初中数学课堂教学问题设计趣味性案例分析

郁静

“数学是锻炼思维的体操”，数学教学的目的是培养学生的思维能力，而学生思维能力的培养主要是在解决数学问题的过程中进行的。问题是数学的“心脏”，问题的设计要有趣味性，能够激发学生主动去思考、交流、讨论。

在初中数学中，几何知识是教学的重点和难点，很多学生对几何内容敬而远之。笔者分享两个几何问题设计的案例。

案例1：已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由。

解答：解：在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，

在△BOC中，∠BOC=180°-∠B -∠C，

∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），

∴180°-∠A -∠D=180°-∠B -∠C，

∴∠A+∠D=∠B+∠C；

如果把形如图1的图形称之为“对顶三角形”。那么在这一个简单的图形中，笔者循序渐进的设计了九个问题，现分享如下：

（1）仔细观察，在图2中“对顶三角形”有几个？

（2）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用原题中的结论，试求∠P的度数。

（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？

（4）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

（5）如图4，若∠B=50°，∠D=32°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，求∠M的度数。

（6）如图5，设∠B=x°，∠D=y°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，用含n、x、y的代数式表示∠M的度数。

（7）如图6，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数。

（8）如图7，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数。

案例2：如图1，O是△ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB。

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数。

（2）若∠A=40°，求∠BOC的度数。

（3）若∠A=α，用含α的代数式表示∠BOC。

分析：（1）根据角平分线的定义得到∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；

（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；

（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出