数学教学应培养学生的创造性思维

宁夏西吉一中瓮彩霞

数学教学应培养学生的创造性思维

宁夏西吉一中瓮彩霞

在教学中，要培养学生观察，归纳，类比，发散，猜测，自学的能力，有计划有针对性地培养学生的创造性思维。

数学教学创造性思维培养途径

创造性思维是人类思维的高级形式，是在已有知识经验的基础上，从某些事物中寻找新关系，找出新答案。它不仅能揭示事物的本质，而且能够提供新的具有社会价值的产物。创造性思维要解决的问题是没有现成答案的，必须寻找新的答案，因此，注意培养学生的创造性思维是一个教育者的主要任务。基于以上的认识，可以从以下几个方面着手：

一、培养学生善于观察

观察是一种有目的、有准备、有组织的知觉，它在人类活动的各个领域都具有非常重要的意义，科学家们也都十分重视观察。例：推导等差数列｛an｝的前n项和Sn时，通过介绍法国数学家高斯小时候计算“1+2+3+…+100”时，观察得出首末两端等距离的和相等，高斯解决这个问题的思考方法，给学生获得Sn公式提供了信息——采用了倒序求和法。

二、培养学生善于归纳

科学家通过实验发现新的定律，数学家通过归纳发现新的思想，如笛卡儿发现欧拉定律就归功于“归纳”。例：数列｛an｝的项满足，用数学归纳法证明，不单纯要求学生会用数学归纳法证明，更应去引导学生去发现这个公式，由条件依此列出a1，a2…an，归纳出an=cn-1b+（cn-2+ cn-3+…c1+c0）d，即得出所证，再用数学归纳法证明。

三、培养学生善于类比

类比是移植思考方法中的关键一步，移植的成功依赖的正是类似点，想有效地进行移植思考，就得具有发现类似的能力。

例：在Rt△ABC中有a2+b2=c2，在立体几何中能否找到与勾股定理相类似的式子？可类比如下：在学习了平面类比到空间五个基本点基础上，联想到直角（线与线所成）对应直二面角（面与面关系），所以由三边关系类比得到四个面的面积间关系，完成类比：三棱锥三个侧面的面积的平方和等于底面面积的平方。

四、培养学生善于发散

发散具有多变性特征，它的关键是善于抓住主要矛盾，掌握发散的度，从而揭示研究对象间的内在联系和变化规律。可培养学生有机的适当地沿着各种不同的方面去思考、去想象，把记忆方面的信息和当前信息加以重温、整理并组织加工从而产生新的信息。使学生在亲身体会和探讨中掌握数学知识的内在联系，较透彻地理解教材，巩固新学知识。例：证明1﹤可改为证明：

五、培养学生善于猜测

猜测是直觉的一种形式，须建筑在过去的一些知识上面，你过去所掌握的知识越正确越广泛，那么猜测到正确答案的可能性就越大。培养学生善于猜测是一项很重要的任务。例：由求

六、培养学生善于自学

自学是一种能力，是一种保证与推进创造性思维成功的一种基本的综合途径。要不断地去创造让学生自己动手、动脑的条件和机会。把思维的权力交给学生，学生就能把脑筋开动起来，创造出可喜的成果来。例：设数列｛an｝具有关系a1=1，a2=2，an+1-3an+2an-1=0（n＞2）求通项an，通过引导学生自学可得出常用的三种方法：

解法一：由an+1-3an+2an-1=0得出an+1-an=2（an-an-1），按等比数列研究。

解法二：由an+1-3an+2an-1=0得出an+1-2an=an-2an-1=a2-2a1=0

∴an+1=2an按等比数列解出。

解法三：an+1=3an-2an-1，a1=1，a2=2，a3=3×2-2×1=6-2=4=22，a4=3×22-2× 2=8=23，从而猜测an=2n-1。学生能得出这些解法，都是归根于自学的结果。

学生在校学习的时间，和走向社会的时间相比，它毕竟是短暂的。老师不可能把所有的知识都教给学生，但必须教给学生学习和思维的方法。综上所述，通过具体的教学手段，有计划有针对性地培养学生的创造性思维。这不仅是必要的，而且是可能的，这对于培养造就创造性人才具有决定性意义。