让学生飞翔在空间世界《圆柱的表面积》教学设计

杨彪

摘要：《数学课程标准》指出："学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，根据学生的数学实际学习水平和学习兴趣、结合小学数学教材教学内容力求为学生设计一堂兼具趣味与高质量的《圆柱的表面积》教学活动，通过让学生观察、想象、操作等活动，运用迁移规律掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法并运用，已解决生活中的实际问题，学好本节课，既可以发展学生的空间能力，让学生飞翔在空间世界，也为学生引入初中学习初中知识打下坚实的基础。

关键词：圆柱的表面积;教学形式;教学实践能力

教学内容：人教新课标六年级下册教科书第21页例3，做一做及练习四相关内容。

教材分析：《圆柱与圆锥》这一教学内容是小学阶段数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识。教材之所以这样安排，是因为在此之前，学生已经认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特点，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体、正方体，掌握了长（正）方体表面积与体积的含义及其计算方法，这些都是学生学习圆柱和圆锥的基础。而《圆柱的表面积》这个内容又是《圆柱和圆锥》这个单元中的一个知识点，它是学生在学习了《面的旋转》了解了点、线、面、体之间的关系和认识了圆柱和圆锥及其基本特征后安排的一个具有探索性的内容，让学生通过想象、操作等探索活动运用迁移规律把圆柱体的侧面积、表面积的计算方法这一新知识转化到学生原有的认知结构中，即圆的面积和长方形、正方形的面积计算。学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。

设计理念：

“以学生动手操作活动为主体，以探索学习和合作交流为主线，以教师的引导点拨为副线，发挥学生的创新能力为主旨”。即以教师的引导带动学生进行动手操作活动，辅之以小组合作交流法、直观演示法、讨论法等，同时采用多媒体课件演示为教学辅助手段，充分调动学生的眼、耳、口、手、脑等各种感官活动全面、全程的参与教学的每一个环节，培养学生的观察力、动手操作能力和想象力以及概括能力，发展学生的空间观念，总结出圆柱的侧面积、表面积的计算方法。然后根据新课程的教学理念，使数学知识与学生的生活实际紧密联系起来：运用圆柱的侧面积和表面积的计算方法解决一些生活中的简单实际问题，在解决问题的过程中加以强化，这样让学生把所学的数学知识及时运用到生活中去。

一、创设情景、设疑激趣

1、师：同学们，生活中很多圆柱形的物体当作废物，能不能让我们把这些圆柱形物體为我们所用，变废为宝呢？

生1：我的可以用来做笔筒。

生2：我可以做装粉笔头的公益筒。

生3：我的很细长，可以做画轴，作装饰。

生4：我的可以做废物回收箱。

……

师：同学们太聪明了，想了那么多办法！为了让这些圆柱体更美观，如果我们要在它的表面重新粘上彩纸，应包括哪几个部分？要求粘上彩纸的面积有多大，就是求什么？

师：这节课我们一起来研究“圆柱的表面积”这个问题。

板书：圆柱的表面积

【设计意图：创设具体情境，培养学生发现问题、提出问题的能力。设置疑问，引导学生体会粘上你喜欢的彩纸的面积有多大就是求圆柱就是求圆柱的表面积。】

二、自主探究、合作探究

（一）学习例题3

1.请同学们观察圆柱，想一想什么是圆柱的表面积？

学生总结：圆柱所有面面积的总和就是圆柱的表面积。

2.看PPT小组讨论：圆柱表面积包含哪几个部分？

学生汇报。

板书：圆柱的表面积=圆柱侧面积+两个底面的面积

【设计意图：复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征，理解圆柱表面积的含义和圆柱表面积的组成部分。发展学生的空间观念和观察能力。】

3.圆柱表面积怎样计算？

（1）前面我们已经认识了圆柱的展开图，（投示）请以小组为单位，讨论并记录怎么求圆柱的侧面积？

学生总结：圆柱的侧面面积=长×宽=底面周长×高

如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S 侧=C×h

引导学生进一步将公式变形：S侧=2πr×h或S侧=πd×h

（2）怎么求圆柱的表面积？

生1：我们小组发现圆柱体由2个相同的底面，和一个侧面组成。侧面展开是长方形，侧面积=底面周长×高。2个底面面积=πr2×2。所以，圆柱表面积=底面周长×高+πr?×2。

生2：我们小组同意他们的方法，我们还能用一个字母公式来表示：s圆柱=2πr×h+πr?×2。

师：还有不同方法吗？

生3：我的方法是，s圆柱=2πr×（h+r）。我是从第2个同学公式中，运用乘法分配律转化过来的。

师：现在我们有多种方法来计算圆柱的表面积，那么计算一个圆柱的表面积至少要知道什么条件呢？

生1：半径或直径和高。

生2：有周长和高也行。

生3：我发现已知周长和高，用第二种方法计算比较快。

师：在我们实际生活中有很多特殊情况，同学们要根据具体情况，灵活处理。

【设计意图：学生的学习水平有差异，用小组合作的方式进行探究性学习，体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系，获得求“圆柱体侧面积”的方法。发展学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的合作学习的能力、总纳概括的能力。】

三、学以致用、巩固提高

1.完成第21页“做一做”习题。

（1）出示：一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？

（2）思考：请你想一想，求商标纸的面积就是求什么？

（3）学生独立完成后，集体订正，

2.求下面各图形的表面积。

3、问题解决。

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？

3.出示课堂达标。

学生作答。

【巩固本课所学知识。】

四、各抒己见、反思提升

同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？

学生说收获。

【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】

板书设计：

圆柱的表面积

圆柱的侧面面积=长×宽=底面周长×高

S 侧=C×h 或S侧=2πr×h或S侧=πd×h

圆柱的表面积=圆柱侧面积+两个底面的面积

S圆柱=2πr×h+2πr?。

S圆柱=2πr×（h+r）

（作者单位：淮安市清浦小学）