实施新时代高质量的考试评价促进学生数学核心素养的发展

摘 要：伴随着经济、科技的迅猛发展和社会生活的深刻变化，我国基础教育课程改革进入了以发展学生核心素养为统领的教育教学新时代。初中学业水平考试评价是初中学段的一项重要工作，它是学生毕业和升学的重要依据，如何科学测量初中数学学科核心素养的达成情况，如何充分发挥考试对教与学的引领功能，促进学生数学核心素养在课堂教学中的落实，是亟待研究的问题。

关键词：新时代；新方向；新要求

教育部公布了《关于进一步推进高中阶段学校考试招生制度改革的指导意见》，给中考改革指明了新方向、新要求。笔者以近几年的济南中考试卷为例，浅析命题改革由能力立意向核心素养立意的转变过程中，初中学业水平考试评价的变革趋势。

一、 全面考查基本知识和基本技能，构建共同的基本数学素养

数学素养是现代社会每个公民应具备的基本素养。初中学段在从小学到高中的整个基础教育过程中具有承上启下的作用，强化学生拥有共同的基础尤为重要，这决定了对知识与技能的考查要继续保持基础性和全面性，但与以往不同的是数学核心素养更强调学科知识与技能的综合应用，因此在考查时还要更多关注能够承载相应数学核心素养的知识、技能，即突出对初中数学内容主线和反应数学本质的核心概念、主要结论、通性通法的考查。

从课标的三级目标来说，初中数学有150个左右的知识点，表中给出了2015年至2017年济南初中学业水平考试考查的知识点个数，三年的知识点覆盖分别为66%，64%，65%，该指标反映了对基础知识考查保持相对的稳定性，其中考查的核心知识点占知识点的比分别为49%，52%，54%，该指标反映了对核心知识、内容主线的考查比率逐年有所增加。

二、 注重考查数学思想与方法，提高综合应用知识能力

数学思想与方法是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念和形成良好思维品质发展数学素养的关键。初中学业水平考试中考查的主要数学思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类与整合思想、或然与必然的思想、特殊与一般思想。下面通过函数与方程思想、数形结合思想为例进行说明。

例1 （济南2014年第15题）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1。若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1

A. t≥-1

B. -1≤t<3

C. -1≤t<8

D. 3

试题评析：函数与方程思想与数形结合思想是重要的数学思想，该试题将对二次函数与一元二次方程的考查完美结合在一起，解题思路是通过二次函数的对称轴求出参数b的值，再利用方程与函数的思想，把一元二次方程有解的问题转化为二次函数自变量x在一定范围内的t的取值问题，突出了数形结合思想和高初中数学教学的衔接。

三、 关注数学核心素养水平的考查，甄别学生的学习能力

高中数学课标给出了6个具体的数学核心素养，相对应的《义务教育课程标准》（2011年版）明确指出：在初中数学课程中，应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。初中学业水平考查将围绕八个核心概念构建学业质量标准，重塑义务教育阶段的学业质量观，按照这些素养应该达到的具体水平，了解不同层次学生的素养表现。在命题时要合理分配八个核心概念所占的比例和权重。下面以推理能力和几何直观的考查为例进行说明。

例2 （济南2015年第11题）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（ ）

A. x>-2

B. x>0

C. x>1

D. x<1

试题评析：以上两例均考查一次函数与一元一次不等式的关系问题，试题通过数形结合思想，利用一次函数图象可以直接写出一元一次不等式的解集。初中学业水平考试始终关注从图形变化的角度整体认识图形特征，利用图形理解数学问题，探索和解决数学问题，并不断强化“以形释数”的几何直观的考查。两例中含参数的个数不同，求解不等式的難易不同，也考查了在几何直观上的不同水平。

例4 （济南2015年第27题）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D。

试题分析：推理能力是初中数学的重要数学核心素养之一。推理一般包括合情推理和演绎推理。演绎推理一直是推理能力的主要考查形式，而今后会更加关注合情推理的考查，突出获取数学结论是从合情推理到演绎推理的过渡，关注合情推理能力的培养有助于发展学生的问题意识和创新精神。例题第（1）问由特殊图形入手，让学生求解∠NDE的度数；第（2）问从合情推理的角度确定结论再证明，体现了数学结论得出的全过程，同时让学生选择图形进行证明体现了一定的开放性，并体会演绎推理在数学学习中的作用；第（3）问求线段AM的长，考查了学生从一般到特殊的数学思想，并且要运用第（2）问的新结论求解，很好的甄别了学生学习能力的高低。

四、 关注试题的数学文化背景，彰显数学价值和德育功能

党的十八届三中全会从落实立德树人根本任务的高度出发，提出要完善中华优秀传统文化教育。初中学业水平考试也应该加强中华优秀传统文化教育，引导学生增强文化自觉和文化自信、培育和践行社会主义核心价值观，从而落实立德树人的根本任务。

试题评析：该题以中国传统数学重要著作的题目为背景，考查了学生运用二元一次方程的建模能力和阅读能力，强调中国古代数学文化的传统特色，达到了育人的目的，对教学起了较好的引领作用。

五、 关注试题的现实情境性，考查应用意识和建模探究能力

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，借助数学模型建立数学与外部世界的联系，这种模型思想是学生必备的核心素养，是提高学习数学的兴趣和应用意识的主要载体。它强调学生学会知识在特定情景性、社會性的运用，对数学建模的考查更注重发现问题、提出问题、建立模型、求解模型、检验结果和完善模型的整体过程评价。

例6 （济南2017年第15题）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路。如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y和x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）

A. A→B→E→G

B. A→E→D→C

C. A→E→B→F

D. A→B→D→C

试题分析：本题以学生熟悉的生活场景为背景，以学生课堂学习的中心投影的知识为载体，巧妙地将正方形、圆、中心投影、函数等内容相结合，立意新颖。此问题需要学生依托已有的活动经验，综合运用上述所学知识解决问题。为更好地考查学生求解模型的能力，本题设问以定性分析的方式呈现，留给学生充足的思维时间和想象空间，该题综合考查了学生的符号意识、应用意识、几何直观、空间观念、函数思想、数形结合思想、推理能力等，考查了学生的应用意识和建模探究能力。

六、 关注试题的开放性和探究性，考查学生创新意识和思维过程

我国现有的考试和评价过多强调孤立的确定性学科知识和技能的考查，过于注重标准解题过程和正确答案。而基于核心素养的评价则注重创设整合性的、情景化的、不良结构的真实任务，直接评价学生的真实性学业成就，重视不确定性的学科探究主题。因此在命制试题时要设计开放性、探究性问题，考查学生的思维过程和创新意识的发展。

例7 （济南2017年第21题）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”。如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5。环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A，B，C三个小区的坐标为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 。

试题评析：这是一道新定义的题目，考查了位置与坐标的有关知识，本题通过实际生活中的行走路径新定义了坐标系中两点的“实际距离”，以生活中共享单车的停放点设计了探究性问题。此题给学生提供了开放性的解题思路，学生可以通过构建网格，利用数形结合思想，凭借数学直觉通过代入检验的方法得到答案，也可以通过类比思想，结合寻找三角形的外心而得到答案，也可以通过寻求到两个点实际距离相等的点轨迹来解决，充分的考查了学生在新的情境中灵活运用数学思想和方法解决问题的能力，为学生多视角思考和解决问题提供了广阔的空间，较好的考查了学生的创新意识。

综上所述，新时代高质量的初中学业水平评价必须深入贯彻《课程标准》理念，面向全体学生，围绕数学核心素养水平的考查，注重“四基、四能”的综合表现、关注数学文化价值和学生的数学学习能力、关注开放与探究、关注情景创设的生活性，新颖性，使得试题有利于不同学习水平的学生真实反映自己的数学学习状况，发挥对济南初中数学教学积极的指导和引领作用。

作者简介：

杨军，山东省济南市，济南市教育教学研究院。endprint