直立式防波堤迎浪面波压力计算研究❋

于龙基， 董 胜❋❋， 段成林, 张华昌

(1.中国海洋大学工程学院, 山东 青岛 266100；2.海军工程设计研究院，山东 青岛 266100)



直立式防波堤迎浪面波压力计算研究❋

于龙基1， 董 胜1❋❋， 段成林1, 张华昌2

(1.中国海洋大学工程学院, 山东 青岛 266100；2.海军工程设计研究院，山东 青岛 266100)

以Navier-Stokes方程为控制方程，使用VOF方法追踪自由液面，由连续性方程和动量方程推导出源函数。基于非线性波浪理论和UDF对FLUENT进行二次开发，在数值水槽的各个功能区将不同的源项添加到动量方程中，实现动量源造波和消波的功能。此法可以有效地消除波浪在水槽出流边界的反射及波浪遇到结构物后在入射边界形成的二次反射，从而得到稳定的波动场。本文将这种方法应用于直墙防波堤上波浪压力的数值模拟，分析了造波和消波的有效性，对直立式防波堤波浪力进行了数值研究。为了得到更精确的结果，采用结构化网格和非结构化网格相结合，在直墙防波堤附近使用三角形网格，在其他区域使用四边形结构化网格，为了较好地捕捉自由液面，在液面上下一个波高的范围内对网格进行加密。将计算结果与二阶stokes波理论解进行对比，该方法计算结果与理论解一致，表明该方法能够产生历时较长的稳定的非线性规则波浪，能够很好地吸收波浪遇到建筑物产生的反射波，可以有效消除建筑物反射波的影响，为实际工程方案的设计提供参考，有较高的实用价值。通过计算得到极端高水位，设计高水位，设计低水位时候的各个测点的最大正向波压力和最大负向波压力，并将计算结果与物理模型试验数据和经验公式结果进行对比，结果吻合较好。并且由于该数值方法可以考虑防波堤迎浪面不同倾角的工况，其适应范围比经验公式范围更广，因此可以为海岸结构设计提供依据。

N-S方程； VOF方法； 动量源； 直墙防波堤； 波压力

近年来，有限元数值分析软件的出现，增加了海岸工程数值水槽计算的可行性和有效性，成为目前研究波浪与海上结构物相互作用的重要手段。而数值波浪水槽研究的一个关键问题是要有效地消除波浪遇到建筑物产生的反射波。有学者进行了深入探索。例如，Brorsen和Larsen[1]提出了适合于边界积分方程的非线性波浪的源项造波方法。Arai等[2]通过在水槽尾端一定区域设置速度衰减区，采用指数函数形式减小垂向速度。Lin和Liu[3]提出了基于N-S方程的质量源造波方法，将附加质量源项添加到连续方程，模拟了规则波与不规则波。刘海青和赵子丹[4]使用有限元方法对N-S方程进行离散，并在入射边界布设人工衰减区，吸收到达入射边界的反射波。高学平等[5]使用线源造波方法对驻波进行计算模拟，该法能够很好地吸收波浪遇到建筑物的反射波。高山[6]利用边界元离散方法和混合欧拉一拉格朗日捕捉自由面方法构建数值水槽，并设计了一种纺锤形的阻尼消波器使其具有双向消波功能和低通滤波功能。周勤俊等[7]利用FLUENT商业软件，将入射波场作为人工的分布源项加入到动量方程中，提出了一种适用于VOF方法的造波和消波方法。林鹏智等[8]通过基于VOF方法追踪自由面的二维数值波浪水槽对直立防浪堤进行数值模拟研究。董志和詹杰民[9]基于不可压缩流体方程并采用VOF方法，提出了动边界造波的数值方法，建立了能够模拟弱非线性波的数值波浪水槽。何军等[10]利用VOF方法对于规则波作用下T型堤的水力学特性进行模拟。黄华等[11]对于N-S方程，采用FVM(Finite Volume Method)法进行离散求解，在入口边界处，模拟活塞推板运动产生了入射波，对非线性二阶Stokes波进行了仿真模拟。张博杰和张庆河[12]基于开源程序OpenFOAM，通过在质量守恒方程中添加质量源来实现域内源造波，采用阻尼消波，可以较好地模拟行进波和立波，并且能够较好地避免边界反射及二次反射。

基于源项造波理论，本文采用FLUENT软件，通过二次开发实现了数值水槽的造波和消波功能，建立了可以有效模拟线性波浪和多种非线性规则波(如Stokes波、孤立波等)的数值波浪水槽，分析了造波和消波的有效性，对直立式防波堤波浪力进行了数值研究。将数值计算结果与试验结果，以及按照我国规范方法计算的结果进行了比较，所得结论对海岸结构设计有指导意义。

1 数学模型

1.1 控制方程

假设流体是不可压缩的，则描述流体运动的控制方程包括以速度和压力为变量的连续性方程和动量方程。连续性方程为

(1)

动量方程为

(2)

式中，u和v分别是x和y方向上的速度分量，p是压强，(是动力学黏性系数，g为重力加速度。Fx和Fy分别是在x和y方向上的附加动量源项。

1.2 数值造波和消波方法

数值水槽不仅需要造波，也需要消波，尤其是在研究波浪与结构物的相互作用时，有效地消除入射波与结构物相互作用后的反射波至关重要。根据源造波理论，可以在连续方程中，或在动量方程中，或同时在两个方程中添加源项达到造波和消波的目的。本文采用在动量方程中添加源项，基本思想是通过控制方程推导出源项，源项的作用是对造波区和消波区的流体增加和减少随时间进行周期性变化的动量，进行数值模拟。

选择不考虑黏性作用的欧拉方程推求各区域源项的表达式。先将x方向上添加源项和未添加源项的动量方程分别离散为

(3)

假设，造波区波动场为

(4)

前端消波区波动场为

(5)

尾端消波区波动场为

(6)

式中：N和(N+1)分别代表N和(N+1)时刻的值；M、l、j分别代表离散值、来波值和计算值；c=c(x)是与空间位置有关的光滑过渡加权函数。

将以上各区的速度和压力表达式(4)-(6)代入式(3)，联立方程求解，得到水槽中各功能设置区内的动量源项。本文以造波区为例，源项表达式如下：

(7)

将各区的源项表达式采用C语言编程，通过FLUENT软件的UDF接口分别代入到动量方程式(2)中，进而实现水槽中各功能区的造波和消波。

2 模型建立与网格划分

模拟二维数值水槽时，在Gambit中进行网格的建立。为了更好地捕捉自由液面，水面处一个波高范围内进行适当的加密，采用结构化网格进行划分。网格划分时，沿着水槽的长度方向一个波长内80～100个网格，高度方向一个波高内20个网格。水槽部分网格见图1,二维数值水槽模型见图2。

图1 水槽网格划分示意图

边界条件：数值水槽从左到右依次为造波区、前端消波区、工作区和尾端消波区。左边界为对称边界，上边界为压力出口边界，下边界和右边界设置为固壁边界。

图2 二维数值水槽分区及边界条件示意图

初始条件：流场的初始速度为零，迭代精度为0.001，每步最多迭代20次。在FLUENT中进行模型设置，湍流模型采用RNG的k-ε模型，压力速度耦合PISO算法求解非定常状态下的紊流问题。

3 数值波浪水槽模型的验证

3.1 数值水槽造波的准确性

本文算例中，水槽的总长750 m，高度42.62 m，水深22.62 m，空气高度范围取20 m。造波区长度为120 m，前端消波区长度为120 m，工作区为310 m，尾端消波区为200 m。波高取为7.3 m，周期为8.9s，由于波陡大于0.1，这时候需要考虑波浪的非线性作用，因此使用Stokes波浪理论来进行研究。与高阶的理论解相比，二阶Stokes 波的计算结果和基于瞬态不可压缩流的N—S方程求解结果相差甚微，考虑计算成本和计算精度，二阶Stokes 波足以满足工程需求。本文通过FLUENT中的UDF宏编写程序，实现造波和消波，运行一段时间后，水槽中会出现稳定的波形。图3～4给出了x=250m，x=350m 2个位置处的波高历时曲线图。由图可见，与理论波面曲线比较，建立的数值水槽能产生历时较长稳定的波浪，计算值与理论值吻合较好。

图3 x=250 m 波面时间变化曲线

3.2 网格依赖性检验

数值水槽沿长度方向的网格长度分别取值dx=1.2,1.5,2m，计算时间步长dt取值为0.005，0.01s,在水槽x=250m位置处设置波面变化监测点，图5为3种网格划分方案在时间步长为0.005s时波面历时变化计算结果，图6为3种网格划分方案在时间步长为0.01s时波面历时变化计算结果。由图可见，不同方案计算结果基本吻合。本文在计算中取dx=1.5，dt=0.01s作为网格划分标准。

图4 x=350m波面时间变化曲线

图5 dt=0.005s时波面时间变化曲线

图6 dt=0.01s时波面时间变化曲线

3.3 前端消波区的消波效率

将水槽右边界设为wall，去掉末端消波区，这样入射波遇到直墙后会发生全反射。当入射波与反射波叠加，水槽中会出现驻波的现象，而且驻波的波幅为入射波的2倍。图7是直墙前波高最大时一个波长左右的波面曲线，图8为x=460 m处的波面历时曲线，波浪稳定后可以看到波高大约是入射波高的2倍，这说明前端消波区能较好的吸收直墙反射的波浪。

图7 墙前驻波波面曲线

图8 x=460 m处波面历时曲线

4 非线性波浪作用于直墙防波堤的数值模拟

4.1 直墙防波堤数值模型的建立

在数值水槽中，防波堤距离左边界400m，模拟波浪的波高取7.3m，周期为8.9s。试验分别模拟极端高水位，设计高水位，以及设计低水位下波浪与建筑物的相互作用，即，水深分别是22.62，21.88，以及19.68m。波浪水槽示意图见图9，其中，H为堤前波高，m为外侧坡度，L为波长，d为水深，d1堤前水深，B为平台宽度。左边界为对称边界，上边界设置为压力出口，底部边界、堤坝结构以及右边界设置均为固壁边界。

采用结构化网格和非结构化网格相结合，在直墙防波堤附近使用三角形网格，在其他区域使用四边形结构化网格。为了较好地捕捉自由液面，在液面上下一个波高的范围内加密，网格划分见图10。防波堤模型断面尺寸与堤身迎浪面布置的压力监测点位置见图11。

图9 直墙防波堤数值模型示意图

图10 数值水槽网格划分示意图

图11 模型尺寸与堤面压力测点分布图

4.2 直墙防波堤波浪力的物理模型试验

物理模型试验采用的是某扩建工程东护岸断面物理模型试验。模型试验是在海军工程设计研究院工程综合试验研究中心进行。试验在长50.0m、宽1.2m、深1.2m的不规则波水槽中进行。水槽一端为低惯量直流式电机不规则造波机。造波机产生的最大波高为0.23m。波浪水槽的另一端为钢质多孔的消能设施，其反射率小于5%。水槽在宽度方向上分两格，分别为0.8m和0.4m，宽度0.8m的一格放置模型，另一格用于消能。

图12 物理试验模型断面图

序Order水位Waterlevel水深d/mm波高H/mm周期T/s1极端高水位Extremehighwaterlevel565．5182．51．4072设计高水位Designhighwaterlevel547．0182．51．4073设计低水位Designlowwaterlevel492．0182．51．407

注：波高模型比尺为λH=λ=40，周期模型比尺为λT=λ0.5。

Notes: Wave height model scale isλH=λ=40, Wave period model scale isλT=λ0.5.

4.3 波压力沿堤面分布的对比

由于波浪的作用，在海堤上会形成垂直于堤面的波浪正压力和波浪负压力，本文分别测定了极端高水位，设计高水位，设计低水位时候的各个测点的最大正向波压力和最大负向波压力。将3种水位下数模和物模波压力值与我国《海堤工程设计规范》[14]计算的波压力值进行对比，并绘制压力曲线包络图(见图13-15)。

图13 极端高水位波浪压力包络图

图14 设计高水位波浪压力包络图

图15 设计低水位波浪压力包络图

由图可见，数模波压力包络图和物模波压力包络图吻合比较好，说明本文构建的数值水槽可以有效的模拟波浪与结构物相互作用。同时本文中，数模计算和物模试验得到的波峰作用时最大波浪压力值均比规范值要小，主要原因规范设计中，为了保证结构的安全性，会增加安全性系数，从而会使规范值变大。最后，物模试验和数模计算中，均出现越浪现象，建议对胸墙进行适当加固。

5 结论

通过物理模型试验与计算的对比分析，得到如下结论：

(1)基于非线性波浪理论和源项造波理论，本文在动量方程中添加附加源项建立的二维数值波浪水槽，能够产生历时较长的稳定的非线性规则波浪，能够很好地吸收波浪遇到建筑物产生的反射波，消除建筑物反射波的影响，计算结果与理论解析解吻合较好。

(2)直墙防波堤上波浪力的计算结果表明，数模波压力包络图和物模波压力包络图吻合较好。与规范计算值进行比较时，在波峰作用时，数模和物模值均比规范值小，这是由于规范出于工程安全考虑的原因。

综上所述，本文所采用的动量源造波、消波方法原理清晰，形式简单，计算稳定，可以高效率的进行波浪与海上结构物的作用研究，并为实际工程方案的设计提供参考，有较高的实用价值。

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责任编辑 陈呈超

Calculation of Wave Pressure on Upright Section of Vertical Breakwater

YU Long-Ji1，DONG Sheng1，DUAN Cheng-Lin1，ZHANG Hua-Chang2

(1.College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2.Navy Engineering Design and Research Institute, Qingdao 266100, China)

Based on Navier-Stokes equations to describe the motion of incompressible fluid, the volume of fluid (VOF) method is adopted to track the free surface. According to the continuity equation and momentum equation, the source function is deduced. Different source terms will be added to the momentum equation in each functional area of the numerical flume on the basis of nonlinear theory of wave(second-order Stokes) and the UDF function of the secondary development of FLUENT software to realize the functions of wave generation and absorption. By this method wave reflection at outflow boundary and secondary reflection at the incident boundary from a marine structure. can effectively eliminated in order to obtain stable wave field. This approach is applied to the numerical simulation of wave pressure on vertical breakwater. The effectiveness of wave making and wave elimination is analyzed. Then, the numerical simulation of wave pressure on vertical breakwater is carried out. To realize the accuracy of the calculation and the high efficiency, the flow field is meshed by structured and unstructured grids. Triangular mesh is used near the vertical breakwater and structured grid is used in other regions. The mesh of a wave height in the free surface needs to be densified in order to capture the free surface better.Results are consistent with the theoretical solution of second-order non-linear Stokes wave. This shows that the proposed numerical wave flume based on software FLUENT could eliminate the second reflecting wave of building and realize long time of wave. It provides reference for the design of practical engineering project, and has high practical value. The maximum forward wave pressure and the maximum negative pressure of each measurement point are calculated at extreme high water level, design high water level and low water level. The results compared with both experimental data and the results by empirical equations show that simulated wave pressure fit measured results very well. In addition, the numerical method can be used to calculate the various conditions with different angles of breakwater slope. Because the numerical calculation can be applied in a wider scale than empirical equation method, its results can provide a solid support for coastal structural design.

Navier-Stokes equations; VOF method; momentum source; vertical breakwater; wave pressure

国家自然科学基金项目(51279186;51479183)资助 Supported by Natural Science Foundation of China (51279186; 51479183)

2014-10-12；

2015-12-10

于龙基(1989-)，男，硕士生。E-mail: yulongji_ouc@163.com

❋❋ 通讯作者： E-mail: dongsh@ouc.edu.cn

P753

A

1672-5174(2016)12-126-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20140429

于龙基， 董胜， 段成林， 等. 直立式防波堤迎浪面波压力计算研究[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2016, 46(12)： 126-132.

YU Long-Ji， DONG Sheng， DUAN Cheng-Lin, et al. Calculation of wave pressure on upright section of vertical breakwater[J]. Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(12)： 126-132.