试论高中数学教学中分类讨论思想的应用

摘要：高中数学教学中运用分类讨论思想较为普遍，但是具体的运用技巧与特性需要充分了解，掌握其规律下可以有效的提升该思维运用效果，让思维转化为学生自身的理解能力与运用能力。

关键词：高中数学；分类讨论思想；应用方法

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分类讨论属于数学思想中的重要一种，主要是针对数学相关对象做异同点的分类划分思想运用，依据每一种类别做对应的求解与分析后获取答案。在高中教学中分类讨论思想运用广泛，贯穿与整个教学。分类讨论可以将较为复杂的知识材料进行有效分解条理化，进而有效的为解题提供更清晰的思维状态，在高中数学中应用广泛。

一、分类讨论思想的定义运用原则

分类讨论思想属于数学思维方式的一种，主要是在分析与解决问题中，针对讨论对象无法有效采用统一性分析操作时，需要将研究对象与问题划分为多个部门，而后针对各部门做对应的细化分析，一直辅助问题的解决。

分类讨论思想运用需要保证同一性、互斥性、层次性与相称性。同一性主要需要让分类依照统一标准开展，不可以存在分类标准的差异性。互斥性则代表分类之后的子项需要保持不相容的特点，各子项之间存在排斥状态，不能存在子项的同属状态。相称性主要是在分类后需要各子项所具有的外延总和应该与母项相同状态的外延。层次性则表示分类中可以进行多次与一次分类。一次分类是针对讨论对象做一次分类处理，而多次分类是将分类后的子项再作为母项做再一次的分类处理，一直分类到其达到更为清晰明确与理想为止。一次分类主要针对简单讨论对象而言，而多次分类主要针对复杂讨论情况，可以将讨论对象的外延做互不矛盾的持续划分，直到其无法再分类为止。

二、分类讨论思想在数学中的应用范围

分类讨论可以运用在数学概念的定义中，或者因为条件局限而导致分析受阻，可以通过分类讨论来达到定义了解的清晰化。其二，可以运用在运算与证明中，如果无法有效清晰的做好对应证明处理，可以通过分类讨论来将内容阐述或者运算处理清晰化，分析不同条件与情况下的解题分析。其三，在对于点、面或图像缺乏确定位置关系，或者在存在多种可能状况下，需要通过分类讨论来分析具体位置关系状况。例如线与线之间的位置关系可以表现为交叉、平行与重合；线与曲线之前可以存在相切、相交与相离等状况；同时不同的图形在空间位置上也会存在一定位置关系；在二次函数中也会由于定点的差异而导致最终值的变化。其四，可以运用在数学定理、公式与函数性质等各方面。一般在数学定理与性质上的讨论会存在条件局限，因此在分析中，需要对内容与公式的符合情况做有效讨论。其五，在参数值产生改变下可以使用，在方程、函数或者不等式中会由于参数值的差异而导致结果的变化，因此需要分类讨论。

三、分类讨论思想运用方法

1.依照规范步骤

在高中数学教学中运用分类讨论需要依照一定步骤，首先，需要对分类讨论对象做对应领域划分与定义，确定其归属的知识点内容。其次，按照对应领域标准做科学合理的划分，在分类中需要避免重复性问题，保持各子项的独立性与不相关性，同时要避免存在分类情况的遗漏，保证分类的完整性。其三，需要对分类做对应的细致分析求解，依据不同情况做各子项结果分析。其四，需要对所有分类子项分析结果做汇总分析，从而对整个研究对象得出最终结论。

2.课堂教学中渗透

在分类讨论的使用情况下，课堂教学运用较为广泛，同时该使用可以达到一定示范作用，提升学生的模仿与学习能力。这种分类讨论不仅仅是将分类讨论思想运用在具象化的提醒或者理论中，更是需要强调学生之间在课堂上的小组讨论能力，加强学生之间的交流合作，发挥学生自身知识储备与分析能力。同时在分类对象的选择上需要依照统一性标准，避免重复、遗漏，要保持层次性，避免越级讨论等问题。要指导学生对知识有更灵活的整合分析与归纳能力。不仅要进行常规应用题类别的教学，同时需要强化专题训练，这样可以让学生对于相关内容做更为系统深入性的分析，从而对不同的数学模型与提醒做有效的分类总结。利于学生找准不同知识点与题型的特点，从而快速有效的分析内容而得出结论。要充分的了解数学教材中所含有的分类讨论素材，其中包括公式、习题、定义与相关数学法则，需要不断引导与强化学生自身的分类讨论思想，通过单个应用题就可以让学生展开不同解题方法的分析讨论，进而对一种题型内容的解答方式做深入全面的分析总结。例如，在章节知识点开始，可以对本章节学习的知识点做汇总分析，分析不同类别知识点的联系图，让学生对知识点学习内容范围做有效的准备。在章节知识点学习完后可以对整体学习的知识点做汇总分析。

3.课下习题与生活中渗透

除了课堂教学中渗入分类讨论思想，在课下习题中也可以充分展现，需要充分的把控该思想运用的时机，达到分类讨论思想效果的巩固。一般情况下课下习题可以针对课堂分类讨论思想教学运用情况做对应的配套强化，让学生学习该思想的同时能够有效的深入掌握与灵活运用。可以在习题的完成要求上做一定规定，适宜的做好分类讨论思想运用的引导。

在日常生活中也存在着大量的高中数学知识，可以让学生针对生活现象与问题做有效的分类讨论思想运用，让数学思维来源于生活，同时更好的回归到生活中。将数学问题依照一定科学标准划分为多个领域，而后再针对多个领域做针对性异同分析，而后做对应的分类总结。尤其是对于生活中的问题较为复杂，需要通过分类讨论来理清思路。

四、结束语

分类讨论思想在高中数学教学中运用广泛，可以有助于学生解析繁复问题，理清分析思路，促进数学与知识理解与运用的效率与效果，是高中数学教学中不可或缺的关键性数学思维方法。需要针对学生实际情况做对应的引导，让学生掌握该思维方式的技巧，提升思维运用的有效性。

参考文献：

[1]金光华.浅谈分類讨论思想在高中数学教学中的应用[J].科学导报，2014，（z2）：39-39.

[2]祁义和.高中数学思想方法之分类讨论思想[J].东西南北·教育，2014，（4）：39-39.

[3]陈志鸿.探析高中数学教学中的分类讨论思想[J].都市家教（下半月），2015，（2）：138-139.

作者简介：

王永萍（1964—），女，汉族，研究生，工作单位：乌海市第六中学，高中数学教师，中教高级，内蒙古师范大学在职研究生。