一道模考题的解法分析及教学启示

江苏省溧阳市竹箦中学 李华军

一道模考题的解法分析及教学启示

江苏省溧阳市竹箦中学 李华军

高考题、模考题是命题专家经过精心思考、认真打磨才命制出来的，很多试题具有很大的研究空间和教学价值。一道好的试题能充分考查学科的主要知识、常见的解题方法及蕴涵的重要数学思想，本文从一道模考题出发，通过试题各种解法的研究，谈谈对高三数学教学的启示。

一、试题呈现

小值为7。

多元变量求最值问题一直是高考的热点题型，试题形式丰富多变，难度较大，是学生的难点，考试中对此类问题的求解经常出现问题。

二、解法分析

本题解法很多，每一种解法以一个视角为抓手，这种思维的角度能让学生易于上手、顺利解决问题。

视角一：消元视角

“消元”法是处理多元最值问题的最基本方法，通过“消元”将“多元”转化为“一元”函数最值问题是常规的解题策略。需要特别提醒的是：要重视消元后保留元的范围，保留元的取值范围往往不是任意的，有时需要从已知中挖掘隐含条件。

视角三：换元视角

三角代换是常用的一种换元方法，选用适当的三角函数进行换元，将代数问题转化为三角问题，利用三角函数的性质使问题易于解决。

视角二：基本不等式视角

利用基本不等式解决二元最值问题是基本方法，而且作为填空题的压轴题，学生也有意识利用基本不等式来求解，那么构造出符合基本不等式求最值问题的结构是关键。……