学者，函数的教学成了初中数学教师关注的一个课题。

从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的。不仅如此，函数概念还是高中代数的核心部分。学好初中函数的有关知识，可以为研究高中数学中的各种初等函数奠定一定的基础。所以说，初中函数概念的基础性作用是显而易见的。那么，如何正确理解函数的概念，掌握好函数的特征和性质呢？本人认为，在初中函数的教学中，首先要把握好以下几个原则。

一、“运动变化”的原则

函数概念是中学数学的一个重要的基本概念，标志着常量数学向变量数学的迈进。其核心的意义是反映出了在某一个变化过程中两个变量之间的依赖关系，即一个量的变化随着另一个量的变化而变化。因此，原本静止的数的概念之间便产生了一种动感的联系。

二、运用“平面直角坐标系”的原则

在理解函数概念的基础上，要启发学生明白研究函数的意义和方法，研究函数性质的必要性。为了更好地体现不同函数关系式的不同特性，我们可以通过研究函数的图像来反映函数的性质差异。那么，怎样建立函数的图像呢？我们可以依赖于一种工具——“平面直角坐标系”，它是各类不同的函数展示各自特性的一个平台。在这个平台上，以另一种方式反映了变量之间的关系，可以更为形象直观地了解不同函数的性质。

三、“数形结合”的原则

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。何为数形结合的思想方法？我们知道，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，数和形是数学知识体系中两大基础概念，把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算，即数与形的灵活转换、相互作用，进而探求问题的解答，就是数形结合的思想方法。它能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合，相映生辉。

四、“待定系数法”的原则

在函数这部分内容中，还体现了一些基本的数学方法，如配方法、公式法、待定系数法等。其中待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的意义，不论是正、反比例函数，还是一次函数、二次函数，确定解析式时都离不开用待定系数法。

其次在函数的教学中应注意以下几点：

一、抓住函数概念核心，加强概念形成的教学

理解概念是一切数学活动的基础，学生的概念理解不清就无法进一步学习相关内容。学生只有对函数概念真正的理解，才能真正理解函数。学生初次接触函数概念时，涉及到很多复杂的层次，包括：（1）在一个“变化”过程中；（2）存在“两个”变量；（3）这两个变量具有一定的“联系”；（4）一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化；（5）两个变量存在“单值对应”的关系。这将直接导致学生在概括函数概念时出现障碍。另外，学生在学习函数概念之前，接触的基本上是常量数学的内容，是静态的数学知识。而函数研究的是变量与变量之间的关系，其特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的。因此，函数概念形成中的抽象与概括以及对“单值对应”的理解也就成为函数概念教学的难点。

二、注意早期渗透，螺旋上升分散教学难点

在函数概念教学之前，需要提前渗透变化与对应的思想。在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到代数式、方程及简单的不等式等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。

三、加强函数与相关内容的联系，用函数观点统领相关内容

要注意函数思想的应用，用函数思想看问题。数可以看成特殊函数；数的运算可以看成特殊的二元函数；代数式可以容易地被改造成一个函数；数列是特殊的函数；解一元方程就是求一个函数的零点，解三角形化归为一个三角函数的问题；等等。因此，在学习函数概念后，要注意让学生以函数观点去重新审视相关问题。