研读文本引发的教学思考
——以小学计算教学中的常见问题为例

（深圳市坪山区坪山第二小学,广东 深圳　518118）

“一流的教师教思想，二流的教师教方法，三流的教师教知识。”这是摘自《人民教育》的一句话。当我看到这句话，第一个感觉是震撼，《人民教育》的编辑出版，其审稿及用稿均非常严格，像这样比较直接地对教师进行等级描述的语言比较少见；第二个感觉是惭愧，觉得自己在大多数时间只是在教学生知识，虽然也会经常指导学生掌握学习方法，培养学生获取知识的能力，但在“教思想”方面尚有欠缺。何为教思想？怎样教思想？这确实值得教育工作者认真思考。其实，仔细想想：觉得无论是教知识、教方法、还是教思想，其实这三者之间是相辅相成、不分主次、不可或缺的。

要做一流的教师，首先得不断学习，与时俱进。比如，要经常外出参加各类研修，重温教育学、心理学知识，阅读国内外关于教育教学的核心刊物，了解国内外教育教学的新形式和新动态；其次，要深入研读文本，包括《课程标准》、教学参考书、教材、教辅书籍和配套的《知识与能力训练》等。只有对这些文本进行深层次的研究、思考，才能把握课程标准的实质，深刻领悟新课标理念，确定教学目标，围绕培养学生的“八大核心素养”开展教育教学，从而形成正确的教育思想。只要在研究、思考的大方向上不偏离正确的轨道，教法又恰当，就能逐步达到教思想的境界。在这里，笔者仅就一名一线教师如何在计算教学中研读文本、研究教法，谈一些体会。

问题1：计算结果是假分数的，要不要化成带分数或者整数?

以新北师大版五年级下册第23页的“做一做”为例。

如图1所示：整数和分数相乘，计算的方法是整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以写成最简分数。笑笑（女生）的算法是后约分，淘气（男生）的算法是先约分，计算的结果相同，证明两种计算方法都是可行的，从而体现了算法的多样性。同时，我们也看到，计算的最终结果都是假分数，这时的假分数可以不化成带分数。

图1　北师大版《数学》教材截图之一

由此，就产生了一个疑问：究竟什么时候计算结果是假分数需要化成带分数或者整数呢？再以新北师大版五年级下册第24页的第4题解决问题为例。

图2　北师大版《数学》教材截图之二

通过两题对比分析得出这样的结论：在分数四则运算中，计算结果是假分数的，可以化成带分数或整数，也可以不化成带分数或整数；但是，在用分数四则运算解决问题时，计算结果是假分数的，一定要化成带分数或整数。

问题2：用“短除法”求最大公因数与最小公倍数，这个问题要不要讲？

笔者认为要传授给学生用“短除法”求最大公因数与最小公倍数的方法。虽然用列举法找两个数的最大公因数的思路直接，容易理解，也符合学生的认知规律，但是在教学实践中却发现这样讲解学生容易出错。

例1求18和24的最大公因数。

解18的因数有1、2、3、6、9、18；

24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；

所以18和24的最大公因数是3。

有的学生缺乏耐心，往往对求得的最大公因数6视而不见，只看到公因数1、2、3，所以得出18和24的最大公因数是3的错误结论。

《数学课程标准》（2011年版）第20页“数与代数”篇（一）中关于数的认识第5点明确指出：了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个数的公因数和最大公因数。遇到求两个较大数的公因数怎么办？

例2求72和96的最大公因数。

这道题用“短除法”就很容易求解。包括后续求最小公倍数，通分、约分、化简比、求比值等都能用“短除法”的思维方式解决问题。虽然教材没有安排学习分解质因数的内容，但是可以借助“列举法”验证“短除法”的正确性。

问题3：用什么方法教学生解方程?

在《数学课程标准》中，已经明确了方程教学目的是让学生了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。北师大版新教材也将认识方程和解方程移到四年级下册进行集中教学，之前几册的教材也不再出现四则运算各部分之间的关系。这样就改变了几十年来小学一直用算术思路解方程的教法，而是改用代数思路解方程。在此情况下，是否还要教会学生算术思路解方程呢？

下面是网络上有关“解方程”教学很有争议的热帖：

例3解方程2x=80。

解2x÷2=80÷2,

x=40。

问：等式左边2x÷2是根据什么得到x的?

答：因为2x表示2×x,即x扩大了2倍，要求原来的x,就让它再缩小2倍，所以要除以2。

问：同意您的讲法，但同时却启发我思考另一个问题。为讲清楚2x÷2为什么等于x,我们要引导学生从等式的基本性质来理解，即一个数扩大了2倍，要求原数，就除以2；但是，如果学生理解了这些，您不觉得解这个方程的过程中，等式的性质变得多余了吗？事实上方程2x=80,不就可以理解成是一个数扩大了2倍求原数的问题吗?除以2就是了!

所以，2x÷2=80÷2等同于x=80÷2。

解题的依据事实上还是算术思路。乘法如此，除法、加减法亦可如此解释。

我们姑且不去评论此贴的观点正确、科学与否。笔者认为，这种既要传授学生用算术的思路解方程，也要讲授等式的基本性质及运用等式的基本性质解方程的教学方法，是比较符合学生实际的。如此教学，学生在知识的储备和准备上是充分的，是循序渐进的，具有可行性和较强的可操作性。

例4教材第一册时就出现了1+（）=2，2-（）=1，2+（）=3……，第一册出现了8+（）＝14，（）+9＝11，配套的《知识与能力训练》中也出现了（）-8＝9，（）-8＝5，15-（）＝6等类似习题（见图3）。

图3　北师大版《数学》一年级下册第10页截图

图4　北师大《数学》教辅文本截图

图5　北师大《数学》教辅文本截图

二年级教材和《知识与能力训练》中出现了2×（）=6，6÷（）=2等内容，形如a-x=b和a÷x=b这类习题，一二年级学生就已能够解答。在教学实践中，笔者发现四年级学生学习了解方程知识后，反而又难于解答，究其原因，就在于未能传授学生用算术思路解方程。

虽然北师大新版教材只安排讲解用等式的基本性质解方程（因为学生尚未学习正负数，因此a-x=b和a÷x=b这类方程不适合在小学阶段学习，教材将它们回避掉了），但在实际教学中，让学生自己列方程解决问题时，就会遇到此类情况。只要讲授解方程的算术思路，就不会再出现学生学了解方程，却不会解答形如a-x=b和a÷x=b这类方程的怪现象。这无论是对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，还是运用方程知识解决实际问题能力的提高，均有裨益。事实上，学生并不会因为学习算术思路解方程就淡化了代数思路解方程，何况中学还会系统学习等式的基本性质，掌握并运用其解方程。

诸如上述计算教学的热点问题还有很多，比如要不要讲小数与分数相乘的约分方法？小学生要熟记哪些常见的计算数据等。要解决这些问题，教师需要在教学实践中做有心人，善于发现，勤于思考，乐于探索，以教材教法为主要研读对象，以课堂教学为主要实践途径，将发现与思考融为一体，将学习与实践有机结合起来，在不断提升专业素养的同时，一定会有更多、更有价值的发现。只要教师先研读文本，再进行教学实践，就能引发教学思考，深入教学本质，做一位有研究心、有思考能力和有思想的教师。