数形结合思想在初中数学教学中的应用

摘 要： 随着学校教育改革的不断深入，越来越多初中数学教师开始高度关注到数形结合思想在课堂教学中的科学应用。数形结合思想应用作为初中数学解题过程的重中之重，是一个必不可缺的关键内容，直接关系到学生数学综合学习能力的培养。因此，初中数学教师要在课堂实践教学中有效融入数形结合思想，促使全体学生对数学概念知识理解变得更加的直观透彻，从而不断提升课堂教学效果。本文将进一步对数形结合思想在初中数学教学中的应用展开分析与探讨。

关键词： 数形结合思想；初中数学；教学应用

一、 引言

当前是一个创新教育时代，初中数学教学发展要与时俱进，跟上时代前进的脚步。广大初中数学教师要积极打破传统教学模式的弊端，不再一味向学生灌输各种数学理论知识和方法，而忽视了学生实践能力的培养。初中数学教师要有效树立起先进的教学理念，创新课堂教学模式，通过在课堂上利用数学结合思想方法进行教学，能够最大程度激发学生的学习兴趣和热情。教师可以充分发挥出学校已有多媒体资源的作用，将数学知识内容讲解与图形有效结合在一起，这样有利于学生对新知识的学习掌握，并将该方法实际运用到解题中，提高学生的数学方法应用能力。

二、 数形结合思想在三角形问题教学中的应用

当初中数学教师在讲解到三角形的概念知识时，要想学生充分掌握了解到相关知识内容，能够正确判断出三角形的形状，教师就必须结合图形详细讲解三角形边与边以及边与角之间的不同关系。数学教师可以通过利用多媒体设备，将各种形状三角形图形投影到大屏幕上，然后引导学生实际应用教材中的概念知识，完成对问题的解决过程。

例1 已知三角形的三条边分别为a、b、c，同时存在方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0没有实数根，那么请判断该三角形的具体形状？

在解题过程中，数学教师要指导学生充分利用已知条件，根据给出的方程去对三角形的三条边关系进行判断分析，最终得出正确答案。具体解题过程为：简化题中方程可得（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，因为方程不存在实数根，所以可得Δ=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a+b-c）<0，则a2+b2-c2<0，a2+b2

三、 数形结合思想在代数问题教学中的应用

在初中数学教学中，代数学习一直都是学生较为头疼的内容，数学教师为了避免部分学生出现对该类问题无从下手的尴尬局面，可以通过借用数形结合思想，提高学生对该类型题目的解题效率，清晰了解到代数问题中的几何意义。

例2 已知条件，x≥0，y≥0，x+2y=1，根据上述条件求出x2+y2的最大值与最小值。在问题解决中，教师要指导学生灵活运用自身掌握的解题方法。首先利用消元法，把x2+y2正确转换为一元二次函数进行求解。然而，在实际解题过程中，学生会遇到一定的麻烦，容易导致错误的发生。因此，学生要利用数形结合思想方法，基于直角坐标系的辅助下，完成对代数问题的解决。

具体解题过程为，x+2y=1，x≥0，y≥0在直角坐标系上表示为一条线段AB，而x2+y2则表示为线段AB上点（x，y）到原点距离 x2+y2 的平方。根据图中条件，经过正确计算可知，线段AB上的点到原点最小为OQ= 5 5 ，而距离最大值则是OA=1，那么就可以得出x2+y2的最小值是1/5，最大值是1。

四、 数形结合思想在函数问题教学中的应用

函数作为初中数学的重要组成部分，教师有必要重视学生该部分知识内容的掌握理解。教师可以通过结合平面直角坐标系图，进行对函数概念、变量以及常量等知识的讲解，引导学生结合图形对不同类型函数问题进行解题。

例3 已知反比例函数y= 6 x 和函数y=3x+3，求出这两个函数的交点在第几象限？在该问题解题过程中，首先数学教师要指导学生画出坐标系，并将函数图像正确画在坐标系中，如下图所示。根据图中显示可知，反比例函数y= 6 x 和函数y=3x+3的交点所在位置分别位于坐标系中的第一象限和第三象限。初中数学教师通过在教学课堂上应用数形结合思想方法，能够让学生直观清晰的了解整个解题过程，并学以致用的将该方法运用到日常函数解题中，不断提高自身的解题质量和效率。

五、 结束语

综上所述，初中数学教师要想有效培养学生良好的实际问题解决能力，散发学生的创新思维，就必须在课堂教学中高效应用数形结合思想方法，引导学生利用图形和掌握的概念知识进行解题，这样能够有效提高解题质量和效率。

参考文献：

[1]杜远堂.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外學习：初中版下旬，2014（07）：123-125.

[2]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].教学技术，2013（03）：36-38.

[3]李宁宁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].教学研究，2016（03）：95-96.

作者简介：

赵呈琛，中学二级教师，河南省新乡市，新乡县合河中学。