空间向量的线性运算

王艳丽

[摘 要] 空间向量是从平面向量扩展到空间向量，所以，在学习空间向量概念时，可以完全类比平面向量的概念及其运算规律。

[关 键 词] 空间向量；线性运算；平面向量

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）05-0065-01

要学习空间向量知识，需要牢固掌握平面向量的概念和運算规律，空间向量是从平面向量扩展而来的。在学习中可以完全类比平面向量的运算规律。

一、掌握空间向量的有关概念

（一）掌握空间向量的有关概念

要学好空间向量知识，首先要掌握其全部概念。如，空间向量的定义及注意问题，空间向量的长度（模），零向量、相等向量、相反向量、共线向量的概念及注意问题，两个向量夹角的概念及规定，空间向量数乘概念，实数与空间向量积的定义，向量积的定义等。

（二）掌握空间向量线性运算的公式

要掌握空间向量加减法的运算公式及规定，加法的结合律、交换律及注意问题；实数与空间向量积的运算律，包括结合律、两个分配律；空间向量积的运算律等。

（三）掌握空间向量有关法则和定理

掌握向量加减法的三角形法则、平行四边形法则；共线向量定理、共面向量定理；空间向量共线和垂直的判定定理等。

二、空间向量及其线性运算的重点问题指导

（一）空间向量加减法的运算

空间向量加减法可运用平行四边形法则或三角形法则运算。（1）多个首尾相接向量的和，就等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，所以求空间向量之和时，能通过平移向量使这些向量变成首尾相接的向量；……