概念图在近世代数教学中的应用

谭小燕 赵婷

【摘 要】在近世代数教学过程中，在面对课程的抽象性以及概念、定理、结论的多样性，如何清晰的讲授教学内容，提高学生学习兴趣，是该课程教学的关注的重点。本文主要讨论在面对目前教学过程中的问题时概念图应用的必要性以及以点概念图、节概念图、章概念图为例阐述了概念图在近世代数教学中的应用。

【关键词】近世代数 概念图

【基金项目】本文系河南省教师教育课程改革研究项目（2015-JSJYZD-033）的阶段性成果

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）27-0063-02

近世代数也叫抽象代数，是以研究代数系统的性质与构造为中心的一门抽象理论学科。

其作为数学的一个重要分支，是高等代数、解析几何等课程的进一步抽象和提高，也是数学硕士研究生的一门基础课程。该课程在培养学生的抽象思维能力和提高数学素养方面，都起着重要的积极作用。但在该课程的学习中，由于其中概念多、定理多，且概念抽象，理论性强，同学们普遍感觉不好理解，记忆并熟练应用十分困难。如何能在教学中让学生容易理解、吸收、掌握其中的概念、定理、代数体系？这个问题也引起了众多学者和教育工作者的思考。

学习的过程狭义来说就是掌握各种不同的概念以及概念之间的相互联系的过程。概念是对知识的高度抽象和概括，是构成科学理论知识体系的基本单位，是最基本的科学理论知识。 而各种各样的概念犹如一棵棵大树，共同组成了知识的大森林。在学生的学习中，最容易只见树木不见森林，感到困惑。基于上述情况，我们把概念图引入到近世代数的教学中，通过绘制概念图来完善学生的认知结构，培养学生的自主学习、主动学习的能力。

一、目前课程教学中学生学习遇到的问题

在目前教学模式中，在规定的课时内要把大量的知识传授给学生，学生要记住所有这些新的概念是十分困难的。同时，学生在数学课程的学习中很容易陷入“听课---模仿---练习”这样的学习模式。学生对概念的理解仅仅孤立的去记忆，没有将知识点间的联系网络内化成自己的知识结构。头脑中的概念零散，缺乏联系和系统性，不能形成完整的知识网络。在这种情况下，学生感觉每节课枯燥乏味，昏昏欲睡，教师精疲力尽而收效甚微。

二、概念图的优点

（1）直观鲜明，强化知识理解。

概念图是使用节点表示概念、用连线和箭头表示概念间关系的知识结构图。好比画了一张“森林”地图，能直观的表示出“每棵树”的位置以及相互之间的关系。它可以促使学生在学习理解的基础上，通过自己的组织、关联、整合，来建立概念之间的联系，从而将之前脑海中零散的知识进行结构化，同时推动学生对知识的理解的提升以及促進学生由被动接受化为主动思考。

（2）系统关联，强化整合能力。

概念是对知识的抽象概括，并不是独立存在的。一节课、一本书，大到一个学科，都是由一个个概念组成的。每个概念都需要其他的概念来标识。对概念之间进行关联整合，一方面，可以更好的理解概念的由来和作用，知道前因后果，另一方面，可以对知识点进行完整的表征，对同一知识从不同侧面的刻画，可以反映其内在的联系，同时也可以加强学生对知识的记忆。

三、概念图的应用

概念图是一种对知识进行结构化表征的工具，从结构的不同可以构建各种各样的概念图。下面我们就以知识点、小节、章的结构对近世代数的具体知识进行制作概念图。

（1）点概念图

以某一个知识点为核心形成的概念图。例如以“循环群”为核心所构建的概念图：

通过上图，我们可以了解与循环群相关的知识点，这些知识点散落在多个章节中。经过整理总结有关的知识点的相互关系，简明作出上图，则可以清楚的看到循环群是由生成元生成的，是一个交换群，并且在同构意义下只有两种循环群-----整数加群和n次单位根群，同时，循环群的子群、循环群的同态像、循环群的商群等都是循环群。

（2）节概念图

以某一章节的内容所作出的概念图，揭示了该节所讲授的主要内容以及这些内容之间的区别与联系。例如以“2.7 陪集、指数和Lagrange定理”这一节内容所构建的概念图：

（3）章概念图

以一整章的内容为基础作出的概念图，可以揭示该章所讲授的主要内容以及各小节内容的地位和联系。例如以“第二章 群”为例作出的概念图如下：

四、结语

通过实践发现，在教学过程中引入概念图，有利于教学活动的有效总结与知识的完整呈现，同时，学生在制作概念图的过程中，也能培养学生的思维能力、主动学习能力。这种实践可以为学生打造一个自主学习、合作探究的环境，引导学生在学习方法上的进步，有利于学生的长远发展。

参考文献

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[2]沈恒丽.概念图在高中生物教学中的应用研究[D].广西师范大学，2013.

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[4]孔亚峰. 概念图在数学教学中应用的实践研究[J]. 现代教育论丛， 2007（5）：41-44.

作者简介：

谭小燕（1983年-），女，四川泸州人，河南科技学院，助教，研究方向：数学教师教育与数学教学