(λ，μ)-直觉模糊素理想

陈奕娟，张诚一

（1．韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041；2．海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158）

(λ，μ)-直觉模糊素理想

陈奕娟1，张诚一2

（1．韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041；2．海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158）

给出了(λ,μ)-直觉模糊素理想的两种定义，并证明了这两种定义的等价性，同时基于给出的定义，讨论了(λ,μ)-直觉模糊素理想的一些相关性质．

(λ,μ)-截集；(λ,μ)-直觉模糊理想；(λ,μ)-直觉模糊素理想

在经典环论中，环的素理想分解及准素理想分解是研究环构造的重要工具．自1965年Zadeh[1]提出模糊集的概念以来，模糊代数学得到了迅速的发展．1971年，Rosenfeld.A[2]给出了模糊子群的概念，开创了模糊代数的研究后，关于模糊子环、模糊理想的研究随后也陆续展开；1982和1983年刘旺金[3-4]定义了fuzzy子环、fuzzy理想等概念；1998年，张诚一[5]用既约集合套引入了模糊素理想，并在文献[5]中讨论了国际上较为流行的几种模糊素理想的相互关系．1986年，K.Atanassov[6]首次提出了直觉模糊集的概念，极大地丰富和发展了Zadeh模糊集理论．自然地，直觉模糊集的相关理论引起了众多学者的关注．2003年，B.Banerjee[7]定义了直觉模糊子环和直觉模糊理想．2009年，李娟等[8]利用集合套重新定义了直觉模糊商群、直觉模糊子环及其构．2013年，姜曼等[9]引入了(λ,μ)直觉模糊子环和(λ,μ)直觉模糊理想的概念，讨论了它们的相关性质，进一步丰富了直觉模糊集的理论．在此基础上，本文引入(λ,μ)-直觉模糊素理想的概念，并讨论了其相关性质，从而丰富并拓广了直觉模糊集的理论和应用．

1 预备知识

定义1.1[6]设X是一个非空集合，X上形如的三重组称为X上的一个直觉模糊集．其中，函数分别表示X上元素x属于的隶属度和非隶属度，并且满足．事实上这里的分别为真隶属度函数和假隶属度函数．令IFS[X]表示X上所有直觉模糊集构成的集合．

定义1.2[10]，∀＜λ,μ＞∈＜I＞，称集合和分别为͂的＜λ,μ＞-截集，强＜λ,μ＞-截集．

我们约定，下面出现的环[R,+,⋅]均用R表示，以下总假定0≤λ＜μ≤1.

定义1.3[11]设R是环，是R上的一个直觉模糊子集,λ,μ∈[0,1],如果满足:∀x,y∈R

特别地，当λ=0,μ=1时，定义1.3中的(λ,μ)直觉模糊子环即为文献[8]中的直觉模糊子环．可见，此(λ,μ)直觉模糊子环就是文献[8]中直觉模糊子环概念的推广.

定义1.4[9]设是R的直觉模糊子集，若∀x,y∈R，满足

定义1.5[10]设X是一论域，P(X)是其幂集，Γ⊆＜I＞，若映射H:Γ→P(X)，＜λ,μ＞↦H(λ,μ)，满足：λ1≤λ2,μ1≥μ2⇒H(λ1,μ1)⊇H(λ2,μ2)，则称H为X上的一个二元集合套，记为HΓ={H(λ,μ)|＜λ,μ＞∈Γ}，X上的全体二元集合套所成集合记为BN(X)．依照文献[12]中约定约简或加细，当HΓ满足＜λ1,μ1＞≠＜λ2,μ2＞(＜λ1,μ1＞,＜λ2,μ2＞∈Γ)时，H(λ1,μ1)≠H(λ2,μ2)，则称HΓ为既约集合套．如果规定X的两个集合套有关系R当且仅当它们在同一指标集Γ(⊆＜I＞)下具有相同的既约集合套，则称R为等价关系.以此将X的所有集合套分类，HΓ所在的类记为，叫做X的一个直觉模糊子集，记为

定义1.6[11]设是X的模糊子集，t∈[0,1]，则称X的子集

2 (λ，μ)-直觉模糊素理想及其相关性质

定理2.1定义2.1与定义2.2等价．

μ)-直觉fuzzy素理想．

定理2.4设R是环，令f:R→R′是满同态，则

（2）同理可证.

[1]ZADEH L A．Fuzzy sets[J]．Information and Control，1965，8（3）：338-353．

[2]ROSENFELD A．Fuzzy groups[J]．J.Math.Anal．Appl，1971，35（3）：512-517．[3]LIU Wangjin．Fuzzy invariant subgroups and fuzzy ideals[J]．Fuzzy Sets and Systems，1982，8（2）：133-139．

[4]LIU Wangjin．Operations on fuzzy ideals[J]．Fuzzy Sets and Systems，1983，11（1/2/3）：31-39．

[5]ZHANG Chengyi．Fuzzy prime ideals and prime fuzzy ideals[J]．Fuzzy Sets and Systems，1998，94（2）：247-251．

[6]ATANASSOV K．Intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1986，20：87-96．

[7]BANERJEE B，DHIREN K，BASENT R．Intuitionistic fuzzy subrings and ideals[J]．The Journal of Fuzzy Mathematics，2003，11（1）：139-I55．

[8]李娟，牛錡，张诚一．直觉模糊子环及其同构[J]．模糊系统与数学，2009，23（2）：98-105．

[9]姜曼，辛小龙．(λ，μ)直觉模糊子环（理想）[J]．模糊系统与数学，2013，27（1）：1-8．

[10]刘文华．直觉Fuzzy集的基本定理[J]．工科数学，2000，16（1）：55-60．

[11]姚炳学，孙玉真，张诚一．半群中的(λ，μ)-模糊素理想与(λ，μ)-模糊准素理想[J]．模糊系统与数学，2010，24（5）：31-36．

[12]张诚一．fuzzy子环的商环与直和[J]．模糊系统与数学，1993，7（1）：93-100．

(λ，μ)-Intuitionistic Fuzzy Prime Ideal

CHEN Yi-juan1,ZHANG Cheng-yi2
（1．College of Mathematics and Statistics,Hanshan Normal University,Chaozhou,Guangdong,521041;2．College of Mathematics and Statistics,Hainan Normal University,Haikou,Hainan,571158）

In this paper,the two concepts of(λ,μ)-intuitionistic fuzzy prime ideal are described,and the equivalence of two definitions is proved.Some properties of fuzzy primary ideals are given by the new definition.

(λ,μ)-cut set；(λ,μ)intuitionistic fuzzy ideal；(λ,μ)intuitionistic prime ideal

O 159

A

1007-6883（2017）03-0023-03

责任编辑朱本华周春娟

2017-02-28

国家自然科学基金项目（项目编号：No.71361008）．

陈奕娟（1988-），女，广东茂名人，韩山师范学院数学与统计学院教师.