试论学生数学抽象思维能力的培养

唐素红

为了搞好数学教学，培养学生数学抽象思维能力，就要掌握数学学习的规律，而为了掌握数学学习的规律，首先必须了解数学学习的特点。众所周知，数学的抽象性决定了数学思维的核心形式是抽象思维。数学教学的抽象性决定了数学思维的核心形式是抽象思维。数学教学的根本问题是抽象思维能力的培养问题。几年来，笔者在高中的数学教学中，其抽象思维能力如何培养问题，留心观察、深入分析，现整理几点体会如下：

一、形象思维向抽象思维的过度

一般学生进入高中，已初具形象思维能力，步入经验形抽象思维。但学生思维正因为具有上述缺陷，能力的形成自然推迟。因此，高中数学教学中培养学生的抽象思维能力，首要任务是促成形象思维向抽象思维的过度，相应的措施有：

1、抽象概念形象化

从自然数和基本图形开始，数学就舍弃了现实对象的所有性质，只保留了数量关系和空间形式，但是数学概念终究来源于生产实践。因此，面对学生，抽象的数学概念总可以，而且也必须作形象化处理，充分暴露概念的形成过程，甚至让学生自己来提炼和完善定义，无疑这对培养他们的抽象思维能力大有裨益。

2、抽象结论具体化

数学定理，数学公式的发现是一个从特殊到一般，从具体到抽象的渐进过程。遵循这一客观规律，在思维发展处于过度时期的学生群体中组织教学，应充分发展他们的认识，再现结论的探索程序，谨防默认死记与生般硬套。

3、抽象方法通俗化

数学知识的抽象仅是数学抽象的一个侧面，数学知识的正确性，必须通过数学自身严密的逻辑推理和准确的运算来验证，数学方法同样具有抽象性。学生学习抽象的数学方法同样困难。为此，不仅在初高中衔接教学中需要引导，而且到高二甚至高三，每出现一种新的方法，都需要一次通俗化的处理，方能顺利完成思维过度。如数学归纳法，为什么要奠基？奠基时为什么只要验证一个？等等，学生不理解，实际操作时，只要机械地模仿套路，要解决这一连串的问号，有必要举一个简单的实例：一串鞭炮，引线相连，要使其全部引爆，必须点燃多少？引线不连有什么后果，抽象成数学模型怎样表述？如此要求学生，从全新的角度去反思熟悉的问题，思维活跃，无意中形象思维已转变为抽象思维。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。

二、抽象思维能力的巩固和提高

根据我国数学家徐利治先生的“数学抽象度”学说，高中各年级数学教学内容抽象度不一，学生在各阶段的抽象思维水平也有层次之分，一般认为，数学抽象思维能力的形成分三阶段：第一，经验型抽象思维的巩固期；第二，经验性抽象思维向理论型抽象思维的过渡期；第三，理论型抽象思维能力的提高期，因此，为了保证学生思维水平不断提高，教学中可采取如下策略：

1、平淡教材，有机渗透

抽象度比较低，学生学习困难不大的教材，我们称之为平淡教材。平淡教材看似平淡，深入挖潜就不平淡。由于学生在平淡教材学习期间，基础知识障碍不大，有利于集中精力去学会思维。为此，我们在教学中，更多为他们创造机会。

2、典型教材，重点突破

数学教材前后贯通，左右牵连。一个单元具体完成那一项思维教育任务，没有规定，也无法规定，但是各单元各具特点却是事实，依据教材特点、学生特点确定抽象思维教育侧重点，不仅是可行的而是必要的。

3、综合复习，系统训练

学生思维效益差，即便进入高三复习，他们的抽象思维仍然未必过关，这样那样的缺陷，唯有通过系统训练，才能发现问题，进而查漏补缺，同时，新课受客观条件制约，不可能一次性达到预期目标，只有通过系统訓练，才能促成抽象思维的再次升华——向辩证思维与创造性思维过渡。

思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。

总之，高中学生的抽象思维能力的提高，关键在于训练，包括前述有机渗透与重点突破，都是以训练为主线，练得勤，勤能补助拙，练得细，滴水也穿石。endprint