经历探究过程提升思维能力
——“钉子板上的多边形”教学片段及反思

◇任加顺 顾美华

片段一：初探感知

1.引导观察。

大家观察下面的多边形，按要求数一数，在表格里填一填。（每小格1 平方厘米）

（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米。

（2）数一数每个多边形边上的钉子各有多少枚。

（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。（如图1）

图1

2.交流填表。

通过反馈交流（略），填表1：

表1

3.观察发现。

师：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？

生：多边形边上钉子数是多边形面积的2 倍。

生：多边形的面积是多边形边上钉子数的一半。

生：多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2。

（板书：多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2）

师：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n 表示多边形边上的钉子数，用S 表示多边形的面积，这个规律可以怎样表示？

（生答师板书：S=n÷2）

4．质疑反思。

师：是否钉子板上所有多边形的面积和它边上的钉子数都有这种关系呢？请在下面的多边形中选一个，看看是否也有这样的关系。

（多媒体出示点子图，如图2）

图2

交流（略），填表2：

表2

师：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？这是为什么呢？回过去再看原来的4 个多边形，它们还有什么共同的地方？找找看。现在的4 个多边形与它们有什么不同？

生：原来的4 个多边形内部钉子都只有1 枚。

生：现在的4 个多边形内部钉子不是1 枚，而且不相等，分别是2、3、4 枚。

结合回答，多媒体展示内部钉子闪烁发出声音，并在表1和表2中各增加一栏：多边形内部钉子数/枚。……