由“化归”谈数学思想方法训练序

摘 要：数学思想方法是科学思想和科学方法的一个重要组成部分，随着素质教育的实施，数学思想方法的重要性日益凸现，本文通过论述数学思想方法与素质教育间的关系，并着重讨论“化归”问题，提出了“数学思想方法训练序”教学法，对数学思想方法教学的规律进行研究，使数学思想方法教学从杂乱走向有序，让理论研究与教学实践真正相结合。

关键词：数学思想；数学方法；素质教育

一位大师说过：“孩子们在学校里学到的数学知识，毕业以后，几乎无用武之地。但是，无论他们从事什么职业，那些铭记于心的数学精神以及思想与方法，却时刻伴随着他们并有助于他们发挥作用。”

数学思想与方法研究已成为数学教育改革中一件重要且紧迫的事。

一、 数学思想方法与素质教育间的关系

通常把數学方法与数学思想统称为“数学思想方法”。在提高人的素质教育中发挥重要作用的，是推动人类文化发展的数学精神和数学思想方法，并非详细的数学知识。

1. 传授数学知识，有助于发挥数学思想方法教学

中学数学学习有两条主线，一是基础知识，二是思想方法。小到每一道题大至每一个章节，均有着二者的有机融合。比方，在“根与系数的关系”这节内容中，韦达定理是基础知识。然而，如果加以提炼，“归纳—猜想—证明”这种思想方法呼之欲出。

2. 掌握数学思想方法，有利于提高人的科学文化素质

数学教育作为科学文化素质的教育，是古今大师的共识。

柏拉图曾贴榜表态：对几何学不懂的人禁止入校。他明白，不掌握数学的演绎推理方法，就不能深入讨论学校设置的课程以及上述这类高级论题。

英国的大学也如此，对于律师专业，严格的数学训练让人养成公正而又客观的品格，养成精确而严密的思维。

二、 如何在课堂教学中实施数学思想方法的教学

在注重数学知识时，往往忽视蕴含的思想方法。所以，相对于知识教学，思想方法教学更难实施。

1. “数学思想方法训练序”教学法

前教育者发现了数学思想方法教学可以逐步从无序到有序。接着就从化归方法入手，谈一谈对“数学思想方法训练序”的认知和践行。

（1） 何谓“化归”

倘若出现了数学问题A，不能马上就求出结果，人们常常将问题A的解决转化为问题B来求，在解决完问题B以后再反过来得出问题A的答案，我们称之为化归的思想。

化归方法的内涵相当丰富，需了解化归的基本步骤。

（2） 多次孕育

在学习“有理数”时应酝酿化归思想，在小学学完算术数后有理数才顺应形势而产生。学生经过教师的引导启发，就会懂得根据绝对值的相关概念，实现有理数的比较及运算向着算术数的及运算进行转化。在两次孕育之后，孩子们就基本明了化归思想的精髓：把新知识转化成旧知识。

（3） 初步形成

在解决“二元一次方程组”时，目的是将其化归成一元一次方程去解决，而完成化归的技巧则是加减消元和代入消元法。通过用化归方法的指导后，学生们通常都能顺利地解出三元一次方程组。并且建议在这一章学完以后，精心准备一堂思想方法的训练课，以习题方式巩固强化化归方法，使学生能够形成这种思想方法。

（4） 应用发展

此时，“化归”思想教学尚未完成，学生在几何学习方面应用化归方法仍需教师指导，平面几何的研究重点是它的位置、长度关系及形状，这一点必须让学生知晓。而变幻莫测的图形均由基本的图形构成。在解决几何的问题时，只需将基本图形从复杂图形中分解出来，再结合基本图形相关性质问题，基本就会解决。相当于将基本图形作为复杂图形的化归目标，这就是我们解几何问题的化归思想。对于其他的数学思想方法，也都可运用“训练序”进行教学。

2. 加强数学思想方法教学

在实际解决数学问题时，往往是多种方法同时运用方能奏效。例如，对于“一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”这个圆周角定理，书本从三种情况加以阐述（依据圆心在圆周角的位置不同）。第一种情况学生比较容易理解和证明；后两种情况，在添上辅助线后即可转化为第一种情形，随之得以证明。

在仔细探究这个过程后，容易看出：特殊化、分类、完全归纳法、演绎、化归等思想方法均蕴含在其中。随着数学思想方法教学的进一步落实和加强，必将对数学教育质量的提高和素质教育的实施起到促进作用。

三、 关于数学思想方法训练序教学的建议

和数学知识一样，在设置教学目的时，思想方法也应该同时纳入教学目的，并设计好相应的教学过程以及手段。这就对教师提出了较高的要求，因为教师不仅要掌握数学思想方法的基础知识，对数学方法论甚至数学发展史也应有较高水准，特别需要的是，教师必须更新教学观念。

1. 针对于数学思想方法训练课，教师要做到精心设计

特别强调，在一种重要的数学思想方法形成期间，必须对数学思想方法的训练课做到精心设计。让学生通过相应的程序或步骤来加以训练，以便及时地对形成的思想方法进行巩固，当然这依赖于一定数量的加强练习。

2. 针对不同类的思想方法，设计时教师要考虑到教学要求的不同

根据数学思想方法的不同，在设计之初，就应出现不同的教学要求。比如针对宏观型思想方法，先要意识到它们的重大作用，再侧重对思想实质进行理解；针对逻辑型思想方法和技巧型思想方法则应该有其他要求。

四、 结束语

数学思想方法教学的需要：一是强化教师的意识；二是深入钻研教材和教师教学用书；三是抓准抓好知识与思想方法的结合点。思想方法教学的实施是运用“点线面”教学法，必须以鲜活的教学活动为依托，绝不可偏离提出问题与解决问题的轨道。对于将思想方法的教学变成一纸空文抑或只是纸上谈兵，即只停留在嘴巴上而不去践行是不可取的。

参考文献：

[1]丁石孙等.数学与教育[M].长沙：湖南教育出版社，1989.

[2]顾泠沅.素质教育的实践与思考[M].上海：上海教育报，1997.

[3]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1996.

[4]陈昌平等.数学教育比较与研究[M].上海：华东师范大学出版社，1995.

作者简介：

向乾华，广东省珠海市，珠海市第九中学。endprint