基于博弈论的废弃手机回收问题研究

孙　吉

(福建师范大学 经济学院，福建　福州　350108)

基于博弈论的废弃手机回收问题研究

孙吉

(福建师范大学 经济学院，福建福州350108)

摘要：随着手机的普及，随之而来废弃手机的数量不断增多，但手机回收市场不完善，导致环境受到了极大的污染。现阶段手机回收存在价格低、工艺落后、提取效率低等问题，文章从博弈论视角探讨政府、回收企业、消费者三者在废弃手机回收中的博弈关系，寻求纳什均衡解，并对此提出政策建议：一是提高消费者的环境保护意识；二是提高废弃手机中贵重金属等的回收效率，降低处理废弃手机的成本；三是政府积极支持回收企业的发展。

关键词：废弃手机 ；博弈论；回收业

一、引言

随着手机市场的不断扩大，使用手机的人越来越多。据美国市场研究机构国际数据公司(IDC)统计，2013年中国手机的销售量约为3.2亿部，2014年中国手机销售量增至到4.25亿部，手机用户数也从2014年的11.4亿突破至15.3亿。科技的不断进步和消费者需求的不断提升，导致了手机的更新迭代速度加快，每部手机使用的时间也越来越短，约2年左右用户就会进行更换。工信部统计数据显示，中国每年产生废弃手机大约有2亿部，但是每年废弃手机的回收率却不到1%。这意味着只有两万的手机得到了回收，还有约1.98亿部手机处于废弃状态，而1亿部废弃手机中可提取1 500公斤的黄金、100万公斤的铜、3万公斤的银，而且手机中还含有Co、 Ni 等稀有金属①，这些都是重要的资源，由此可见废弃手机回收业的发展前景。但是由于废弃手机中含有 Be、 Cd、 Ni、 Hg、 As、 Ag、 Sb、 Cr、 Pb、Ba、 Co、 Pd 等有毒金属①，如果处理不当会给环境带来严重的污染，北京理工大学曾提出：“1个20克重的手机电池扔在水里，可以污染3个标准游泳池容积的水，若丢弃在土地上，可使100公顷的土地污染50年左右”②。

目前国内关于手机回收的研究已有一些研究成果。吕月静③分析了我国目前废旧手机回收的现状，提出了政府在废旧手机回收中的重要作用。何益波④分析了我国目前废旧手机回收利用的现状并提出手机回收利用的措施，以实现资源的循环利用。周垂日等⑤分析了政府在废旧电子产品逆向物流管理中实施经济责任的必要性，定量确定了政府对回收处理厂的最优投资补贴率。刘慧慧等⑥基于我国目前废旧电子产品回收现状，建立了双渠道回收竞争模型，刻画了两种渠道各自的回收处理途径和盈利模式，得到了均衡时的回收价格和翻修比例以及不同竞争背景下政府补贴回收企业产生的影响。

目前我国有关废弃手机的回收都是一些个人的家庭作坊和少部分正规企业在做，家庭手工作坊处理废弃手机的方式简单、成本低，但是污染大，例如被冠以全国最大的废弃电子器件拆解基地的广东汕头市潮阳区贵屿镇，由于这些家庭手工作坊采取最直接、最原始的拆解方式，导致大量的酸性液体直接被排放，使得当地环境受到严重污染。这其中就有政府的不积极、回收企业回收废弃手机的低效率、消费者不支持等问题。本文从博弈论的角度来探讨在废弃手机回收中政府、回收企业、消费者三者之间的博弈关系，寻求环境和经济双赢的纳什均衡解。

二、模型假设

废弃手机回收的有关利益方有政府、回收企业、消费者，需要构建一个三者之间的博弈，但是由于三者之间的博弈比较复杂，因此，本文将其分成政府与回收企业、政府与消费者、第三方回收企业与消费者三种博弈关系。

模型假设:

(1)政府、第三方回收企业、消费者三者都是理性的参与人，都以自己的利益最大化为目标。

(2)只考虑单一电子废弃物回收处理。

(3)电子废弃物回收市场的回收量只与回收价格有关，满足Q=a+b*P。

(4)回收渠道中各方都能得到相同的信息。

模型的参数设定：

P——废弃手机回收成本(废弃手机的回收符合函数Q=a+b*P)；

C1——回收企业回收废弃手机的处理成本；

C2——回收企业将手机处理后提炼出来的贵金属以及其他一些材料所获得的收益；

C3——回收企业积极响应而投资改进回收工艺后处理废弃手机所获得的收益(C3>C2)；

C4——消费者旧手机的废弃成本；

C5——政府倡议消费者积极将废弃手机回收的成本；

S0——政府倡议的情况下对第三方回收企业的财政补贴；

E——平均每回收一部废弃手机经过处理后的环保收益；

I——回收企业进行技术改造的投资；

F——政府在不倡议的情况下的声誉损失(F>C5)。

三、模型构建

1.政府与第三方回收企业之间的博弈

在政府积极倡导手机回收的过程中，政府与第三方回收企业之间形成一种博弈关系。政府倡议的情况下，政府的收益为所有回收的手机处理后获得的环保收益减去政府补贴再减去倡议消费者参与其中的成本，即E*(a+b*P)-S0-C5，企业响应的收益为所有回收的废弃手机处理后带来的收益加上政府补贴减去设备投资，即S0-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)，企业不响应的收益为所有回收的废弃手机处理后带来的收益加上政府补贴，即S0+(C2-C1-P)*(a+b*P)；在政府不倡议的情况下，政府的收益为所有回收的手机处理后的环保收益减去政府声誉损失，即E*(a+b*P)-F，企业响应的收益为所有回收的废弃手机处理后带来的收益减去设备投资，即-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)，企业不响应的收益为所有回收的废弃手机处理后带来的收益，即(C2-C1-P)*(a+b*P)。如表1所示，政府的行为选择为倡议和不倡议，第三方回收企业的行为选择为积极响应和不积极响应。

表1　政府与第三方回收企业之间的博弈

根据表1有：[E*(a+b*P)-S0-C5]-[E*(a+b*P)-F]=F-(S0+C5)[S0-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)]-[S0+(C2-C1-P)*(a+b*p)]=[-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)]-[(C2-C1-P)*(a+b*P)]=(C3-C2)*(a+b*P)-I,因此当(C3-C2)*(a+b*P)>I,F>S0+C5，该博弈的纳什均衡就是政府积极倡议，第三方回收企业也积极响应；当(C3-C2)*(a+b*P)>I,FS0+C5，该模型的纳什均衡就是政府倡议，第三方回收企业不响应；当(C3-C2)*(a+b*P)

2.政府与消费者之间的博弈

在政府倡导废弃手机回收的过程中，政府与消费者之间构成一个博弈。在消费者支持的情况下，政府倡议的收益为所有回收的手机处理后的环保收益减去政府补贴再减去倡议消费者参与其中的成本，即E*(a+b*P)-S0-C5，政府不倡议的收益为所有回收的手机处理后给环境带来的收益减去政府声誉损失，即E*(a+b*P)-F，消费者的收益为废弃手机回收价格减去消费者废弃的成本，即P-C4；在消费者不支持的情况下，政府倡议的收益为政府付出的补贴和倡议消费者参与其中的成本之和，政府不倡议的收益为政府不倡议带来的声誉损失，而消费者的收益为0。如表2所示，在政府与消费者的博弈中，政府的行为选择为倡议和不倡议，消费者的行为选择为支持和不支持。

表2　政府与消费者之间的博弈

根据表2有：[E*(a+b*P)-S0-C5]-[E*(a+b*P)-F]=[-S0-C5]-[-F]=F-(S0+C5)，P-C4-0=P-C4,因此当F>S0+C5，P>C4时，该模型的纳什均衡就是政府采取倡议的行动，消费者采取支持的行动；当F>S0+C5，PC4时，该模型的纳什均衡就是政府采取不倡议的行动，消费者采取支持的行动；F

3.消费者与第三方回收企业之间的博弈

在政府倡议的过程中，消费者与第三方回收企业之间构成一个博弈，消费者的行为选择为支持和不支持，第三方回收企业的行为选择为积极响应和不响应。

(1)当政府积极鼓励废弃手机回收(F>S0+C5)，在消费者支持的情况下，回收企业响应的收益为所有回收的废弃手机处理后带来的收益加上政府补贴减去设备投资，即S0-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)，回收企业不响应的收益为所有回收的废弃手机处理后带来的收益加上政府补贴，即S0+(C2-C1-P)*(a+b*P)，消费者的收益为废弃手机回收价格减去消费者废弃的成本，即P-C4；在消费者不支持的情况下，企业的收益均为政府补贴S0，消费者的收益为0，博弈矩阵如表3所示。

表3　消费者与回收企业之间的博弈

根据表3有：[(C3-C1-P)(a+b*P)-I+S0]-[(C2-C1-P)*(a+b*P)+S0]=(C3-C2)*(a+b*P)-I，[P-C4]-0=P-C4,因此当(C3-C2)*(a+b*P)>I,P>C4时，该模型的纳什均衡就是回收企业选择响应政府的回收政策，消费者选择支持政府的回收政策；当(C3-C2)*(a+b*P)>I,PC4时，该模型也不存在纳什均衡；当(C3-C2)*(a+b*P)

(2)当政府不鼓励废弃手机回收(F

表4　消费者与第三方回收企业之间的博弈

根据表4有：[(C3-C1-P)(a+b*P)-I]-[(C2-C1-P)*(a+b*P)]=(C3-C2)*(a+b*P)-I,[P-C4]-0=P-C4,因此当(C3-C2)*(a+b*P)>I，P>C4时，该模型的纳什均衡就是回收企业响应、消费者支持采取的行动；当(C3-C2)*(a+b*P)>I，PC4时，该模型纳什均衡就是回收企业不响应、消费者支持采取的行动；当(C3-C2)*(a+b*P)

四、模型结果分析

综合上面的分析，当PC4时，废弃手机回收才能够进行下去。政府、回收企业、消费者之间可以组建八种关系：政府倡议、回收企业响应、消费者支持；政府倡议、回收企业响应、消费者不支持；政府倡议、回收企业不响应、消费者支持；政府倡议、回收企业不响应、消费不支持；政府不倡议、回收企业响应、消费者支持；政府不倡议、回收企业响应、消费者者不支持；政府不倡议、回收企业不响应、消费者不支持；政府不倡议、回收企业不响应、消费者支持。

根据每一种关系所满足的(C3-C2)*(a+b*P)与I、F、S0的关系，最后只有政府倡议、回收企业响应、消费者支持；政府不倡议、回收企业响应、消费者支持；政府不倡议、回收企业不响应、消费者支持这三种关系满足模型假设。下面就这三种关系的收益情况进行分析。

当整个博弈的纳什均衡是政府积极倡议、第三方企业积极响应、消费者积极支持时，需要满足的条件是(C3-C2)*(a+b*P)>I，F>S0。

在政府积极倡议、第三方企业积极响应、消费者积极支持的情况下，假设全社会的收益为R1，第三方回收企业的收益为R2。

R1=E*(a+b*P)-C5-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)+P-C4

对R1求导得出：

R1’=(E+C3-C1)*b-a+1-2b*P

令R1’=0，得出：

P1=[(E+C3-C1)*b-a+1]/2b

R2=S0-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)

对R2求导得出：

R2’=-a-2b*p+(C3-C1)*b

令R2’=0，得出：

P2=[(C3-C1)*b-a]/2b

此时整个社会收益和回收企业收益最大化时的回收价格分别为P1、P2，由于P1>P2，所以社会的回收成本要高于回收企业的回收成本，P1-P2=(E*b+1)/2b，说明成本减少。

当整个博弈的纳什均衡是政府不倡议、企业不响应、消费者支持时，需要满足的条件是(C3-C2)*(a+b*P)

在政府不倡议、第三方企业不响应、消费者支持的情况下，假设社会的收益为R3，第三方回收企业的收益为R4。

R3=E*(a+b*P)-F+(C2-C1-P)*(a+b*P)+P-C4

对R3求导得到：

R3’=(E+C2-C1)*b-a+1-2b*P

令R3’=0，得到：

P3=[(E+C2-C1)*b-a+1]/2b

R4=(C2-C1-P)*(a+b*P)

对R4求导得到：

R4’=(C2-C1)*b-a-2b*P

令R4’=0，得出：

P4=[(C2-C1)*b-a]/2b

此时整个社会收益和回收企业收益最大化时的回收价格分别为P3、P4，由于P3>P4，所以社会的回收成本要高于第三方回收企业的回收成本，P3-P4=(E*b+1)/2b，节约整个社会成本。

当整个博弈的纳什均衡是政府不倡议、企业积极响应、消费者支持时，需要满足的条件是(C3-C2)*(a+b*P)>I，F

在政府不倡议、企业积极响应、消费者支持的情况下，假设社会的收益为R5，第三方回收企业的收益为R6。

R5=E*(a+b*P)-F-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)+P-C4

对R5求导得出：

R5’=(E+C3-C1)*b-a+1-2b*P

令R5’=0，得到：

P5=[(E+C3-C1)*b-a+1]/2b

R6=-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)

对R6求导得出：

R6’=-a-2b*p+(C3-C1)*b

令R6’=0，得到：

P6=[(C3-C1)*b-a]/2b

此时整个社会收益和回收企业收益最大化时的回收价格分别为P5、P6，由于P5>P6，所以社会的回收成本要高于第三方回收企业的回收成本，P5-P6=(E*b+1)/2b，整个社会成本节约。

当满足条件(C3-C2)*(a+b*P)>I，F>S0，此时三者博弈的纳什均衡为政府倡议、企业积极响应、消费者支持，社会整体收益R1=(E+C3-C1-P)*(a+b*P)-C5-I+P-C4，回收企业的收益R2=S0-I+(C3-C1-P)*(a+b*P)，P1=[(E+C3-C1)*b-a+1]/2b>P2=[(C3-C1)*b-a]/2b>C4；当满足条件(C3-C2)*(a+b*P)P4=[(C2-C1)*b-a]/2b>C4；当满足条件(C3-C2)*(a+b*P)>I，FP6=[(C3-C1)*b-a]/2b>C4。

五、结论

由于这里没有考虑到在对废弃手机进行回收处理时产生的污染，所以当我们考虑环境污染问题时，回收企业对处理废弃手机的设备投资升级后，不仅使得每一部手机回收后的收益比以前高(C3>C2),而且产生的污染也会相应地减少，所以第二种情况下没有第一种和第三种情况下的资源利用率高。

现在来探讨第一种情况和第三种情况，这实际上就是讨论在整个回收过程中政府的参与问题，即比较F与S0+C5的大小。当处理废弃手机产生的环境污染严重影响到该地区的招商引资等经济发展问题时，且该地倡议消费者的成本也比较小，此时的F是很大的，甚至远大于S0+C5，那么当地的政府就会选择倡议废弃手机回收，而且给予回收企业补贴S0，甚至还可以加大补贴力度，但是补贴的力度不能超过(E*b+1)/2b+S0。当处理废弃手机产生的环境污染不会影响该地区的经济发展(例如该地区属于偏远山区，即使环境受到比较严重的污染也不会影响该地区的经济发展)，而且倡议该地区回收废弃手机的成本比较大时，此时的F就比较小，有可能还小于S0+C5，那么当地政府就不会选择倡议回收废弃手机和对企业进行补贴。但是由于目前回收企业处于自身成本的考虑不会在另外的地方建厂进行生产活动，所以只存在第一种情况。

再来分析废弃手机回收价格的问题。回收价格为P2=P6=[(C3-C1)*b-a]/2b或者P4=[(C2-C1)*b-a]/2b，如果回收企业或者个人小作坊处理废弃手机的成本C1太高，而且回收企业将处理后提炼出来的贵金属以及其他的一些材料所获得的收益C2太低，从而导致手机的回收价格不高。如果回收企业或者个人小作坊通过改进设备降低处理废弃手机的成本C1，改进处理方法后提炼出来的贵金属以及其他一些材料所获得的收益为C3，那么手机的回收价格将会得到提高。但是目前普遍存在处理废弃手机的成本高，处理后提炼出来的贵金属以及其他的一些材料所获得的收益低，导致目前市场上废弃手机回收价格低，市场供给不足。

六、政策建议

1.提高消费者的环境保护意识

目前我国消费者的环境保护意识不强，消费者自行将手机等物品焚烧的现象时有发生，焚烧产生的气体严重污染了空气，而且焚烧后的残渣还会污染到土壤，长此下去会污染地下水资源。因此提高我国消费者的环境保护意识，让他们积极参与环境保护活动，降低政府倡议消费群体环保的成本。

2.提高废弃手机中贵重金属等物质的回收效率，降低处理废弃手机的成本

现在我国废弃手机回收企业采用的回收工艺比较落后，很多都是将废弃手机运送到欧洲来进行回收处理，这无疑会加大回收企业的成本。企业积极改进回收工艺不仅可以提高回收的效率、降低废弃手机处理的成本，而且还可以进一步提升废弃手机回收的价格，增加废弃手机的供应，压缩非正规回收的市场，减少环境污染。

3.政府应积极支持手机回收企业发展

目前我国废弃手机回收企业数量不多，技术也不够成熟，但是我国废弃手机回收的市场很庞大，有很好的发展前景。政府应鼓励社会力量参与废弃手机等家电的回收，加大补贴力度，提高资源的利用效率，减少资源浪费，促进循环经济的发展。

注释：

①高颖楠，徐鹤.中国废弃手机回收经济责任分配.环境污染与防治,2011,(9):104-107.

②王颖.废旧干电池的环境污染防治及回收利用.干旱环境监测,2002,16(2):113-115.

③吕月静.废旧手机回收利用与政府责任.网络财富,2010,(5):32-33.

④何益波,李立清.我国废旧手机回收利用现状与对策分析.中国环保产业,2007,(2):43-46.

⑤周垂日,梁樑,许传永，等.政府在废旧电子产品逆向物流管理中的经济责任机制.中国管理科学,2008,(S1),434-437.

⑥刘慧慧,黄涛,雷明.废旧电器电子产品双渠道回收模型及政府补贴作用研究.中国管理科学,2013,(2)：123-131.

责任编校：田旭，马军英

Based on Game Theory Discarded Cell Phone Recycling Problem Research

Sun Ji

(Fujian Normal University, Fuzhou 350180, China )

Abstract:With the popularity of smart phones, The current recycling market is not perfect, there are many recycling unreasonable phenomenon, cause of pollution of the environment. Due to the low price of mobile phone recycling exists, backward technology, low extraction efficiency, this paper is based on the perspective of game theory to discuss the relationship of the government, recycling companies and consumers in the recycling waste mobile phone game, to seek a Nash equilibrium. And put forward policy suggestions: the first, to raise awareness of the environmental protection of the consumer groups; the second, to increase recycling waste recycling efficiency of precious metals in the cell phone and reduce the cost of processing waste mobile phones; the third, government should actively support the development of recycling companies.

Key words:discarded mobile phones；game theory；recycle industny

收稿日期：2016-03-18

基金项目：福建省社会科学规划项目(2014C032)

作者简介：孙吉,男,湖北人,硕士研究生,研究方向为环境经济与管理。

DOI:10.19327/j.cnki.zuaxb.1007-9734.2016.03.025

中图分类号：F715

文献标识码：A

文章编号：1007-9734(2016)03-0139-06