有外力作用下叠加物体的运动分析

韩俊鹏

(河南师范大学附属中学，河南 新乡 453007)

有外力作用下叠加物体的运动分析

韩俊鹏

(河南师范大学附属中学，河南 新乡 453007)

两个叠加物体的运动问题,特别是有外力作用时,存在的情况较多,比如两物体间是否光滑,两物体是否发生相对运动,分析起来难度较大．在高中阶段,此类问题经常出现,它能很好地考查学生对受力分析和运动分析等基本物理方法的掌握情况,能很好地体现出学生对经典力学的综合理解能力．解决此类问题,不仅要求学生有较严谨的物理逻辑思维能力,还要具备一定的数学运算能力．所以,在高考中经常以区别度较大的题目出现,在2015年的高考中,就以压轴大题出现．

现就有外力作用下,两个叠加物体的运动情况做以下分析总结.

1 当外力作用在下面物体时

(1)m1与m2间的动摩擦因数为μ1,m2与地面间是光滑的,受力示意图如图1所示.

图1

① 若a2=a1,m1,m2相对静止,则

当f1=μ1m1g时，m1与m2间有最大静摩擦力,F为m1与m2相对静止时的最大值．

② 若a2>a1,m1、m2将发生相对滑动,此时f1=f1′=μ1m1g,则

F>μ1g(m1+m2).

所以当F>μ1g(m1+m2)时,m1与m2发生相对滑动,最终m1将从m2的左端掉下．

综合上述,当F≤μ1g(m1+m2)时,m1与m2相对静止,一起做匀加速直线运动,可作为整体研究．

当F=μ1g(m1+m2)时,m1与m2恰能相对静止,是m1与m2相对静止与相对滑动的临界条件．

当F>μ1g(m1+m2)时,m1与m2发生相对滑动,必须隔离出来单独分析每一个物体．

(2)m1与m2间的动摩擦因数为μ1,m2与地面间的动摩擦因数为μ2,则有m2与地面间的最大静摩擦力f2=μ2(m1+m2)g.

① 若F

② 若F>f2时,受力示意图如图2所示.

图2

若a2=a1,m1,m2相对静止,则

当f1=μ1m1g时，m1与m2间有最大静摩擦力,F=(μ1+μ2)(m1+m2)g为m1与m2相对静止时的最大值．

③ 若a2>a1,m1、m2将发生相对滑动,此时f1=f1′=μ1m1g,则

F>(μ1+μ2)(m1+m2)g.

所以当F>(μ1+μ2)(m1+m2)g时,m1、m2将发生相对滑动,

a1=μ1g,

综合上述,当F<μ2(m1+m2)g,m1和m2将静止不动处于平衡状态．

当μ2(m1+m2)g

当F=(μ1+μ2)(m1+m2)g,m1与m2恰能相对静止,是m1与m2相对静止与相对滑动的临界条件．

当F>(μ1+μ2)(m1+m2)g时,m1与m2发生相对滑动,必须隔离出来单独分析每一个物体．

2 当外力作用在上面物体时

(1)m1与m2间的动摩擦因数为μ1,m2与地面间是光滑的,受力示意图如图3所示．

图3

① 若a2=a1,m1,m2相对静止，则

② 若a1>a2,m1、m2将发生相对滑动,此时f1=f1′=μ1m1g,则

(2)m1与m2间的动摩擦因数为μ1,m2与地面间的动摩擦因数为μ2,则有,m1与m2之间的最大静摩擦力f1=μ1m1g,m2与地面间的最大静摩擦力f2=μ2(m1+m2)g,受力示意图如图4所示.

图4

① 若f2>f1,则无论F多大,m2将始终不动.

如F≤f1,m1与m2都将静止不动,m1与m2之间、m2与地面之间都是静摩擦力,大小都等于F．

② 若f2

当F≤f2时,m1与m2都将静止不动,m1与m2之间、m2与地面之间都是静摩擦力,大小都等于F．

若a2=a1,m1,m2相对静止一起向右做匀加速直线运动,f1为静摩擦力,则

所以,当

若a1>a2,m1、m2将发生相对滑动,此时f1=f1′=μ1m1g，则

综合上述,当f2>f1时,m2将静止不动,m1可以运动.

3 总结

对于两物体叠加这一物理模型,分析时,一般思路为:

(1) 认真审题,对已知条件要把握准确,注意接触面之间是否存在摩擦．

(2) 画出正确的受力示意图,分析受力情况时,注意整体法与隔离法相结合．

(3) 分析运动时,找准突破口．难点在分析两物体是否产生相对运动,所以可以将两物体恰好相对静止,也就是将两物体间的静摩擦力恰好是最大静摩擦时的临界条件为突破口．从而可以判断出两物体的运动情况．

(4) 根据运动情况,列出正确的运动学方程或动力学方程，求解即可完成．

可见,叠加物体的物理模型,对于物理逻辑思维要求是比较高的,解决此类问题,物理思维必须清晰．此类问题,能够很好地体现出学生对物理基本知识和方法的掌握情况,同时还具有很好的区分度,需要教师和学生们特别注意．

2016-09-26)