解决圆锥曲线问题的三个策略

朱培贤（甘肃省张掖市第二中学，甘肃 张掖 734000）



解决圆锥曲线问题的三个策略

朱培贤
（甘肃省张掖市第二中学，甘肃 张掖 734000）

摘 要：本文针对高考圆锥曲线问题所涉及的题型给出三种解决策略，从化归的数学思想出发揭示用代数方法解决几何问题的操作程序，从而让学生学会灵活应用等价转化的方法将难点转化为易于计算的问题。

关键词：几何关系；代数条件；转化

一、注重对圆锥曲线概念的理解，求解圆锥曲线方程

（一）待定系数法

如果题中已经给出方程，但基本量未知，可以根据题中给的条件联立方程求解基本量。

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．

（二）直译法

当我们很难判定动点P的运动规律符合那种已知曲线定义时，可以建立点P满足的等量关系，先将点P所满足的几何等量关系表示出来，再利用点P的坐标来将该等量关系表示出来，这样就能够得到相应的等量关系式，最终得到相应的轨迹方程。

（三）参数法

当直译法也无法求得轨迹方程时，则可以寻找动点P的某个运动几何量t，将这个量作为本次解题的参变数，从而利用P点的坐标X与Y来与参数t分别建立函数关系x＝f（t），y＝g（t），最终将参化转化为轨迹方程F（x，y）＝0。

用参数法求解的过程中，选取的参数是其中的关键，一般的参数选用都是具有某种物理意义或几何意义，比如具有时间、速度、角度、距离等数量，同时也可以是直线的斜度或点的坐标等。……