空间变异地震动作用下地铁隧道抗震响应

姚二雷， 苗 雨， 陈 超

(华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

地铁是我国城市交通系统的重要组成部分，以往认为地铁隧道及车站结构受到岩土的保护及约束，其震害要轻于地表建筑结构[1]。而日本阪神地震及台湾集集地震震害表明，在强震作用下，地铁隧道及车站结构同样可能受到严重破坏。因此国内外专家学者对隧道的抗震性能进行了一系列研究。Hashash等[2]对旧金山海湾地区的沉管隧道进行了三维动力分析，并指出地震动的时滞对隧道轴向变形具有较大影响。Park等[3]采用拟静力方法进行了地铁隧道的三维动力分析，主要考察了场地效应对隧道抗震性能的影响。Fattah等[4]进行了不同边界条件、多因素影响下的隧道抗震性能分析。王国波等[5]进行了多孔交叠地铁隧道的抗震响应分析。陈磊等[6]研究了近场强地震动作用下地铁双层隧道的三维非线性地震反应特性，并与浅埋/深埋单层隧道的地震反应特性进行了比较。

以往对于地铁隧道等地下结构的抗震分析多采用一致输入的方式。而地铁隧道为超长线状结构，地震波到达隧道各截面的时间存在延迟；地铁隧道可能穿越不同属性的场地；由于地震波在行进过程中的漫射、散射，其在隧道各截面的叠加方式可能不同。因此，有必要对地铁隧道在空间变异地震动作用下的抗震响应进行分析。

目前，Hao等[7]在合成单点地震动的基础上提出的多点地震动的合成方法应用较为广泛。但该方法在合成某点地震动时仅考虑了当前点与之前各点间相关性。因此，屈铁军等[8,9]对Hao等的方法进行了改进，生成每一个点地震动时均考虑与其它各个点的相关性。高玉峰等[10,11]对屈铁军等的方法进行了改进，提出了基于功率谱矩阵的开方分解的空间变异地震动合成方法。

本文在屈铁军等方法的基础上采用奇异值分解(Singularly Valuable Decomposition，SVD)进行地震动合成，进而对三维地铁隧道-土体模型进行了大规模抗震响应分析。主要探讨了一致输入与多点输入下，场地地表及地铁衬砌的响应差异；非均匀场地对衬砌沿轴向的位移分布、剪应力分布的影响。

1 地震动合成

1.1 地震动合成方法

屈铁军等提出的地震动合成方法可由下式表述：

(1)

式中：n为合成总点数；N为频率点总数；ωk为频率向量中的第k个值；t代表时间；αnm(ωk)和θnm(ωk)为考虑第n点与第m点间相关性的第k个频率成分处的幅值与相位角；φmk是(0,2π)上均匀分布的且相互独立的随机相位角。αnm(ωk)与θnm(ωk)均基于对功率谱矩阵的分解求得。采用奇异值分解法对功率谱矩阵进行分解，过程如下所述。

基于特征正交分解法将功率谱矩阵分解为一个Hermite矩阵与其共轭转置矩阵的乘积，即：

(2)

(3)

式中：*代表复数共轭。

由于一阶奇异值就已达到了所有奇异值总和的95%以上，即首阶奇异值及其相应特征向量可表达出95%以上的原始矩阵的信息[12]。因此，本文中的奇异值分解仅取首阶奇异值进行计算。由奇异值分解可得：

S(iωk)=U∑VT=U∑UT

(4)

因此有：

(5)

式中：U和V的列分别为SST和STS的正交特征向量；Σ为保存奇异值的对角矩阵。另外，根据互功率谱Spq(iωk)与相关函数Rpq的关系：

Rpqk(0)=2ΔωRe(Spq(iωk))

(6)

(7)

可得：

(8)

对比式(7)与式(8)可得：

(9)

(10)

式中：Rpqk为第k个频率点处p点与q点的相关函数；Δω为频率带宽。

至此，采用式(1)及相位差谱方法[13,14]即可获得多点非平稳加速度时程。

1.2 相干函数模型及功率谱密度函数

目前，国内外专家学者已提出了多种相干函数模型[7,15～17]，本文采用Harichandran等[18]的模型，该模型适用于多种土体的模拟。该模型可表述为：

(11)

(12)

式中：A，a，b，K，ω0为经验参数，由Harichandran等建议的参数取值列于表1；dpq为p点与q点间距。

表1 Harichandran 等的模型经验常数

参数AabKω0取值0.7360.1472.7852106.85

本文使用的自功率谱密度函数模型为Clough等的模型[19]：

(13)

(14)

式中：S0表示基岩处白噪声强度，可由式(13)求得；amax为加速度峰值；ωg和ξg为过滤土层的自振频率和阻尼系数；ωf和ξf为第二过滤土层的自振频率和阻尼系数。DerKiureghian[20]等建议的适用于不同土性的参数列于表2。

表2 Clough等的模型参数

2 有限元模型

2.1 模型概况

建立了大规模双地铁隧道-土体模型，模型尺寸为50 m×50 m×600 m。隧道衬砌外径6 m，内径为5.4 m，上覆土层厚度为20 m，两隧道间距为3 m，隧道周围1.5 m范围内设置注浆加固区。采用修正的Davidenkov黏弹性动力本构模型[21]模拟土的动力特性。地铁隧道结构的本构采用混凝土损伤塑性模型，其模型参数取值见表3。区间隧道采用C50混凝土，其弹性模量为34500 MPa，密度为2500 kg/m3。地基土-地铁隧道体系有限元模型如图1所示。

图1 地基土-地铁隧道三维有限元网格

参数数值剪胀角/(°)15偏心率0.1双轴压缩屈服应力与单轴压缩屈服应力比1.16拉伸子午面与压缩子午线的第二应力不变量之比0.6667粘性系数0受压屈服应力/MPa24受拉屈服应力/MPa1.8

根据场地分布及地震动输入方式分为四种计算工况：场地沿隧道轴向非均匀分布/地震动多点输入，场地沿隧道轴向非均匀分布/地震动一致输入，场地沿隧道轴向均匀分布/地震动一致输入，场地沿隧道轴向均匀分布/地震动多点输入。对于非均匀场地，沿隧道轴向，场地属性布置为中硬土—软土—硬土，各场地的长度均为200 m；对于均匀场地，场地选用中硬土。计算工况编号列于表4。土体属性见表5。为保证计算精度，地基土与隧道结构均采用C3D8单元，单元尺寸为3 m。

表4 工况列表

表5 土体属性

2.2 边界条件及地震波输入

模型四周及底部采用粘弹性边界，地震波在模型底部输入，震动方向与隧道轴向垂直并沿隧道轴向传播。取加速度峰值amax=205 cm/s2，视波速为500 m/s。由于模型底部沿隧道轴向共有201列单元节点，因此根据不同场地布置，分别合成了与场地对应的201条加速度时程，每一列单元节点输入一条地震波。部分地震动合成结果如图2所示，其中r代表距模型左侧面的水平距离。

图2 人工合成的加速度时程及其反应谱及反应谱

3 抗震响应分析

3.1 加速度与位移反应

分别对比了工况一与工况二之间沿隧道轴向地表中点和隧道顶部的加速度反应峰值和位移反应峰值。为方便比较特定义响应差异系数R为：

工况一与工况二间加速度、位移响应差异系数如图3所示。为排除边界处数值对结果的影响，仅对100～500 m范围的结果进行分析。响应差异系数在200 m处和400 m处变换较大，且差异系数在300 m处达到最大。这是由于在200 m和400 m处场地属性开始变化，且200～400 m范围内为软土。另外，在软土范围内，多点输入下的响应峰值要明显大于一致输入下的响应峰值，而在硬土和中硬土场地中结果相反。这是由于软土的基本周期较大，多点地震动的反应谱值要大于单点地震动的反应谱值。衬砌的响应差异明显大于地表的，这说明地震动输入方式对衬砌具有较大影响。

图3 工况一与工况二响应差异系数

工况三与工况四间的响应差异系数表现出明显不同的变化趋势，总体上较为平缓，未出现较大突变，如图4所示。而且，差异系数随着距离的增加而逐渐提高，这是由于相干性的损失。另外，差异系数基本为正值，说明一致输入下的响应要高于多点输入下的响应。

图4 工况三与工况四响应差异系数

3.2 沿轴向水平位移、剪应力变化

工况一与工况四衬砌沿轴向水平位移变化分别如图5，6所示。工况一中衬砌的水平位移同样在200 m处和400 m处突然变化，而工况四中水平位移变化比较平缓。工况一与工况四衬砌沿轴向剪应力变化分别如图7，8所示。从图中可以看出与上述完全一致的变化规律。这说明造成响应突变的主导因素为场地属性，而非多点地震动。由于衬砌受到土体的约束，其变形与位移均受周围土体控制。在地震作用下，硬土场地的位移响应较小，而软土场地的位移响应较大。因此，在非均匀场地及非一致地震动作用下，各段隧道呈现出明显不同的位移响应。在场地交界处，由于位移响应的差异，使得该处衬砌截面的剪应力产生突变且明显大于其他位置的剪应力。

图5 工况一中衬砌沿轴向水平位移

图6 工况四中衬砌沿轴向水平位移

图7 工况一中衬砌沿轴向剪应力分布

图8 工况四中衬砌沿轴向剪应力分布

4 结 论

采用基于SVD分解的空间变异地震动合成方法合成了多条地震动时程，并输入到大规模有限元模型中，分四个工况进行了地铁隧道-地基土模型的抗震响应分析。分析结果表明：

(1)对非均匀场地，多点输入下的地表及衬砌的地震响应要高于一致输入下的响应；

(2)对均匀场地，多点输入下的地表及衬砌的地震响应要低于一致输入下的响应；

(3)在非均匀场地中，场地属性的变化会引起地铁衬砌的加速度、位移及剪应力响应突变。因此，建议在衬砌穿越不同场地或土层时，对衬砌进行诸如加密螺栓数量、提高衬砌厚度等局部加固处理。

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