示意图在低段数学“排队问题”教学中的应用

摘 要： 新课改为教学注入了新的活力，“排队问题”已经被编排到小学数学一年级上册的教材中。然而，学生在解决此类问题时，解题经常不得要领。学生常常是找不到合适的方法技巧来理清题目的思路。因此，关注“排队问题”方法的指导，加强示意图在低段数学“排队问题”教学中的应用，尤为迫切。

关键词： 示意图；“排队问题”；小学数学

一、 “排队问题”现状分析

“排队问题”这一块内容涉及的题目都比较抽象，学生也较难理解题目的意思，自然就不好理清题目里的数量了。

而一年级学生的心理活动具有很强的体验性和直觉性，他们思维活动的进行离不开动作、实物、图像、语言等。

因此，在教学中存在以下几个问题：

1. 理不清题目的思路；

2. 想不到借助示意图来分析题意；

3. 缺乏必要的解题技巧。

二、 示意图在“排队问题”教学中的应用

示意图可以帮助我们突破“排队问题”的瓶颈，使得问题迎刃而解。下面就以几种典型的题目为例来说明示意图在“排队问题”中的应用。

（一） 之前、之后，求总共

碰到这类某人前面有几个人，后面有几个人，求总数，就用两数相加再加1。

例如，一群小朋友在排队买票，丽丽的前面有6个人，后面有9个人，问排队买票的小朋友一共有几个？

用图形来表示人，可以直观、形象地理清题目里的数量关系，使得题目更加容易解读，解决起来得心应手。下面就画圆来代替人。

根据图，也不难列出算式，6+9+1=16（个）。

有关排队中的问题还很多，下面来看和这题非常相似的一道题目吧。

（二） 重复一次

遇到“从前数，某人排第几个，从后数某人排第几个，求总数”这样的题目，就要两数相加再减1。

例，小朋友排队唱歌，从左边数起小明排第5，从右边数起小明排第8，一共有几个小朋友？

如果用图来表达，可以用三角形来代替小朋友。示意图如下：

从图中可以看出，小明被重复算了一次，因此要减去1，5+8-1=12（人）

（三） “两人”之间

碰到像“算算之间有几个”这样的例子，就用大数减去小数再减去1。

例如，大家在熊猫馆外排队等待参观大熊猫，一部分同学被大树遮住了，现知道小丽排第10，小宇排第15。问题是：小丽与小宇之间有几人？

要解决这个问题，首先要明白题目的意思。

从前面数，小丽排在第10个，说明她前面有9个人，算上她有10个人。

从前面数，小宇排在第15.他前面还有14个人，小丽也在他前面。

“之间”的意思是既不包括小丽也不包括小宇。

方法如下

1. （1）直接数出人数，第11、第12、第13、第14，总共4个人；

（2）在尺子上找出人数

2. 画圆圈表示，可以画出全部的人，也可以只画出与解决问题相关的部分人。

一眼就能看出小丽和小宇都被排除了，从而，小丽和小宇之间有4人。

3. 借助上图，要求小丽和小宇之间的人数，就是要从总数里面减去小丽及她前面的人数，再减去小宇，总共有15个人，小丽及她前面有10个人，最后还要减去小宇，因此列式为：15-10-1=4（人）。但凡涉及“两人”之间的排队问题，两头都不算。

（四） 推迟问题

例如，今天是3月2日，星期四，由于今天下雨，足球比赛推迟4天再举行。请问推迟后，足球比赛是3月 日，星期 举行。

只要是涉及推迟的，都不算开始的一天。

算法指导：

（1）列举：3.3 星期五

3.4 星期六

3.5 星期天

3.6 星期一

（2）算式：2+4=6，通过这几种方法，可以知道，3月2日，星期四是不算在4天之内的，因此就只算一头了。最后，还有一种两头都算的“排队问题”。

（五） 第几到第几

来看这样一个例子，小军读一本故事书，今天他从第10页读到第19页，明天小军该读第20页了。请问小军今天读了几页？

解决办法：

1. 数数：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19

2. 计算：19-10+1=10（页），当然也可以先画出图，从图上得知小军总共看了19页，第10页是今天看的，显然之前看的就只有9页，要求今天看的页数，就从看的总数里面去掉之前看的，即19-9=10（页），即10页。

总之，碰到不同类型的题目，就要见机选择合适方法巧妙地去解决它。

“数学要培养学生的抽象思维能力，把抽象的事物用形象直观的图形、符号表达出来。”在小学低段开始接触数学图形时，教师就要有意识地渗透这一思想，落实解题方法的指导，让学生逐步学会把具体的事物用尽可能簡单的形式画出来，使数学与图形相结合，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，尽量让图看起来清晰明了，以便于更加轻松的解决“排队问题”。

作者简介：

谢红霞，浙江省台州市玉环县芦浦镇中心小学。endprint