立体几何中的展开翻折问题探究

魏成年

(甘肃省武威市第六中学,733000)



○数学探究○

立体几何中的展开翻折问题探究

魏成年

(甘肃省武威市第六中学,733000)

立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形(空间问题平面化),利用平面几何的知识来解决.或者将平面图形折叠成立体图形,求解立体图形中的空间角、证明位置关系问题等.这类问题是考查学生空间想象能力与逻辑思维能力的好题,也是高考的热点. 对于这类问题,要结合多面体或旋转体的定义和结构特征,发挥自己的空间想象能力,必要时还可制作平面展开图进行操作实践.在数学教学中要多渠道、多层次通过变式拓展,操作实践,引导培养学生养成观察、操作、探索、合情推理的习惯,形成稳定的空间想象能力.现举例如下.

一、展开图中求“最短”

一般地,多面体或旋转体绕侧面或表面最短距离的问题,除球体外,基本都是通过展开图来解决,关键是找准剪开的线,准确用展开图中的某条线段来表示这个最短距离.另外，这里所谓最短距离,实质是沿多面体或旋转体侧(表)面的最短路径.解题的一般思路是沿着它的某条棱或母线剪开成平面图形,借助这些几何体的展开图，利用“两点之间线段最短”的公理来求解、讨论.

对于此类问题,我们在教学中可以一道例题(如下面的例1)为“母题”,进行变式、拓展,形成问题链.通过对问题链的解决,使学生对多面体或旋转体中的最短距离有一个更深的……