浅谈离散数学课程教学改革

廖秋明

摘要：为适应应用型人才培养的需求，从提高离散数学课程的教学质量出发，结合信息与计算科学专业教学的实践，就教学观念、教学内容、教学方法三方面的教学改革进行了探讨。

关键词：离散数学；教学改革；教学观念；教学内容；教学方法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）17-0122-02

离散数学课程是信息与计算科学专业的专业基础课程，由集合论、数理逻辑、代数结构、图论等部分知识构成，是学生学好后续课程的重要的数学理论基础。离散数学的基础理论不仅应用于信息技术领域，而且已广泛渗透到生物、化学、人类社会等其他领域[1]。例如，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。作为一个信息与计算科学专业的学生需要对离散结构有比较深入的理解和掌握。而且，对离散数学课程的学习，十分有利于培养学生的创新精神，以及严谨、完整、规范的科学态度。因此，为了适应信息技术发展的要求，及应用型人才培养的需求，应该提高离散数学课程的教学质量。但是，在长期教学实践中，学生普遍认为该课程是一门很难学的课程。主要的困难是概念多、理论性强、高度抽象、不易理解，学生更看不到本课程的应用前景，没有学习兴趣。因此，本文结合笔者近年来从事离散数学课程教学的实践，从如何提高离散数学课程的教学质量出发，就教学观念、教学内容、教学方法三方面的改革，浅谈自己的一些认识和做法。

一、转变教学观念，树立理论结合应用的意识

在以往的教学中，离散数学总是按纯数学的形式来讲授，把一个个概念、定理和证明很生硬地讲给学生，学生听起来觉得枯燥无味，更看不到它在实际中的应用。时常听到学生问，学习离散数学有什么用处？因此，有些学生只注重实际编程能力的训练，认为只要有较强的编程能力，以后就可以找到好的工作，而忽视了本课程理论知识的学习。这主要是教师没有起到很好的引导作用，不能与计算机学科及其他学科很好地结合起来，使学生对离散数学这门课没有一个正确的认识，学习积极性较差。因此，首要任务是要求教师改变教学观念。在教学中，要注重应用型人才的培养，注重理论和实际相结合，现代教学观念认为，教师是教学活动的组织者、设计者、指导者、参与者和评判者。作为设计者，教师必须把课程内容转化为具有探索性的教学问题[2]。这就要求教师遵循“以教师为主导、以学生为主体”的原则，在注重基础理论的教学的同时，还要强调学习离散数学的重要性，积极引导学生了解什么是离散数学，实际上它从哪里来，是从什么工程应用中所抽象出来形成的一门数学理论。要给学生强调它的每部分内容与相关的哪一门后继课程有联系。还可以举一些实际的例子，比如学生熟悉的图灵机就用到离散数学中的知识。这样可以使学生对离散数学有一个感性认识，引起他们思想上的重视，让他们认识到学好这门课是非常有用的，逐渐体会到离散数学知识的广泛应用特点，大大增加学习兴趣，变被动学习为主动学习。实际上，虽然离散数学是一门数学理论，但是它是伴随着计算机科学技术的发展而发展起来的，离散数学课程各部分的知识均有应用背景。作为教学活动的组织者的教师应该注重理论和实际相结合，对离散数学知识的起源和形成要充分了解准备，设计问题，引导学生思考、自主探索。通过自主的学习，学生创新能力、数学建模的能力也会大大提高。

二、教学内容的整合与优化

传统的离散数学包括四个知识模块：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。有个别书加上一章或每一章加上一节离散数学在计算机科学中的应用，但核心内容还是四大块。这四大块实际上可以分别对应一门独立的课程。如果按传统的教学过程，容易出现教学内容多，而教学课时数偏少的矛盾。对教学内容进行整合与优化是必要的。不过，离散数学教学内容相对完善的，如何合理地对教学内容进行整合与优化，保持离散数学课程特色，达到理想的效果有一定的困难。为适应学校应用型人才的培养，我们的具体做法主要有以下几方面：（1）从专业课程整体考虑，参考近世代数课程的教学内容，精简代数结构的部分内容。（2）对部分理论内容的深度进行调整，优化教学内容。如数理逻辑、集合论和图论部分定理的证明。（3）对教学内容编排进行优化，把教学过程设计为精讲、略讲、讨论和自学四个层次。（4）引入导学部分。在讲每一部分时，可以先介绍相关的背景和历史发展，讲一些轻松的故事，提高学生的学习兴趣，比如注明的苏哥拉底三段论、哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、一笔画问题等，但对于这些问题的介绍不能停留在故事的趣味性上，应当从故事入手，提出有思考性的问题，再促进和启发学生思维的积极性，这样就能达到较好的效果。目前，对离散数学教学内容改革，不同的学校有不同的做法。在保持离散数学的基本内容和特色前提下，可根据学校人才培养目标及学生实际学习情况来确定，这样可提高教学改革的可操作性[3]。

三、教学方法的改进

为适应应用型人才培养的需求，本课程在教学方法的改进上，重視基础理论与学科应用相结合，传统教学方法与现代化教学手段相结合，课堂教学与学生的自主学习和研究相结合。通过教师的引导，鼓励学生开放式、自主学习，培养学生应用理论分析解决具体问题的能力。从而，提高离散数学课程的教学质量。

我们的具体做法主要有以下几方面：

1.理论与应用相结合。在本课程的教学过程中，我们在讲解分析基础理论同时结合学科应用，如数理逻辑在案件分析判断中的应用，关系代数中在数据库设计中的应用，Warshall算法、最短路问题的算法应用，代数系统中的域在网络安全密钥加密中的应用，图的应用等。通过应用问题的了解，利于学生的学习掌握离散数学基础理论。为此，结合当今科学技术的最新发展动态，教学中应适当增加应用的内容。另外，本课程的教学也可与数学建模竞赛相结合，使学生能更好地运用各种离散结构解决实际问题，提高数学建模能力。从而，提高教学质量。

2.合理运用多媒体教学手段。根据本课程特点，运用现代信息技术手段，可以开发高水平多媒体课件和电子教案。将传统教学与多媒体辅助教学手段相结合，通过文字、图像、动画、视频，激发学生的学习兴趣，不仅增加课堂信息量，还提高学生的形象思维及创新思维能力[4]。当然，离散数学课程中，对多媒体课件的设计，要注意不同的教学内容，设计不同的类型的教学课件。对进行多媒体设计的内容要准确地筛选，对抽象的内容、不易描绘的内容，重点的内容，可以综合运用动画、视频等要素进行展示。只有将传统与现代手段有机地结合，才能更好地为教学服务。在多媒体辅助教学下，突出交互性特点，进行教学与实践。它既是多媒体在教育中的一个重要应用，又代表一种新的教育教学方式。综合应用多媒体、超文本、程序设计等计算机技术，克服了传统教学的缺陷，改进了教学模式，合理地使教学要素间的和谐优化。它能有效地提高教学质量和教学效率，实现最优化的教学目标。

3.注重实践环节的教学。我们设计了离散数学课外实验课，例如数理逻辑推演思考题，传递闭包算法的实现，辅助理论部分的学习。经过观察，通过学生的课程实践，能够培养学生对离散数学课程的学习兴趣和动手能力，发现这类课外实验较好锻炼了学生的动手编程能力。注重实践环节的教学，客观上解决教学理论课时数偏少的矛盾，也有利于提高学生的学习能力，有利于学生创新思维与创新能力的形成与发展。学习方式可以灵活变化，可以“自主探究”，也可以“小组合作交流”，对教学内容中的主要知识点进行应用、深入探究，从而较好地达到课程知识的掌握和深入、系统的学习[5]。

四、结语

离散数学教学是信息与计算专业教学的基础环节，进行离散数学课程教学改革主要在于教学观念的转变、教学内容的整合与优化、教学方法的改进。实践证明，离散数学课程教学改革是有利于提高的教学质量，有利于提高应用型人才培养的水平。

参考文献：

[1]屈婉玲，李为鑑，刘永才.离散数学及其应用[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]李晓文，王莹.教学策略[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]王霞，顧勋梅，潘祝山.离散数学教学改革及课程建设研究[J].计算机教育，2011，（6）：8-10.

[4]赵青杉.离散数学多媒体课件的开发与应用[J].计算机科学，2004，31（11）：304-306.

[5]庞维国.自主学习学与教的原理和策略[M].上海：华东师范大学出版社，2003.