封闭式小区开放对周边通行的影响分析

冯 晨， 龚 贺， 田 新， 程如轩

（1.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 金融学院）

我国城市路况在近十五年来进步可观，但是城市年均机动车增长量也大得惊人，道路建设滞后严重，难以适应交通量的增长，造成道路的平均车速慢，加剧了交通堵塞的问题.城市道路是城市的毛细血管，经济发达的城市往往遭受着严重的交通拥堵问题，居民区的开放在某些程度上具有增加城市的交通网密度、缩短交通延长时间、减少交通拥堵事故的发生等优势，但过度开放的同时，社会安全问题随之而来.开放程度的探究有利于更好地解决城市交通问题的同时减少带来的治安问题.

1 具体问题与模型假设

具体问题：①建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响；②小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关.构建不同类型的小区，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响.

模型假设：①所有小区周围和内部路面状况皆相同且良好；②不考虑交通参与者之间的差异对道路通行的影响，如性别差异、年龄差异、气质差异、驾龄差异；③路段上的交通参与者不存在违反交通法律法规的行为，正常行驶或出行；④假设交通参与者驾驶的机动车为标准小汽车，不考虑非机动车与行人对交通状况的影响.

2 问题一模型建立

2.1 研究思路

由于车辆通行主要受到行驶速度，车流密度和道路车流量三个重要因素的影响，而主路段、支路段和交叉口是车辆通行经过道路时的三个重要组成部分，并且车辆经过主路段和支路段的原理大致相同，因此本问题车辆通行的数学模型简化成路段影响以及交叉口影响，分别建立受道路车流量、密度对交叉口车辆排队与延误的交通流动模型和路段行驶时间与路段交通负荷函数关系的路阻函数模型.

2.2 模型Ⅰ―信号交叉口交通流波动模型

2.2.1 模型的准备

由于发达城市具备建立开放小区的条件和机制，并且高峰期时段开放小区对周边道路的影响较为明显，因此本文针对发达城市的高峰期时段来建立模型.

小区开放后，小区里的路段便不存在“死胡同”，方便了市民的出行，城市的支路段也变得越来越丰富，一定程度上会使该地的路网密度提高，车流量的分流效率也得到进一步提高.

当该地的交通通行呈高峰期时，一开始，路段上的交通工具按畅行无阻时的速度vf行驶，一段时间后，交叉路口的信号灯变为红灯，此时通过交叉路口横截面的车流量逐渐减小为零，车辆在交通信号灯前一段距离逐渐停滞，导致交通堵塞，道路密度逐渐增大为交通堵塞时的最大密度Km，当交通信号灯变为绿灯时，等候的车辆开始出发，道路车流量逐渐由零增加到理想中的最大车流量，道路密度也减少为对应于最大车流量的最佳道路密度Kj.

2.2.2 模型的建立

车辆在向交通信号灯行驶的过程中，设A点的车流量：

当车辆遇到红灯时，车辆纷纷减速行驶等候绿灯，根据交通波理论，此时会产生一种后退波向尾部传播阻碍后面车辆的前行，这种后退波的波速为AB的斜率：

若已知波速与红色信号灯的时间tr便可以求出信号灯交叉路口车辆的排队长度L：

随着A点向B点移动，车流量不断增加，利用适合交通密度很大时使用的格林泊对数模型进行分析其中vm为对应最大道路车流量Qm时的速度.关于K求导并求极值得到：联立上式得到信号灯交叉路口车辆排队长度L的表达式：

2.3 模型Ⅱ―城市路段阻抗模型

行驶时间可以作为判断车辆在两地之间便捷性大小的重要标准，出行者在出发前往往会考虑行驶时间来选择最佳的出行路径，而路阻函数模型正是研究路段行驶时间与路段交通负荷的函数关系，适用于该问题背景.因此出行者从出发地前往目的地所需的行驶时间可以大致包括三个方面：主路段行驶时间、支路段行驶时间以及交叉口延误时间.

在不考虑非机动车及行人对交通通行影响的前提下，将城市道路的路阻函数简化为：

式中：k为回归参数，Q为机动车道路车流量，C为机动车道路实用通行能力，t0为道路车流量为零时车辆的行驶时间，可以用公式来确定，其中u0为道路车流量为零时车辆的行驶速度.

由于上述模型只是理论模型，在实际应用时会受到若干个连续的干扰影响，因此在不考虑非机动车及行人对交通通行影响的前提下，对模型在如下三个方面进行修正：①车道宽度干扰修正②车道数干扰修正③交叉口干扰修正.道路车流量为零时的行驶速度u0要排除车道宽度的干扰，修正后的u0表达式为：u0=r1·v0其中r1为车道宽度修正系数，v0为路段设计车速.可以由机动车道路宽度W0（单位：m）来确定车道宽度修正系数：

机动车道路实用通行能力C要排除车道宽度的干扰以及车道数的干扰，修正后 C 的表达式为：C=1500·r1·r2，其中r2为车道数修正系数.参照道路交通法可以确定不同车道数对应的车道数修正系数r2:

对于交叉口干扰修正，过程较为复杂，由于交叉口的存在会导致车流间断，而车辆不同的运动状态会影响车流间断，情况太多，需要逐一分类才能进行修正，所以本文采用一种交叉口平均延误计算方法来简化模型，其表达式为：

其中T为交通信号灯的信号周期长度（单位：s）；tg为有效绿灯时间(单位：s)；x为车道组V/C或饱和度，V/C指在理想条件下，最大服务交通量(即道路最大车流量)与基本通行能力之比.根据上述讨论，修正后的路阻函数表达式为：

3 问题二模型建立

3.1 研究思路

运用前文建立的模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响.由于小区开放会将小区内部的道路资源提供给外部共享，提高了城市的路网密度，一方面改变了小区附近道路结构，另一方面也增加了出行者的出行路径，影响了出行者出行路径的选择.道路结构的改变增加了支路段的密度，从而使支路段可以起到主路段的分流作用，在一定程度上会缓解交通拥堵产生的压力，可以将支路段的分流效率、主干道交叉口排队长度作为判断小区支路段作用的参考因素，出行路径的增加扩充了交通网络中道路的通行能力，可以建立某种指标来判断道路增加能否起到作用，即评价交通路网系统的效益.

3.2 模型Ⅲ―交通路网效益评价体系

一方面考虑支路段对主干道的分流作用，支路段的分流效率μ可以表示为：

其中Qm1为支路段的最大车流量，Qm2为主路段的最大车流量.

假设高峰期时的车辆是集中涌向交叉路口导致交通堵塞的，而不是源源不断的车流量，并且根据我国车辆靠右行驶的交通规则，参照问题二的交通流波动模型，开放前后主干道交叉口排队长度L1、L2变为

另一方面考虑增加道路会如何影响交通路网系统的效益，交通系统中存在着一种纳什均衡：交通系统中的每一个交通参与者都是一个博弈者，在这一均衡中，每个博弈者都确信，在给定其他参与人战略决定的情况下，会选择以最优战略来回应对手的战略.但是当道路系统的纳什均衡不是最优状态时，就可能会产生Braess悖论.Braess悖论是由数学家Dietrich Braess在1968年的一篇文章中提出的，其内容为在个人独立选择路径的情况下，某一路段增加额外的通行能力（如增加路段时），却会导致整个路网整体运行水平降低的情况.

假如某一出行者需要从出发点A到达目的地B，在交通网络集合G中，每一路段由(i,j)∈A来表示（i,j分别为交叉路口的序号且i≠j），对于任意一条路段(i,j)上的道路车流量为Qij，而通过这一路段的时间tij为在该路段上的正常通行时间与交叉口延误时间的加总，可以利用问题二的路阻函数模型求解.

考虑到整个交通系统的效益，建立全部车流量通过路网所需总代价U(Q)与全部车流量通过路网所需总时间T(Q)这两种指标来衡量交通路网系统的效益，表达式为：

要使交通路网系统的效益最大，则全部车流量通过路网所需总代价以及总时间要求适当的小.将小区类型大致划分为向心式和集约式布局.

首先，比较开放前后向心式小区布局对道路通行的影响.居住区围绕着中心广场或花园均匀分布随着小区开放前后，交叉路口的道路结构由原先的直行道变为丁字交叉路口，随着环形支路段的开放，交叉口的车流量会受到支路段的分流作用以及支路段的二次分流，统计主干道最大车流量Qm2=2785辆/h与小区内部最大车流量Qm1=952辆/h，计算出支路段（2,6）的分流效率μ为34.18%，再对小区开放前后主干道交叉口排队长度进行作商比较：

当KA=Km2时，将统计数据Kj2=1865辆/km，Kj1=1125辆/km，Km2=542辆/km代入上式计算得到说明小区开放后附近的主干道交叉口排队长度会明显减少，对缓解交通拥堵的影响非常显著，因此该类型小区开放后对道路结构的影响起到了显著效果.

然后，比较开放前后集约式小区布局对道路通行的影响，由于小区内车道由双车道变为单车道有利于节省小区用地，所以研究集约式小区布局就是分析小区内车道的改变，采用与上述类似的方法，统计主干道最大车流量Qm2=2332辆/h与小区内部最大车流量Qm1=319辆/h，计算出支路段的分流效率μ为13.68%，再对小区开放前后主干道交叉口排队长度进行作商比较，当KA=Km2时，将统计数据Kj2=2546辆/km，Kj1=1006辆/km，Km2=314辆/km代入上式计算得到说明小区开放后附近的主干道交叉口排队长度会大幅度增加，对缓解交通拥堵的影响微乎其微，因此该类型小区开放后对交通系统产生了极大压力.

4 误差分析

在现实生活中，车辆的通行受到主客观各方面因素的影响.在建模的过程中，为了简化模型，必定会对所有的因素进行取舍.在这过程中，可能会舍弃一些因素像司机注意力会受到周围环境的影响和交通服务设备及交警人员的配置等，然而，这些因素并不是影响该数学模型的主要因素，产生的误差很小.

5 结束语

文章排除驾驶者主观因素和外界差异，利用交叉口排队长度和行驶时间来判断道路交通状况，最终得出结论：向心式小区结构开放后新增的支路路段有最佳的分流效率去承担主干道的车流量，并减少了交叉口车辆排队长度，极大地缓解了城市的交通压力，相比之下，集约式小区结构虽然节省了城市的用地规模，但开放之后并不能减轻城市的交通拥堵，甚至会加重主干道的交通负担.在另一方面，不同的小区结构开放后虽然扩大了城市的路网规模，但是新增的道路并不能优化城市的交通配置，随着道路的扩建，交通系统的运行效率却会降低，造成时间上的延误与路网系统效益的下降.

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