数学学习应重视归纳思维品质的自我培养

◇　浙江　李付强



数学学习应重视归纳思维品质的自我培养

◇浙江李付强

学生进入高中以后,发现数学比初中难学了,究其原因主要有如下几个方面：1) 数学语言由具体走向抽象； 2) 知识内容数量剧增； 3) 知识板块的独立性加大； 4) 思维能力要求的提高； 5) 学习方法和研究问题方法的改变.笔者认为,学好高中数学特别要重视归纳和总结.

1　深刻理解各个概念的内涵和外延

高中数学的学习其实主要就是概念、公式、定理等内容的学习.学习一个概念要力求明确以下几个方面： 1) 概念的发生、发展过程以及产生背景; 2) 概念中的规定和限制条件,它们与其他知识之间的联系; 3) 概念的名称、表述的语言有何特点; 4) 概念有没有等价形式; 5) 运用概念能解决哪些数学问题；等.

2　明确学习要求,归纳常见题型及解决方法

下面以数列通项公式为例说明．《浙江省普通高中数学学科教学指导意见(2014版)》对数列通项公式的学习要求是掌握等差数列、等比数列的通项公式.我们经常会遇到已知首项和递推公式去求通项公式的习题,对此我们要进行总结归纳,寻求解决方法.

2.1利用公式法求通项公式

(1) 求数列{an}的通项公式; (2) 略.

设等比数列{an}的公比为q,由a4=a1q3得q=2,所以an=a1qn-1=2n-1.

归纳此方法适用于从题目所给条件得知数列是等差数列或者是等比数列,求出基本量,然后用公式求解.

2.2利用数列前n项和Sn求通项公式

(1) 求的通项公式; (2) 略.

由于an>0,可得an+1-an=2.

2.3利用累加法或累乘法求通项公式

(2) 若数列{an}满足a1=3,an+1=2n·an,求数列{an}的通项公式.

(2) an=3×2n(n-1)/2(过程略).

归纳1) 若数列{an}满足an+1-an=f(n) (n∈N*),其中f(n)是可求和数列,则逐项作差后可用累加的方法求出an;

2.4利用待定系数法、构造新数列法求通项公式

2.5利用化无限为有限的策略求通项公式

3　解题后要善于反思总结

解题后的反思总结对于提高解题能力有很大的帮助.反思的内容主要包括：思考一下题目所用的基础知识、思想方法是什么？为什么要这样想？是否还有其他的想法和解法？本题的分析方法在解其他问题时,是否也用到过？通过这样的反思可以提高解题的正确率，总结解题方法,优化解题思路，整合知识,提高综合解题能力.

只有通过不断地反思总结才能起到触类旁通,举一反三的作用,才能将所学知识系统化、条理化、网络化.

4　通过系统复习进行归纳总结

要提高数学成绩,必须及时复习.每天课后要阅读教材、整理笔记、反思概念,做到“知其然更知其所以然”.系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节.通过分析、概括、揭示知识间联系,达到融会贯通.

5　教师为学生创设展示的舞台

教师要为学生总结归纳能力的提高创设舞台:

1)要求学生有错题集,在纠错时要注明错误的原因,同时要进行详细订正,并注明所用的知识、思想方法等.

2)要让学生说题,尤其在复习课或者作业课上,教师要舍得花时间让学生自己去说、去做.通过说题能及时捕捉到出新、出奇、出彩的想法,学习热情也会普遍提高.

重归纳、勤总结既可以促进“双基”的掌握,又能加强知识的有效迁移,这是促进数学学习能力提高的有效途径.数学家G·波利亚说:“掌握数学就意味着善于解题.”只有不断的反思、归纳和总结,学生才能在解题时做到有的放矢,才能迅速抓住问题的本质,提高解题效率和数学学习能力.

浙江省嵊州市黄泽中学)