新课程标准下高中数学自学辅导法初探

江淑敏

【摘要】新课程标准的理念是从单纯注重传授知识转变为引导学生学会学习、学会合作、学会生存、学会做人.本文主要针对新课程理念研究分析了20世纪80年代大范围开展的自学辅导法在新课程理念下存在的问题，对此将原来的“启、读、练、知、结”五个环节调整为“预习、启发、自学、议论、总结、课后巩固”六个环节，并详细介绍每个环节的内容和操作.

【关键词】新课程标准；自学辅导；高中数学

本文是广州市教育科学“十二五”规划面上一般课题（资助类别）“促进美术类高中生高效学习文化课程的实践研究”1201431029（课题名称和编号）的研究成果.

21世纪的今天，“学会学习”、“终身学习”、“构建学习型社会”已成为21世纪的主题.“自主、合作、探究”的教学模式，已成为培养学生创新精神和实践能力的公认的有效教学与学习模式.因此，如何培养学生的自主学习能力，成为新课程标准实施过程中的重要问题.中国科学院心理学研究所卢仲衡等，从1965年开始，根据我国学校教育实际，吸收了“程序教学”的思想理论，设计了自学辅导教学这一研究课题，进行实验.其特点是在教师辅导下以学生为主体进行自学，其步骤分为“启、读、练、知、结”五步.从20世纪80年代开始，自学辅导教学在全国开始进行了扩大试验，并取得较好成绩.从2000年开始，随着新课程标准（下面简称“新课标”）在全国的实施，20世纪80年代的自学辅导法与新课标之间存在的问题日益明显.

一、自学教材不能完全满足新课标的要求

现有的自学教材是根据旧有的教学大纲进行编制的，因此在教学内容和教材的编排方式上都不能完全满足新课标的要求.首先在教学内容上，新课标增加了算法、函数与方程等新内容，而弱化了映射、反函数、幂函数等旧教学大纲的内容，将排列组合、复数、简易逻辑等内容安排在選修课程；其次在教材的编排方式上，新课程提倡进行探究式的学习，因此在新课标的教材中编排了大量的探究活动，但原有的自学教材是探究活动较少，更多的是大量举例，然后让学生进行模仿练习.

二、没有体现与现代信息技术的整合

《新课标》指出“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用各种数学教育技术平台，鼓励学生运用计算机等进行探索和发现”.但在20世纪80年代投影仪、计算机等现代化教学设备还未能进入课堂当中，信息技术与学科的整合还处于萌芽阶段，因此当时的自学辅导教学几乎不可能与信息技术进行整合.

三、容易加剧学生学习水平的两极分化

学生的个别差异是绝对的，不仅表现在学生先天的遗传因素有区别，而且还表现在其身心成长与智能发展的后天条件有区别.对于同一知识，不同的学生掌握起来，有快有慢，有好有差.同一学校的同一个班级的不同学生之间存在比较明显的差异.在使用自学辅导教学时，学生需要发挥自己的学习能动性，学生的自学效果受到阅读能力、理解能力、个性等多方面客观因素的影响，虽然自学辅导提倡“自定步调”，但是如果班内学生差异较大时，学生之间的学习步调差距会增大，适应这种教法的学生会迅速脱颖而出，不适应这种学法的学生会每况愈下，甚至逐渐丧失学好数学的信心，从而加剧了学生间学习水平的两极分化，这无疑影响了数学教学质量的提高.

根据普通高中数学新课程标准的理念，及针对20世纪80年代的自学辅导法所存的问题，在教学中，笔者将探究学习、合作学习、分层学习和自学辅导教学相结合，并由单一教学方式向多元教学方式整合，此外还将信息技术与数学学科教学进行整合，探究出新课程下的高中自学辅导教学法，其主要环节为在预习、启发、自学、议论、总结、课后巩固.

一、预 习

本文所指的预习是指学生对所需使用的旧知识（特别是初中的知识）进行复习，即重新唤起学生可能已经遗忘的“已有发展区域”.预习应该在开展课堂学习之前进行.在高中数学教学中，有很多知识会涉及初中的内容，如两圆的位置关系、一元二次函数、古典概型等知识是在初中学习的基础上进行拓展或升华，根据维果斯基“最近发展区理论”，高中数学中这部分内容都处于学生的“就近发展区域”，但若学生遗忘了这部分旧知识，则会阻碍他们进行有效的学习，因此课前的预习显得尤为重要，特别是对基础薄弱的学生.在教学实践中，笔者在每节课后会制作预习学案，指引学生复习下节课所需旧知，预习学案包括旧知的相关概念、定理等，并配有相对应的基础性习题和拓展性习题，学生可以根据自己的学习需要使用.如在学习两圆位置关系的预习学案中，指引学生回顾初中所学的两圆的位置关系及判别依据、前章所学两点间距离公式和点到直线的距离公式、本章所学的圆的方程，然后在每个复习内容后配上对应的基础题和拓展题，并可将下节课要学的内容以思考题的形式呈现.

二、启 发

启发不是讲课，而是从旧知识引入新问题，是针对本节课的教学内容而预设情境，从而激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣，使学生更加主动地阅读教材，积极地进行自主探究和解决问题.那么，“启发”又该如何进行？在高中教学当中，常见的启发形式有：

1.复习式.是指在复习与新知识有关的旧知识同时，引入所要学习的新内容.如学习“一元二次不等式”时，先复习一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）和一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），然后将等号变为不等号（>，<，≤，≥），这就是本节课所要学习的关于x的一元二次不等式……复习式启发的优点是使学生温故而知新，旧知到新知的过渡自然顺畅，是最常使用的启发方式之一.

2.发现式.是指通过某些暗示和启迪，使学生从中发现问题的关键所在，并探究出问题的答案.如学习“对数运算的性质”时，可让学生填空：

启发学生去观察同底的两个对数之和（差）与真数乘积（商）的对数之间有什么关系，待学生有一定印象后再指出：今天我们学习的目的就是弄清楚对数的运算性质.要想弄清楚对数的运算性质，只有通过阅读教材才能彻底弄明白，这样容易激发学生的发现欲，从而提高学生的学习欲望.

启发的方式多种多样，除以上常见方式外，还有设问题式启发、类比式启发、结合实际问题启发、课题式启发、猜想式启发、实验式启发等.兴趣是最好的老师，而好的启发恰似激发学生学习兴趣的催化剂，激发学生的求知欲和学习热情，让学生在强烈的求知欲望氛围中去阅读教材，探究疑惑，真正掌握知识实质.

三、自 学

这一步骤主要让学生自觉地阅读教材，并利用各种资源独立地开展探究活动，寻找解决问题的方法和途径，与此同时教师进行必要的指导.在开展自学时，教师可制作自学提纲，引导学生开展自学活动.针对高中数学课时较紧、学生的学习能力和基础存在差异等问题，在这一环节中，笔者做了如下教学尝试：

（一）进行分层自学辅导，关注学生学习的差异自学

在通常情况下，班内学生的知识和能力水平总是存在着很大差异，因而在自学过程中如果用同一目标来要求全体学生，必然与相当一部分学生的学习能力不相适应，从而使这些学生或轻易达标，或难以达标，他们的学习活动不能有效展开，他们的发展就会受到影响.要改变这种状况，因材施教显得极为必要.对学生进行分层自学教学，是使全体学生共同进步的一个有效措施.在分层自学辅导中，要体现“求同存异”的原则，即既要重视各类学生的共同要求，又要照顾到各类学生的个体差异.

首先，将教学目标层次化，合理地确定各类学生的学习目标.如在学习“方程的根和函数的零点”时，可将学习能力较弱的学生的学习目标设定为①了解零点的概念；会求简单函数的零点；②掌握函数零点存在性判定定理；③理解零点与方程的根的关系，特别是二次函数的零点个数问题，但对于学习能力较强的学生可进一步将学习目标③提高为：理解二次函数的零点分布及条件，以体现出对不同层次学生的不同要求.

其次，將自学内容层次化，使每一个学生在数学学习上都有所得.自学内容既有面向全体学生的内容，也有只面向个别学习能力强的学生的内容，这主要体现在学习内容和课堂练习题分为基础部分、拓展部分、外延部分三个部分，基础部分是所有学生都必须掌握和完成的，拓展部分是面向学生能力较强的学生，而外延部分则可供学有余力的学生选学.如在学习“函数的单调性与导数”时，基础部分为研究不超过三次的多项式函数的单调区间问题，是《普通高中数学课程标准》要求学生掌握的内容；拓展部分为研究带参数的函数的单调性和复合函数的单调性问题；外延部分为二阶导数的几何意义（函数的凹凸性）.

最后，将辅导分类化，将培优辅差落实到实处.辅导可分为集体辅导和个别辅导，集体辅导主要解决学生自学时出现的共性问题，个别辅导是指导个别学生的学习方法，解决学习中遇到的困难问题.在辅导学习能力较弱的学生时，要以鼓励他们多练、多思考为主，对他们进行针对性的查漏补缺，帮助学生战胜畏惧心，树立坚强的意志和自信；对于学习能力较强的学生，要引导他们在自学中学会比较、归纳、总结，做好知识积累与解题方法积累，遇到疑难，只指出关键，画龙点睛，多让学生发表己见，培养独创精神，鼓励求异思维.

（二）利用信息技术，让学生开展自主探究活动

传统的数学教育强调了数学重视演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面.现代数学教育更强调进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力.现在，学生自主探究的活动可以得到信息技术的有力支持，学生可以利用计算机软件（如Geogebra软件、几何画板）和图形计算器自主地在“问题空间”里进行探索和做“数学实验”，使得枯燥乏味的自学课堂变得生动有趣.如几何画板为学生提供了积极探索问题的“做数学”的环境，学生可利用它来做“数学实验”，从而使学生在问题解决过程中获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论.

四、议 论

在学生充分自学的基础上，教师要引导和组织学生进行议论.议论是合作学习的基本形式，是指课堂教学过程中，学生在教师的引导下，师生之间、同学之间有共同的学习要求，围绕着对知识的理解和掌握、学习方法等个体信息，相互激励、同化、吸收，促进学习意向，培养分析问题和解决问题的能力.它不只是以对某个问题求得答案为目的，而是在议论过程中，学生可以把自学时所遇到的问题提出来，寻求其他同学的帮助，也可以分享自己自学的心得，对某些问题发表自己的见解，开展热烈的争辩.议论的形式有分组和全班两种.在分组议论时，教师可按学生的学习能力将学生分成学习组，也可以让学生自由进行分组，分组一般由4或6人组成，小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间互相交往的机会，有利于组内成员的交流和合作.全班议论则更有利于学生对共性问题的探讨和解决.

在议论时，教师既是议论的巡视者，也是引导者和参与者.首先，教师要通过巡视，确保正常的课堂秩序；其次，教师要学会“授之以渔”，教给学生交流协作的学习方法，教师不仅要指导学生进行组内的交往，还要引导学生进行组际交流，不仅重视交流学习结果，更要重视交流学习方法.最后，教师不仅要鼓励学生大胆提出自己认为不懂的问题，还要鼓励学生充当“小老师”，大胆讲清自己的解决问题的方法，再让其他同学进行评价，或者共同探寻更多的解题方法，从而开拓学生的思路、诱发学生的创造性思维.在民主、开放的合作学习氛围中，议论使得优等生的才能达到发挥，中等生得到锻炼，学困生得到帮助和提高.

五、总 结

总结，必须要做到有的放矢，概括全貌，对本节所学的知识加以系统提高.总结不一定需要由教师独立完成，也可以学生总结、教师加以适当的补充的方式进行.总结的方式一般有：

1.按自学提纲小结、整理；

2.根据学生自学中普遍寻在的疑难问题进行；

3.就本节教材的某一个重要问题深入分析讲解；

4.当学生自学本节的内容很顺利的时候，可以进行引申性的总结，为学习下一节课的内容做铺垫.

六、课后巩固

课后巩固包括了课后作业和课外辅导两部分.

（一）课后作业

作业的分层包括了作业量的分层和作业难度的分层.

作业量的分层要视学生学习情况而定，让各类学生既能得到充分练习，又能得到自由发展.学困生控制有难度知识的作业量，增加基础知识的作业量，确保基础知识的掌握；优等生适当减少做基础性练习的作业量，给予自由发展的空间，拥有足够的时间自己去做一些融综合性、灵活性于一体的高智力题；中等生的作业量，则介之于优等生与后进生之间.

作业的设计要依据各类学生的不同学情，难易有度，分别适应各个层次学生学习的需要，让各类学生练有所得，有所提高.学困生作业难度适当降低，确保完成基础目标；中等生保持难度，使他们在确保达成基础目标的基础上，努力完成发展目标；优等生增加难度，促使他们在较高的知识平台上发展，努力实现创造目标.

由于作业的分层可以避免“一刀切”的现象，充分调动了各类学生的学习积极性，使各类学生完成作业的质量大为提高.

（二）课外辅导

课外辅导是课内辅导的延伸.网络技术为开展课外辅导提供了技术支持.学生可以通过专题学习网站学习课的内容，教师也可以通过视频、语音等软件和学生进行互动，远程辅导学生的学习，从而将自学课堂从课内延伸到课外，使学生的自学活动更具有连续性和多样性.

笔者抽取本校10年入学的高一（1）班为实验班，学生人数为35人（男生6人，女生29人），高一3班作为对比班，学生人数为34人（男生7人，女生27人），兩个班均为笔者执教，（1）班运用自学辅导法组织教学，（3）班运用常规的教学策略组织教学.两个班保证相同的教学内容，相同的课时，相同的练习，相同的反馈测试.实验1年后，2个班学生学习成绩总体发展情况如表1所示，其中前测为中考成绩，中测为第一学期期末考试成绩（本考卷），后测为第二学期期末考试成绩（区统测卷），3次测试的总分均为150分.

实验班1班和对比班3班的前测基本相同，但经过1年的实验，实验班的中测成绩（表2）和后测成绩（表3）明显优于对比班，平均分、优秀率和及格率均高于对比班.通过检验，实验班的成绩与对照班的成绩存在显著差异，以上说明，运用“预习、启发、自学、议论、总结、课后巩固”六个环节的自学辅导法进行高中数学教学能有效地提高学生的学业成绩.