在数学课堂上渗透多种数学思想

封玉美

【摘要】数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具，是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带。

【关键词】初中数学 数学思想 教学策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0114-02

新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

一、渗透化归思想

将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决，认知的不断拓展，促进了知识的正迁移。例如勾股定理的教学，可先让学生画图猜想，然后引导学生讨论、验证，再通过拼图感知，得出结论，最后推广，完成推理证明，这样可力求反映“从特殊到一般”，“从具体到抽象”的认知规律。又例如三角形的内角和是180°，任意四边形的内角和是多少度呢？ 连接对角线将四边形分割成两个三角形，这样就得到四边形的内角和是360°，以此类推得到凸五边形、凸六边形……的内角和，从而归纳得到过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n多边形分成（n-2）个三角形，从而得到n多边形的内角和为（n-2）180°，学生很容易接受，并能很好应用此公式求任意多边形的内角和与外角和，使知识从特殊到一般，再从一般到特殊的迁移应用。

二、渗透数形结合思想

数形结合在数学中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。如在数轴教学中渗透了“数形结合”思想，在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。例：点P在反比例函数位于第一象限的图象上，过点P作AP垂直x轴于点A，作BP垂直y轴于点B，矩形OAPB的面积为6，则该反比例函数的关系式为 。通过图象观察可知，由于矩形OAPB的面积等于点P的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积，而在反比例函数的关系式y=k/x中，k=xy，因为点P在反比例函数的图象上且矩形OAPB的面积为6，所以|k|=|xy|=6，再根据图象位于第一、三象限，可知K为正数，得到k=6，该反比例函数的关系式为y=6/x.

三、渗透建模思想

初中数学中常用的数学模型有：方程模型，函数模型，几何模型，三角模型，不等式模型和统计模型等等。例：小明家准备装修一套新房，若甲乙两个装饰公司合做6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家是选甲公司，还是乙公司？请你说明理由。本题是工程问题，可设工作总量为1，可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间，再由它们合做的费用（工钱）列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱，通过比较，即可得出答案。设甲公司单独完成需x周，需工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需工钱b万元，依题意得6/x+6/y=1，4/x+9/y=1；解之得x=10，y=15，又由题设得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4.即甲公司单独完成需6万元， 乙公司单独完成需4万元， 从节约开支的角度考虑，小明家应选乙公司.

四、渗透辩证思想

辩证思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一。自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律，数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。因此，教学时，应有意识地渗透。如初三《分式方程》一节，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而要渗透上述思想，我们可以从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性（非此即彼）和统一性（统称有理方程），再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。这样，学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程，收到一种居高临下，深入浅出的教学效果。因此，抓辩证思想教学，不仅可以培养学生的科学意识，而且可提高学生的探索能力和观察能力。

五、渗透比较思想

所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b）（a-b） = a2-b2 是整式乘法，a2-b =（a+b）（a-b）是因式分解。在不等式的解法教学时，可以对比一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这些步骤是一样的。当然，要特别比较化系数为1时两者的不同之处。又如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。

总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。

参考文献：

[1]王铁建.数学思想方法在初中数学教学中的渗透[J].华章，2011（31）.

[2]陆胜.例谈数学思想方法在初中数学教学中的渗透[J].教师，2011（12）.