高中数学解题中“构造法”的应用探讨

◇　重庆　周　莉



高中数学解题中“构造法”的应用探讨

◇重庆周莉

构造法在高中数学解题中的应用范围非常广泛,其中最典型的构造方法主要是构造方程法、构造图形法和构造辅助函数法．

1　构造方程法

对学生来说方程式并不陌生,构造方程法是高中数学解题中使用最为频繁的构造方法．方程作为数学学习中的重要内容,其与函数等相关知识紧密相连．因此学生在解题时可以根据题型的数量关系与结构特征,通过设想构建等量方程,将题目中的抽象内容具体化,再通过分析方程式中的等量关系来实现解题的目的．

下面以具体的习题为例,进行分析阐述．

①

将式①两边平方,代入α2+β2+γ2=1可得

αβ=γ2-γ.

②

2　构造函数法

在高中数学学习中,方程与函数是密不可分的,函数同样是高中数学的重要组成部分．在解题中采用构造函数的方法,既可以培养学生的解题思想,又能提高学生的实际解题能力．在几何类题型和代数类题型的求解过程中,都可以采用构造函数的方法将数学问题转化为简单的函数问题再求解．

3　构造图形法

数形结合是高中数学解题的重要方法,通过构造、利用图形可将抽象复杂的数学问题形象化、简单化．

图1

将方程式转化为f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,在图形(如图1)中标注出f(x)与x轴的交点,而这2个交点一个在(0,1)内,另一个在(1,2)内,据此列出满足条件的不等式进行求解,即f(0)>0、f(1)<0、f(2)>0，解得-2

总之，构造法是建立在学生熟练地掌握数学知识的基础上,而且还需要具备相应的转化能力．通过构造方程、函数、图形等将解题过程简单化,既提高了学生的解题能力,又培养了学生的创新思维,使解题收到事半功倍的效果．

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