叩问简算真谛

陈晓华

“简便运算”是小学数学教学中的一部“重头戏”，是对学生进行思维训练的一种重要手段，被誉为“数学大厦的基石”。简算，顾名思义就是用简单的方法合理地进行计算。学习简算的目的是化繁为简，使计算迅速、正确、灵活、合理。那么，如何培养学生的简算能力呢？笔者认为应从以下三方面着手。

一、“敲门砖”——培养学生数感

数感的基础是口算，教师要将口算作为一种能力来培养。从一年级开始，二十以内加减法、表内乘法口诀等简单口算，要求学生在理解算理并通过长期训练后能够脱口而出。教师可以交给学生一些运算定律和技巧，如：通过凑整（十、百、千），加减、乘除的互逆关系和求积、商的计算等，使学生能根据运算定律进行简算，如25×25、73×77这种十位上数相同，个位之和为10的“头同尾合十”的乘法技巧。这里的口算实际上是在进行心算，心口合一，计算一定会又快又准。

熟悉、巧记常用数据，拓展数感内容。除熟悉和与积为整十、整百、整千的特殊数据外，如376+624=1000、125×8=1000等，还要对常见的分数和小数之间的互化，如3/4=0.75、3/8=0.375等，不仅要理解地记，而且要巧记。我们知道小数是十进分数的另一种形式，即0.1=1/10、0.03=3/100、0.173=173/1000……那么，在分数与小数互化时，可以充分利用这种形式，即先将分数的分母变成10、100、1000……再利用分数的基本性质，将分子扩大相同的倍数，使分数的大小不变，就可顺利地将分数化成小数。由于常用的分数单位很多，在理解记忆时可以成对地巧记：8和125是朋友，1/8=0.125，1/125=0.008；4和25是朋友，1/4=0.25，1/25=0.04……

熟悉定律、性质的由来，提升数感内涵。小学阶段的运算定律、性质，适用于整数、小数和分数，学生在计算过程中要注意数与数之间的特征、关系并巧妙地进行合并、分解。如在计算“38×25+76×38-38”时，可以先从意义上分析：25个38和76个38相加后再减去1个38，即（25+76-1）×38=3800。这样，学生在应用分配律时就会避免许多不该出现的错误。学生只有熟悉算理，才能消除见题就算的坏习惯并在解题过程中积极地寻找简算的因素，从而建立良好的简算意识。这样，学生可以在积极的思维活动中产生乐趣，逐步转变成数据与符号的研究者、实践者和学习的强者。

二、“照明灯”——强调有效、有趣、有用

用生动形象的生活实例叙述算理，可以有效地减少计算失误。笔者在教学人教版《数学》四年级下册《加法交换律》一课时，为让学生理解“带着符号一起交换”这一算理，结合学生生活实际，创设了这样情境：为了保护视力，每隔一段时间，班内同学之间要交换一次座位。交换时，同学们都是带着书包一起交换的，那么，数的交换也必须带着符号一起交换。接着，让学生运用加法交换律计算“8.37-4.21+1.63-5.79”，即“-4.21”与“+1.63”交换。所以，原式=8.37+1.63-4.21-5.79=10-10=0。在计算过程中，可以成对成对地找朋友，如：8×125=1000；4×25=100；0.8×1.25=1……也可以成群成群地找，如：6.8+3.2×1.25×25=6.8+0.8×1.25×4×25=6.8+1×100=106.8。让学生在练习中逐步掌握解题技巧，见到习题就在脑海中形成自成一体的计算网络，不断提高简算的能力。 让学生体会到简算是计算中的探索题、发现题，绝不是埋头苦算题，关键是需要去观察、分析，从中发现某一定律的存在、某一个数分解后可以简化运算等。将计算题变成智力游戏题，使学生的兴趣倍增。如222×18+0.8×9990，经观察发现222、9990与111有关系，18和999有公约数9，0.8和9990可以转化为整数相乘，即原式=2×111×2×9+8×999=999×4+999×8=999×12=（1000-1）×12=12000-12=11988。经过多重思维重组后，学生终于得出该题的正确答案。

在计算中让学生体会到不是为简算而简算，而是在定律的保证下，使计算简便，从而转变为对数据与符号的研究、联想及实践。如36×2.54+1.8×49.2=18×2×2.54+18×4.92=18×（5.08+4.92）=18×10=180。让学生体验到简算不仅使计算简单，而且使结果精确。又如在学习了《乘除法的一些简便算法》后，让学生计算32×25=？有的学生说，可以先把一个数分解成两个数的乘积，再用乘法结合律进行计算，于是32×25=8×（4×25）、32×25=2×25×16、32×25=32×5×5等；有的学生说，可以先把一个数分解成两个数的和（或差），再用乘法分配律进行计算，于是32×25=（30+2）×25=30×25+2×25或者32×25=（40-8）×25=40×25-8×25；有的学生说，可以根据积的变化规律进行计算，把32缩小到原来的1/4，把25扩大到原来的4倍，积不变，于是32×25=（32÷4）×（25×4）。学生得到多种的简便算法后，教师再引导学生观察比较哪一种方法更好？选择适当的、最容易懂的简便算法进行计算。鼓励学生勤于探索算法的最优化，让他们从小感受“多中选优、择优而用”的数学思想方法。

三、“登山索”——注重实践应用

学生热爱数学的激情应该由教育者将数学与生活紧密和谐地结合，充分挖掘数学的文化生活底蕴，使数学简算教学散发浓郁的生活气息。这就需要教师能够了解和掌握学生的心理，注意引导他们去发现数学简算就在身边，找到相应的生活情境来呈现，感受数学的存在与乐趣。

例如，笔者在教学人教版《数学》四年级下册《乘法分配律》这一运算定律时，用生活情境来引入：四年级二班准备买校服，冬装每套65元，夏装每套35元，现在一共有44个同学，每个同学要买冬装和夏装各一套，一共需要多少元？学生解答计算，一般分两种情况：65×44+35×44；（65+35）×44。通过比较后得出：65×44+35×44=（65+35）×44。当学生利用这样的生活情境来理解：“两个数分别去乘一个相同的数等于用这两个数的和去乘这一个数”，“它们的结果为什么不变”便有了现实生活经验的支撑，依此提炼出“乘法分配律”的数学模型，通过生活经验验证抽象的运算，学生容易理解且不易忘记。

（作者单位：宜昌市西陵区教育科学研究院）