薄透镜焦距的测量研究

彭金松, 彭金庆, 廖洁, 李根生, 黄程, 董一萍

(1.河池学院　物理与机电工程学院； 2.宜州市高级中学， 广西　宜州　546300)



薄透镜焦距的测量研究

彭金松1, 彭金庆2, 廖洁1, 李根生1, 黄程1, 董一萍1

(1.河池学院物理与机电工程学院； 2.宜州市高级中学， 广西宜州546300)

在简单介绍物距像距法、两次成像法、自准直法和成等大像法等四种测量薄透镜焦距的实验原理的基础上，以一个已知焦距的薄透镜为研究对象，分别利用这四种方法的原理对其焦距进行实验测量。对所得的结果进行比较，分析各种方法产生误差的原因及其适用范围，并得出成等大像法是这四种测量方法中相对较好的方法的结论。

薄透镜；焦距；测量；研究

0　引言

随着科学技术的不断发展，薄透镜成像的应用十分广泛，如天文、医学、汽车、数码相机等方面。针对薄透镜应用的场合和目的等方面，应当选取不同的透镜或者透镜组，因此对薄透镜焦距的测量是十分必要的。关于薄透镜焦距的测量研究方法已有很多，有几何法、傅里叶法、仪器法等。几何法中，使用自准直法[1]、物距像距法[1]、两次成像法[1]和成等大像法[2]去测量；在仪器法中，有分光计法[3]、电阻丝法[4]等，其中几何法被广泛应用在大学物理实验中。随着时代的发展，也涌现出许多新的测量方法，如CCD辅助测量法[5]、消视差技术测量法[6]和组合透镜法[7]等。关于透镜焦距的测量，许多科研工作者对其中一种或几种进行了研究或改进，也有许多研究者是对一些方法进行综合分析。总体上，前人研究出测量透镜焦距的方法有几何法、仪器法、傅里叶法、CCD辅助测量法，消视差技术测量法等，这些方法都能很好地进行透镜焦距的测量，也取得了较好的测量效果， 但没有同时利用几种方法进行实验测量，总结出各种方法的优劣。基于此，我们分别选取了物距像距法、两次成像法、自准直法、成等大像法对一个已知焦距的薄透镜进行实验测量，通过对结果的比较和分析，给出了谁优谁劣的结论。

1　薄透镜焦距的测量方法

焦距是表征薄透镜成像性质的重要参数，测定透镜焦距不但是检验产品的参考量，还是光学系统在设计时的重要参考量，因此，薄透镜的焦距测量是光学研究的重要环节。

1.1物距像距法

把实物当作光源(发光物体)，放在物方一倍焦距到二倍焦距之间，物体发出的光经过凸透镜后，在像方二倍焦距以外成实像[1]，如图1所示。

在图1中，透镜L置于空气中，在近轴光线的条件下，设薄透镜的像方焦距为f′，物体为P，物距为S，所成的实像为P′，对应的像距为S′，根据透镜成像的高斯公式

只要测出物距(S)和像距(S′)，根据公式(1)就可以求出透镜焦距(f′)。

1.2两次成像法

如图2所示，使物体与白屏之间的距离D>4f′，并保持不变。会聚透镜置于物体与白屏之间，移动透镜到位置1时(这时相当于物在物方一倍焦距与二倍焦距之间，像成于像方二倍焦距以外)，白屏上接收到清晰的放大的实像；移动透镜到位置2时(这时相当于物在物方二倍焦距以外，实像成于像方一倍焦距与二倍焦距之间，像为缩小倒立的实像)，白屏上接收到清晰的缩小的实像。d为透镜两个位置1、2之间的距离[1]。

图2　两次成像法测量会聚透镜的焦距

图3　自准直法测量透镜的焦距

利用物像共轭对称的性质，可以得到

通过测量d和D，即可由公式(2)求出透镜焦距(f′)。

1.3自准直法

当物体处在会聚透镜的焦平面上的时候，其所发出的光线经过透镜后成为一束平行光。用一面与主光轴相垂直的平面镜将这束光反射回去，经反射后所得到的光将再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将会在物体相对于光轴的对称位置上[1]。

如图3所示，在待测透镜一侧放置一用光源照亮的物屏，使物屏与主光轴垂直，在透镜另一侧放置一平面镜(M)，移动透镜使物屏上呈现一个与原物(P)大小相同的倒立的实像(P′)，此时物屏与透镜之间的距离就等于透镜的焦距。即

f ′=|S|(3)

1.4成等大像法

成等大像法[2]就是物在凸透镜物方二倍焦距的时候，将在像方二倍焦距处成清晰、倒立、等大的实像。利用这个规律，可以在实验中通过慢慢调节物体和白屏到透镜的距离，直到白屏上成一个倒立等大的像，此时测量出白屏(或者物体)到凸透镜之间的距离，此距离就是凸透镜焦距的两倍，也就是所求。即

2　结果与讨论

我们采用焦距理论值(f0)为100.00mm的薄透镜作为待测薄透镜，分别用前面介绍的物距像距法、两次成像法、自准直法和成等大像法，对透镜的焦距进行测量。

2.1物距像距法实验结果

按照物距像距法的实验原理，在物距为S=500.00mm处测出薄透镜成像的像距，然后利用公式(1)计算出薄透镜的焦距，所得结果列于表1中，其中最后一列为相对误差。

表1　物距像距法测量结果

从表1可看出，计算所得到的透镜焦距的值比理论值(实际值)偏小，这是由于我们用到的公式是在近轴条件下的高斯公式，以及实验产生的系统误差，但其结果与实际值的相对误差还是比较小的。

2.2两次成像法实验结果

表2　两次成像法测量数据

由表2得到的实验结果与理论值相比，实验值也比较小，但相对误差只有0.57%，是比较好的实验方法。

2.3自准直法实验数据

表3　自准直法实验结果

从表3得到，实验结果与理论值相比，实验值偏大，其相对误差达到0.80%，但还是比较好的实验方法。

2.4成等大像法实验数据

根据会聚透镜的成像规律进行实验，当白屏上成清晰、等大、倒立的实像时，量出白屏到凸透镜的距离S，此距离即为凸透镜焦距的两倍。根据公式(4)，则可求出焦距f′，并算出相对误差δ4，如表4所示。

表4　成等大像法的实验结果

由表4可知，实验结果与理论相比，其相对误差只有0.39%，这是一种相对比较好的实验方法。

2.5四种实验结果的比较与分析

将上述四种实验方法得到的结果，列于表5中，其中第3列为各种方法测量得到的平均值，第4列为测量值与实验值的相对误差。

表5　四种实验方法的实验结果比较

从表5中可知道，在误差允许的范围内，上述四种实验方法测得结果的误差都较小，其相对误差都在0.80%以内，都能够实现对透镜焦距的测量。但成等大像法的误差最小，其相对误差为0.39%，自准直法的误差最大，其相对误差为0.80%，产生较大误差的主要原因是由于实验中观测的并非凸透镜严格的焦平面上所得到的像，因而常会出现假象，实验中往往不好确定所得的像是不是本实验所需要的准确的像。两次成像法与物距像距法的误差介于两者之间，其相对误差分别为0.57%、0.73%。对于两次成像法，当透镜的位置发生变化时，它是同步影响物距和像距，而且是一个变小，另一个变大，像的清晰度就会发生明显的变化，这会使测量时产生误差；而在物距像距法中，由于光心位置不好确定，实验时不易测定物距、像距，从而产生一定的误差，这是此方法产生较大误差的主要原因。但总体来说，这四种实验方法的系统误差都较小，实验误差主要是由于偶然误差，也就是视误差以及人眼观测不能够准确确定最佳成像位置时产生的实验误差。由此可得，测量透镜焦距的四种方法中，成等大像法相对较好，自准直法较差。

3　结论

在实际测量薄透镜焦距中，可以根据实际的测量要求和实验仪器，选择适当的测量方法。这些对薄透镜焦距测量的方法中两次成像法的实验原理相对简单、现象直观，自准直法和物距像距法操作较简单，两次成像法相对较复杂些。但是，如果不改进方法则自准直法常会因为不容易辨别假象而造成实验失败; 物距像距法也会因为多一项系统误差(透镜光心与滑块刻线不重合)而造成相对误差；成等大像法的像不好确定最佳位置以及多一项系统误差，但可以在实验过程中用测量仪器来确定，而且实验结果中其相对误差是最小的，因此成等大像法是这几种测量方法中相对较好的，可以在实验室进行推广使用。

[2]丁长岭.凸透镜焦距测量方法大拼盘[J].考试(中考版),2011(2):52.

[3]王喜雪.用分光计测量薄透镜焦距[J].大众科技，2010(10)：139，97.

[4]赵涛，李林，董丽娜.在电阻丝上测量薄透镜的焦距[J].大学物理实验,2006,19(3):40-41.

[5]张宇，吕晓旭.CCD辅助测量凸透镜焦距的一种新方法[J].大学物理实验，2006,19(2)：1-3.

[6]李伟，张丽巍，曹文,等.薄透镜焦距测量方法的研究[J].大学物理实验，2014,27(1):34-36.

[7]刘竹琴.利用组合透镜测量薄透镜的焦距[J]. 延安大学学报(自然科学版),2015,34(3):26-27.

[Abstract]The object image distance method, two time imaging method, autocollimation method and big image method are briefly introduced. A thin lens with a known focal length serving as research object, the focal length is experimentally measured by the theory of the four methods. The results are compared and the reasons and scope of application of different methods are analyzed. It is found that the big image method is better than others.

[Key words]thin lens; focal length; measure; study

[责任编辑刘景平]

On the Measurement of Focal Length of Thin Lens

PENG Jin-song1, PENG Jin-qing2, LIAO Jie1, LI Gen-sheng1,HUANG Cheng1, DONG Yi-ping1

(1.School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University；2.High Middle School of Yizhou, Yizhou, Guangxi 546300,China)

G642；O435

A

1672-9021(2016)02-0106-05

彭金松(1963-)，男，广西藤县人，河池学院物理与机电工程学院教授，主要研究方向：原子核物理和粒子物理。

2015年国家级和广西区级大学生创新创业训练计划资助项目(201510605012、201510605043);河池学院教育教学改革基金资助项目(2009E011)。

2015-12-20